Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
ожидать положения, более напоминающего изображенное на рис. 9, б, где
сингулярность вновь пространственноподобна
Рис. 8. Конформная диаграмма сферически-симметричного коллапса (в
асимптотически плоском пространстве-времени), иллюстрирующая
пространственноподобный характер сингулярности.
V. Сингулярности и асимметрия по времени
273
(или изотропна). Причина здесь в том, что в ситуации, изображенной на
рис. 9, а, в пространстве-времени имеется изотропная гиперповерхность Н,
которая является горизонтом Коши пространственноподобной гиперповерхности
(без края) 2, простирающейся до пространственной бесконечности.
(Терминологию и обозначения *) см. в работе [49].) Наблюдатель у, который
пересечет
Рис. 9. Конформные диаграммы, иллюстрирующие коллапс в черную дыру с
малым зарядом.
а — сферическн-снмметрнчный; о — при возмущении общего вида.
Н=Н+ (2), увидит всю будущую историю мира снаружи как бы сжатую в
мгновенную вспышку. Если данные на 2 будут каким-то образом немного
изменены вблизи бесконечности, то это приведет к решительному изменению
геометрии в окрестности И, обусловленному тем, что сигналы из бесконечно
удаленных областей 2 претерпят вблизи Н фиолетовое смещение бесконечной
величины. Действительно, анализ возмущений слабыми (пробными) полями [87,
88] ясно показывает, что эти возмущения приводят к расходимости вдоль Н.
При полном нелинейном взаимодействии можно ожидать, что на месте Н будет
локализована сингулярность кривизны. Более того, вполне могло бы
оказаться, что нелинейные эффекты большой кривизны в действительности
приведут к пространственноподобной, а не к изотропной сингулярности,
поскольку эти эффекты большой кривизны могут порождать и усиливать друг
друга все более и более, пока не возникнет сингулярность (ср. рис. 9, б).
Чтобы придать точность понятию пространственноподобной (или изотропной)
сингулярности, стоит напомнить о понятии идеальной точки [89]
пространства-времени <Л, определенной в тер-
х) Читатель может обратиться также к книге Хокиига и Эллиса [71, где
терминология и обозначения в основном те же.— Прим. перев.
274
Р. Пенроуз
минах множеств ГНП или ГНБ (граничные неразложимые множества прошлого или
будущего) для этого aft. Идеальные точки можно представлять себе как
некоторые «добавочные» точки, присоединенные к многообразию oft как
«сингулярности» или как «точки на бесконечности», которые служат для
того, чтобы времениподоб-ные кривые в aft, не имеющие будущих концевых
точек в aft, снабдить будущими идеальными концевыми точками (с помощью
ГНП), а кривые, не имеющие прошлых концевых точек в oft,— прошлыми
идеальными концевыми точками (с помощью ГНБ).
Две различные идеальные точки будущего
Две различные идеальные точки прошлого
Рис. 10. Множества ГНБ и ГНП, определяющие идеальные точки
пространственно-временного многообразия аН,.
Предположим для простоты, что oft — сильно причинное многообразие. Пусть
у и у'— две времениподобные кривые в aft без будущих концевых точек.
Тогда у и у' обладают одной и той же будущей идеальной концевой точкой,
если и только если они имеют одинаковое прошлое, что в стандартных
обозначениях записывается как /_[у)=/_[у'). Множества ГНП многообразия
aft являются по существу множествами вида /~[у] при времениподобной у без
будущей концевой точки, и их можно «отождествить» с будущими идеальными
точками. Подобным же образом т] и ц' времениподобные кривые без прошлой
концевой точки имеют одинаковые прошлые идеальные концевые точки, если
только будущее каждой из них совпадает с будущим другой: /+[ti]=/+[ti'] и
эти множества являются множествами ГНБ многообразия aft (рис. 10). В
каждом из этих случаев говорят, что данное ГНП или ГНБ порождено
рассматриваемой времениподобной кривой. Простой критерий [57,
V. Сингулярности и асимметрия по времени
275
58], который может быть применен для того, чтобы отличить ГНП,
изображающие точки на бесконечности, от ГНП, изображающих сингулярные
точки, состоит в определении ГНП как оо-ГНП, если
Рис. 11. Локально обнаженная сингулярность, лежащая в будущем точки р и в
прошлом точки q.
а — определение через ГНП; б — определение через ГНБ.
оно порождено времениподобной кривой бесконечной будущей собственной
длины, и как сингулярное ГНП, если среди порождающих кривых нет кривой
бесконечной будущей собственной длины; оо-ГНБ и сингулярное ГНБ
определяются аналогично. (Сингулярными в определенном смысле можно было
бы называть также некоторые из оо-ГНП и оо-ГНБ, но я не буду вникать
здесь в такие детали.)
Далее, локально обнаженную сингулярность можно определить либо как
сингулярную ГНП, содержащуюся в прошлом I~ (q) некоторой точки q?eS, либо
как сингулярную ГНБ, содержащуюся в будущем 1+(р) некоторой р?а? (рис.
11). В результате такого определения в каждом из этих двух случаев
имеется времени-подобная кривая ? (мировая линия наблюдателя) из точки р
в точку q, такая, что сингулярность лежит в будущем р ив прошлом q.
