Квантовые случайные процессы и открытые системы - Холево А.С.
Квантовые случайные процессы и открытые системы
Автор: Холево А.С.Издательство: Москва
Год издания: 1984
Страницы: 220
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
Скачать:
КВАНТОВЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ
Сб. статей 1982-1984г.г. Сост. А. С. Холево Сборник статей
зарубежных специалистов, отражающий недавние результаты в новом направлении на
стыке статистической механики, функционального анализа и теории вероятностей. В нем
рассмотрены: общее определение квантового случайного процесса и аналог теоремы
реконструкции А. Н. Колмогорова; эргодические свойства квантовых процессов;
свойство марковости и строение квантовых динамических полугрупп; расширения
динамических полугрупп до обратимой автоморфной динамики; квантовое
стохастическое дифференциальное исчисление; непрерывные квантовые измерения.
Среди авторов статей - известные математики - Л.Аккарди (Италия), К.Партасарати
(Индия), Р.Хадсон (Великобритания), Дж.Льюис (Ирландия), У.Браттели (Норвегия),
В.Шредер (ФРГ).
Для математиков и физиков-теоретиков, занимающихся основаниями неравновесной
статистической механики, динамическими системами, некоммутативной теорией
вероятностей.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 5
Аккарди Л., Фриджерио А., Льюис Дж. Т. Квантовые случайные процессы 13 Льюис Дж.
Т., Маассен Г. Гамильтоновы модели классических и квантовых 53 случайных процессов
Хадсон Р. Л., Партасарати К. Р. Конструкция квантовых диффузий 92
Вальденфелс В. фон. Решение в смысле Ито квантового стохастического 1 24
дифференциального уравнения, описывающего излучение и поглощение света
Шредер В. Иерархия свойств перемешивания для некоммутативных K- 152
систем
Кюммерер Б. Примеры марковских расширений над 2Х2-матрицами 163
Браттели У. О динамических полугруппах и действиях компактных групп 180 Проспери
Дж. М. Процесс квантового измерения и наблюдения 197
непрерывных траекторий
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
Известно, что физические истоки понятия случайного процесса-
одного из основных в современной теории вероятностей- тесно
связаны с концепцией открытой системы в статистической механике.
Открытой называется система, обычно с небольшим числом степеней
свободы, взаимодействующая с окружением (резервуаром), который
представляет собой систему с большим или бесконечным числом
степеней свободы (как правило, находящуюся в состоянии
термодинамического равновесия). Существенно, что эволюция
полной системы, включающей резервуар, описывается
однопараметрической группой обратимых преобразований
(например, динамическими уравнениями гамильтонова типа);
статистический элемент входит лишь в начальное состояние, которое
в классическом случае задается распределением вероятностей на
фазовом пространстве, отражающем неопределенность в описании
начальных условий, неизбежную для систем с большим числом
степеней свободы.
С точки зрения наблюдателя, который может следить только за
выделенной малой системой, но не за окружением, эволюция такой
системы будет представлять собой случайный процесс - с течением
времени все новые и новые компоненты окружения будут приходить
во взаимодействие с открытой системой, приводя к статистическому
обновлению ее состояния. Примером, который сразу приходит на ум,
является броуновское движение массивной частицы, погруженной в
газ одинаковых молекул. Если говорить о математической стороне
вопроса, то описание "субдинамики" открытой системы дается
некоторым интегро-дифференциальным "управляющим уравнением",
которое в общем случае является крайне сложным из-за наличия
"памяти". Однако при определенных физических условиях этой
зависимостью от прошлого можно пренебречь, и эволюция открытой
системы сводится к марковскому процессу, описываемому
дифференциальным уравнением, т. е. полугруппой переходных
операторов в фазовом пространстве открытой системы. Исследование
динамики, в частности, важного вопроса об установлении рав-
новесия, при этом значительно упрощается.
Пока что речь шла о классических системах; при переходе к
квантовой механике общая схема динамики открытой си-
6
От переводчика
стемы формулируется аналогично, однако возникают новые вопросы,
которые либо отсутствовали, либо были тривиальными для
классических систем. В определенном смысле всякая квантовая
система может рассматриваться как открытая- с измерением любой
величины связано конечное необратимое изменение состояния
системы. Поэтому в отличие от классического случая, где вопросы
измерения не играют какой-либо существенной роли, теория
открытых квантовых систем оказывается глубоко связанной с
теорией измерения.
Исследования моделей открытых систем, восходящие к
пионерской работе Н. Н. Боголюбова и Н. М. Крылова [1], приобрели
широкий размах в 60-е годы в связи с приложениями в теории
лазера, спиновой релаксации и т. п. (см., например, обзор [2]).
Однако лежащие в основе стохастические структуры были открыты и
изучены лишь в последнее десятилетие. Важно отметить, что речь
шла не просто о "наведении строгости" в физических результатах;
трудности лежали на принципиальном уровне. Непростым, например,
