Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
[104], которые пришли по существу к тем же выводам.
2) Иными словами (разд. 3.2), в окрестности даМ. Заметим, что это
относится и к конечному сингулярному ГНБ хокинговского взрыва черной
дыры, в котором кривизна Вейля действительно обращается в нуль.
V. Сингулярности и асимметрия по времени
285
Позволю себе сначала разъяснить роль этой гипотезы в том «выборе»,
который Творец делает, отбирая конкретную вселенную из имеющегося у него,
по-видимому, бесконечного набора вселенных, согласующихся с данными
физическими законами. Представим себе некоторое «обширное» многообразие
410 (здесь я пользуюсь словом «многообразие» в несколько вольном смысле),
изображающее всевозможные различные начальные данные для вселенных,
совместимые с физическими законами. Чтобы выбрать одну из вселенных,
Творец просто накалывает «булавку» где-то в ‘U<t. Но точка зрения нашей
статьи состоит в том, что при выборе граничных условий мы не должны
отдавать предпочтение начальным данным перед конечными. Поэтому с равным
успехом на выбор вселенной можно было бы смотреть как на накалывание
Творцом булавки в многообразии 41„, представляющем собой всевозможные
комплекты конечных данных, совместимых с физическими законами. Кроме
того, можно было бы воспользоваться любым промежуточным 4lt, состоящим из
всевозможных данных «в момент времени б»1). Все они эквивалентны, а
уравнения движения (о которых в рамках нашего обсуждения предполагается
попросту, что они классически детерминированного типа) устанавливают
канонический изоморфизм между 4l0, 41„ и каждым из clLt. Таким образом,
мы можем рассматривать одно изоморфное абстрактное многообразие 41,
которое представляет любое (или каждое) из этих многообразий и является
множеством всех возможных историй вселенных, согласующихся с физическими
законами.
Мы должны набраться мужества и согласиться с тем, что булавка Творца
наколота в 41 «случайным образом» (ибо если бы ее положение было
ограничено каким-либо контролируемым способом, то это ограничение
составило бы еще один «закон физики»). Но понятие «случайно» требует
того, чтобы в 41 была введена некоторая подходящая мера. Является ли эта
«случайность» одним и тем же понятием в приложении как к начальным, так и
к конечным состояниям? Поставим этот вопрос иначе: совпадает ли мера
фазового пространства, естественным образом введенная на 410, с мерой,
заданной каноническим изоморфизмом на 41в (а также на каждом 4lt)?
Теорема Лиувилля говорит нам, что совпадает при условии, что мы
придерживаемся общепринятой гамильтоновой физики, а я не собираюсь быть
«оригиналом» в этом отношении. Более того, я собираюсь игнорировать любые
трудности 2), какие
х) Понятие «время» используется здесь весьма вольно. В правой части рис.
12 (где не обязательно нужно предполагать, что расширение бесконечно) t
могло бы быть некоторым параметром, пробегающим значения от 0 до оо и
измеряющим «высоту» вверх по рисунку.
2) Я должен принести извинения, особенно специалистам, за мою сырую и
легковесную трактовку столь деликатного предмета, каким я занялся.
Оправданием мне может быть лишь уверенность в том, что в вопросах,
которые в данный момент рассматриваются, общерелятивистские и
термодинамические усложнения, на мой взгляд, не являются ключевыми
пунктами.
286
Р. Пенроуз
могут возникнуть из возможной бесконечномерности или бесконечности полной
меры многообразия CU, не говоря уж обо всех весьма серьезных
«калибровочных» проблемах (и т. п.), которые возникли бы при настоящем
общерелятивистском рассмотрении.
Каким образом должна рассматриваться с этой точки зрения энтропия?
Стандартная процедура состоит в наделении каждого 1Lt крупнозернистой
структурой путем деления на «зерна», в которых различные элементы любого
одного «зерна» соответствовали бы состояниям, макроскопически
неразличимым между собой в момент t. Если булавка Творца протыкает % в
точке, принадлежащей «зерну» фазового пространства объемом V (в единицах,
в которых h=1), то (больцмановская) энтропия в момент t равна k In V (ср.
с разд. 2.3). Эта энтропия может флуктуировать г) или постепенно меняться
со временем, так как крупнозернистая структура для разных % не
отображается одна на другую при канонических изоморфизмах. Малая энтропия
в один момент (точка в малом «зерне») может соответствовать большой
энтропии в другой момент (точка в большом «зерне»), где «специализирован-
ность» состояния переходит теперь в макроскопически неразличимые
корреляции.
В рассматриваемом контексте, однако, такое описание энтропии все же не
удовлетворительно. Точки 4L соответствуют только тем историям вселенных,
которые совместны с физическими законами во все моменты времени. Можно
думать, что в момент t макроскопически нельзя установить, удовлетворяются
ли эти законы во все остальные моменты времени. Вот тут-то я и выдвигаю
гипотезу о том, что в действительности имеются (локальные) физические
законы, которые становятся важными только вблизи сингулярностей
