Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
(Возьмите р в ГНП в первом случае и q в ГНБ — во втором.) Тут важно не
только то, что некий наблюдатель (а именно ?) может увидеть сингулярность
(а именно из q), но также и то, что к некоторому более раннему моменту
его существования сингулярности уже должны возникнуть. Таким образом,
«обычный» всеобъемлющий «большой взрыв» не квалифицируется как локально
обнаженная сингулярность, поскольку никаких наблюдателей не существовало
до того, как он произошел.
Можно сказать, что <Л согласуется с определенного рода космической
цензурой, если таких локально обнаженных сингулярностей (т. е. типа
изображенных на рис. 11) нет [57]. Однако полезно пойти несколько дальше
и исключить также «обнаженные
<?
а
6
276
Р. Пенроуэ
точки на бесконечности» путем отказа от условия, чтобы ГНП или ГНБ,
имеющиеся на рис. 11, были непременно сингулярными ГНП или ГНБ. Конечно,
можно было бы утверждать, что такие обнаженные точки на бесконечности
вносят столько же неопределенности в будущее поведение модели вселенной,
как и обнаженные сингулярности. Однако на самом деле возникновение таких
бесконечно удаленных обнаженных точек, по-видимому, неправдоподобно, если
только они не являются в некотором смысле сингулярными точками (хотя они
по-прежнему будут определяться множествами оо-ГНП или оо-ГНБ). Причина
заключается в том, что при гладкой конформной бесконечности 3 обнаженные
точки на бесконечности существуют только при условии, что 3 (по крайней
мере местами) времениподобна. Но при разумной плотности материи 3 может
быть времениподобной, только если А,<0, где А, — космологическая
постоянная [90]. Однако обычные модели с А<0 (типа фридмановской)
расширяются от всеохватывающей сингулярности и к такой же сингулярности
снова сжимаются [91]. Следовательно, в них нет ни оо-ГНП, ни оо-ГНБ, а
потому сингулярных обнаженных точек на бесконечности даже в таких случаях
не следует ожидать.
Независимо от того, соответствуют ГНП или ГНБ сингулярным точкам или
точкам на бесконечности, из ситуации, изображенной на рис. 11, видно, что
идеальные точки принадлежат границе аЛ, которая в определенном смысле
времениподобна. Это объясняется следующим образом. Если мы продолжим ?
неограниченно в будущее (рис. 11, я), так чтобы она стала времениподобной
кривой ?' без концевой точки в будущем, то получим
/-[у]с/-(<?), ?€/-[?'].
а это есть условие [89] того, что ГНП 1~[у] лежит в хронологическом (т.
е. времениподобной) прошлом ГНП /“[?']. (Более слабое условие
f~[y]c/~1С'1 сводится к тому, что /“[у] лежит в причинном прошлом
множества /~[?'] [89].) Аналогично рис. 11,6 дает
/+[п]<=/+[р]. Р€/+ГП,
что при ?" без концевой точки в прошлом характеризует ГНП /+[т|] как
лежащее в хронологическом будущем множества ГНБ /+1?"1. Таким образом,
исключение конфигурации, изображенной на рис. 11, а, эквивалентно
утверждению, что будущие идеальные точки составляют ахрональную [49] (т.
е., не вполне точно говоря, пространственноподобную или изотропную)
будущую границу многообразия в то время как исключение конфигурации,
изображенной на рис. 11, б, эквивалентно утверждению, что прошлые
идеальные точки составляют ахрональную прошлую границу <М.
Более того, исключение только одной из этих конфигураций во всем аЛ
эквивалентно исключению и другой, поскольку каждое
V. Сингулярности и асимметрия по времени
277
из условий оказывается эквивалентным [57] симметричному по времени
условию глобальной гиперболичности aft [7, 49].
Доказательство этого утверждения совсем несложно, и поскольку оно не
приводится в литературе, стоит дать здесь его набросок. Во-первых,
глобально-гиперболическое пространство-время— это пространство-время с
тем свойством, что для любых двух его точек р, q пространство причинных
кривых от р до q компактно. (Причинной называется кривая, не обязательно
гладкая, которая везде локально проходит внутри светового конуса будущего
или по нему. Таким образом, причинные кривые времениподобны или всюду
являются локально С°-пределами времениподобных кривых.) В предположении
сильной причинности глобальная гиперболичность эквивалентна утверждению,
что каждое /+ (q) П /” (р) обладает компактным замыканием [7, 49]. Я
отмечу здесь также, что для причинной кривой ? множество /“[?] есть ГНП,
если и только если ? не имеет будущей концевой точки [89]; аналогичное
утверждение имеет место для ГНБ.
Теперь предположим, что aft содержит точку q и времениподоб-ную кривую у
без будущей концевой точки, такую, что /"[у]с с/"[<?]. Отсюда следует,
что aft не может быть глобально-гиперболическим многообразием, ибо если р
— фиксированная точка на У и ги г2, г3, . . .— последовательность точек,
распространяющаяся бесконечно далеко по у, мы получим последовательность
?ь ?2, ?3, . . . причинных кривых от р до q, в которой ?j состоит из
сегмента кривой у от р до rt и некоторой времениподобной кривой от лг до
q [которая существует, поскольку г, С/~[у] и /~[у]с:/~ (<?)]. Если бы ?ь
