Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
?2, . . . имели предельную причинную кривую ? от р до q, то выполнялось
бы /"[?'] = /~[у], где (как это легко видеть) ?' = ?П /~[у] ввиду того,
что ?' не может быть кривой без будущей концевой точки; ее можно продлить
по ? к будущей концевой точке q. Такой вывод противоречил бы последнему
утверждению предыдущего абзаца, откуда следует, что ? не существует и,
следовательно, aft не глобально-гиперболично.
Обратное утверждение доказывается технически более сложно. Я пользуюсь
обозначениями и нумерацией теорем из работы [49]. Допустим, aft не
является глобально-гиперболическим. Тогда существуют точки р и q, для
которых /+(р) П/~ (<?) не обладает компактным замыканием. Отсюда
(предложения 3.9, 5.20 в работе [49]) p(fc int D~ (dl~ (q)), если учесть,
что p?l~(q). Следовательно (предложение 5.5Л), p%D~ {д!~ (<?)), где
р'€/“(р), так что имеется времениподобная кривая у без будущей концевой
точки, выходящая из р' и не пересекающая dl (q). Но р' ? I~ (q), откуда
следует, что уcl~ (q) и ГНП /—[у] полностью лежит внутри f~(q), что и
требовалось доказать.
Мое предложение [57, 59] относительно принципа строгой космической
цензуры состоит, следовательно, в том, что физически приемлемое
классическое пространство-время aft должно обладать
278
Р. Пенроуз
свойством, которое можно определить любым из следующих эквивалентных
утверждений: ни одно ГНП не лежит целиком в прошлом какой-либо точки aft;
ни одно ГНБ не лежит целиком в будущем какой-либо точки aft\ все ГНП
образуют ахрональное множество; все ГНБ образуют ахрональное множество;
aft глобально гиперболично; в aft существует гиперповерхность Коши.
(Эквивалентность двух последних утверждений — известный результат,
принадлежащий Героку [93].) Правдоподобие всего этого зависит,
естественно, от наших представлений о том, что такое «физически
приемлемое» пространство-время. Действительно, глобальную гиперболичность
многие склонны считать слишком сильным ограничением. Тем не менее я верю,
что можно выдвинуть внушающие доверие аргументы в пользу строгой
космической цензуры. Сейчас я их кратко намечу.
Представляется разумным для начала ограничиться только случаем вакуума
(хотя при этом исключается случай «большого взрыва»). Основания для этого
были отмечены в разд. 3.1, а именно, следует ожидать, что вблизи
сингулярности «общего вида» тензор Вейля доминирует над тензором Риччи.
Это, конечно, не совсем удовлетворительно из-за тех «кумулятивных»
эффектов (фокусирование), которые обусловлены тензором Риччи, а тензором
Вейля могут создаваться лишь косвенным путем, через нелинейности. Тем не
менее поведение вакуумных решений, по-видимому, должно служить хорошим
первым приближением вблизи сингулярности общего вида, позволяющим
избежать тех проблем, которые возникают, например, из-за явно
несущественных «проникающих сквозь оболочку» «голых» сингулярностей [92]
в идеализированной материи типа «пыли». В качестве второго приближения
можно было бы рассмотреть, например, теорию Эйнштейна — Максвелла, в
которой также нет подобных проблем. Что касается «большого взрыва», то он
представляет собой особую ситуацию (что связано с его низкой энтропией),
и критерий «общности» здесь неприменим 1). Все же строгая космическая
цензура и здесь, по-видимому, действует, но по другим причинам (ср. с
разд. 3.3). В случае же сингулярностей коллапса высокоэнтропийное
предположение об «общности» представляется физически разумным.
Последовательность ситуаций, изображенных на рис. 8, 9, а, б, по-
видимому, должна служить одной из вероятных путеводных нитей к общей
ситуации. На рис. 8 (продолженное решение Шварц-шильда) условие
глобальной гиперболичности выполняется, но явно случайно. Каждое
сингулярное ГНП пересекает поверхность Коши 2 по компактной области.
Данные в одной только этой области — это все, что необходимо для
доказательства существования и описания характера сингулярности, которая
этим ГНП опреде-
х) Это в сущности вполне естественно, ибо «большой взрыв» — нечто такое,
что при обращении времени было бы неустойчивой сингулярностью (ср. с
разд. 3.3).
V. Сингулярности и асимметрия по времени
279
ляется. Однако при небольшом возмущении этого решения, таком, чтобы оно
стало решением Керра, и при его максимальном продолжении обычным образом
(как на рис. 9, а) сингулярность исчезает в том смысле, что теперь не
существует никакого сингулярного ГНП вблизи первоначального сингулярного
ГНП, которое заменилось прошлым /“ (х) несингулярной внутренней точки х.
Таким образом, первоначальная сингулярность явно обязана своим
существованием какой-то специфике (например, точной сферической
симметрии) исходных начальных данных. Глобальная гиперболичность в слегка
возмущенном решении нарушена, но вследствие этого нарушения теперь
имеется горизонт Коши tf=tf+(2). Прошлое (у) точки у?Н пересекает теперь
2 по области с некомпактным замыканием (простирающейся до бесконечности).
Мы можем принять, что структура пространства-времени (например, кривизна)
