Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
в окрестности у определяется некоторым интегралом от начальных данных по
этой области. Если на эти данные накладывается возмущение общего вида, мы
можем получить расходимость (за счет некомпактности и возникающего
вследствие этого бесконечного фиолетового смещения), так что
несингулярная точка у превращается в итоге в сингулярную идеальную точку
с (предположительно) бесконечной кривизной.
Допустим, что вместо асимптотически плоского случая, который мы до сих
пор изучали, рассматривается такая начальная пространственноподобная
гиперповерхность 2, которая компактна. По-прежнему может оказаться, что,
подобно ситуации, изображенной на рис. 9, а, определенные наборы данных
на 2 приведут к максимально расширенному вакуумному пространству-времени,
в котором нарушается условие глобальной гиперболичности (например, к
пространству Тауба — НУТ) и возникает горизонт Коши Я=Я+(Е). Возьмем, как
прежде, у?Н и рассмотрим /~ (у) ПЕ. Это множество должно иметь теперь
компактное замыкание (поскольку Е компактна), но, по-видимому, оно в
определенном смысле обязано быть эффективно-некомпактным вследствие
бесконечного «наматывания» 2 на /"(у); по крайней мере именно об этом
говорит изучение моделей типа Бианки IX 180, 94]. Эта эффективная
некомпактность должна была бы, по-видимому, привести к ситуации, похожей
на только что рассмотренную, в которой при возмущении общего вида Н
превращается в сингулярность кривизны и выполняется строгая космическая
цензура, поскольку интегралы, определяющие возмущенную кривизну на Н,
учитывают одни и те же данные на 2 снова и снова бесконечное число раз.
Возникает соблазн заключить из этого, что сингулярности типа изображенных
на рис. 8, которые ведут свое происхождение от данных на эффективно-
компактной области, представляют собой особый случай «меры нуль» и что,
когда определенные возмущения приводят к возникновению горизонтов Коши,
точки на этих горизонтах обязаны зависеть от эффективно-некомпактных
носителей данных Коши, причем фиолетовые смещения будут бесконечными,
280
Р. Пенроуз
вследствие чего горизонты должны быть неустойчивыми (как на рис. 9, а). В
этом смысле предположение о строгой космической цензуре выглядит весьма
правдоподобным г); однако приведенное здесь рассуждение весьма далеко от
того, чтобы быть доказательством.
Итак, мы стоим теперь перед картиной глобально-гиперболической вселенной,
которая начинается с некоторого ахронального множества dad начальных
идеальных точек («большой взрыв»), затем топологически остается
неизменной (следствие глобальной гиперболичности [93]), несмотря на
присутствие черных дыр, до тех пор, пока не будет достигнуто ахрональное
множество dak финальных идеальных точек. (Строгая космическая цензура
означает фактически, что daft и daft должны рассматриваться как абсолютно
непересекающиеся множества.) Начальные идеальные точки все считаются
сингулярными точками, но финальные идеальные точки могут быть как
бесконечно удаленными, так и сингулярными точками. Можно думать, что
бесконечно удаленные точки возникают лишь в случае модели вечно
расширяющейся вселенной, причем в этом случае следовало бы ожидать также
и наличия сингулярных конечных идеальных точек в черных дырах. Вместе с
тем допустимо предположение (хотя, на мой взгляд, это довольно
маловероятно по причинам, упомянутым выше), что во вселенной, которая как
целое реколлапсирует, будут иметься какие-то ограниченные области,
которые «вырвутся» на бесконечность, в (несингулярное) оо-ГНП.
На рис. 12 изображена модель бесконечно расширяющейся вселенной, и мы
видим, как многообразие aft может остаться топологически неизменным в том
смысле, что o^slRxE, причем каждая копия IR есть времен и подобная
кривая, а каждая копия 2 — пространственноподобная гиперповерхность Коши
[93], несмотря на возможное присутствие некоторого числа черных дыр [57].
Ситуация с моделью реколлапсирующей вселенной аналогична. Множества dad и
dak, однако, могут иметь, но могут и не иметь ту же топологию, что и 2.
(Например, в статической вселенной Эйнштейна каждое из множеств daft и
dad есть точка, тогда как 2 есть Ss.) Согласно точке зрения, изложенной в
разд. 3.3,daft для «большого взрыва» должно в действительности обладать
топологией 2. Но совсем не очевидно, что такой же должна быть и топология
dad. Высказанная первоначально Мизнером надежда на то, что в
«перемешанных» вакуумных моделях общего вида типа Бианки IX не будет
горизонтов частиц [94], может быть перефразирована
1) По ряду различных соображений с точки зрения математики весьма
желательно иметь возможность ограничиться рассмотрением глобально-
гиперболических пространственно-временных mhoiообразий. При атом,
например, исчезает большинство технических трудностей, касающихся
топологии и отождествлений в структурах ГНП и ГНБ 189].
V. Сингулярности и асимметрия по времени
281
в том смысле, что даЖ должно представлять собой единственную точку *).
