Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
312
Г л. III. Электронные свойства
ших приложенных напряжениях. В частности, электрон в процессе туннелирования может потерять энергию, передав ее решетке в виде решеточных колебаний. Такой процесс становится существенным
Фиг. 85. Схематическое изображение вольтамперной характеристики туннельного диода.
Справа — прямое напряжение. Сплошную линию можно получить, рассматривая фиг. 84. Возникающие в действительности дополнительные процессы становятся существенными при больших прямых напряжениях и изменяют зависимость тока от поля так, как это показано пунктирной линией.
при больших прямых напряжениях и приводит к току, представленному на фиг. 85 пунктирной линией.
Наиболее важная с практической точки зрения особенность вольтамперной характеристики туннельного диода состоит в возникновении отрицательного наклона при прямых напряжениях. Этой области отвечает отрицательное динамическое сопротивление, и поэтому такие приборы могут использоваться в качестве усилителей и генераторов.
3. Эффект Ганна
Совсем недавно нашел важные применения и другой полупроводниковый прибор, основанный на отрицательном сопротивлении. В нем используется открытый Ганном [11] эффект, который мы вкратце опишем. Ганн обнаружил, что некоторые полупроводники типа А3В5, такие, как арсенид галлия или антимонид индия, генерируют микроволновые колебания, если приложить к ним большое постоянное электрическое поле. Это явление открывает простой и непосредственный метод генерации.
Как теперь полагают, эффект обусловлен особенностями зонной структуры таких полупроводников, представленной на фиг. 86. Закон дисперсии вблизи минимума зоны проводимости имеет боль-
§ 3. Полупроводниковые системы
313
шую кривизну, соответствующую очень малой эффективной массе и высокой электропроводности. Кроме того, при больших энергиях имеются еще и локальные минимумы, которым отвечает намного большая эффективная масса.
Когда к такому полупроводнику приложено малое поле, мала и дрейфовая скорость электронов. Поэтому все электроны остаются
Е Зона ^ проводимости 1 i,z 'т*- 0J072
п *к \ Валентные \ зоны
Ф н г. 86. Зонная структура GaAs [43].
При Такой форме зоны проводимости может возникнуть эффект Ганиа. Если электронный ток достаточно велик, электроны могут переходить во второй отвечающий большой массе
минимум.
в окрестности минимума с малой массой и проводимость будет большой. Если, однако, увеличить поле, а значит, и дрейфовую скорость, станет возможным переход электронов в локальные минимумы. Такой переход возможен просто за счет непосредственного ускорения электрона, переводящего его через локальный максимум, разделяющий минимумы, но более вероятно, что переход происходит в результате рассеяния электронов, обладающих энергией, достаточной для того, чтобы оказаться в минимумах с большей массой. Таким образом, большое электрическое поле переводит электроны в состояния, которым соответствует низкая проводимость. Поэтому электрический ток с ростом поля может падать, подобно тому как это изображено на фиг. 85 для туннельного диода.
Такой механизм отрицательного сопротивления имеет существенное отличие от случая туннельного диода. Для последнего мы нашли, что отрицательным сопротивлением обладает очень узкий слой, отвечающий туннельному переходу. В эффекте же Ганна мы приходим к отрицательному сопротивлению массивного полупроводника. Если величина отрицательной проводимости очень мала, то микроволновые колебания, распространяясь через образец, должны усиливаться. Если же отрицательное сопротивление велико, как это имеет место в ганновском диоде, то кристалл можно разбить на бегущие по нему домены сильного и слабого поля и рассмотрение происходящих при этом явлений становится существенно более сложным *).
1) См. [46, 47].— Прим. ред.
314
Гл. III. Электронные свойства
§ 4. ЭКРАНИРОВАНИЕ
В большей части наших рассуждений мы считали заданными потенциалы, которые должны использоваться при расчете электронных состояний и поведения электронов. При рассмотрении зонных структур мы говорили о суперпозиции простых атомных потенциалов. Вместе с тем, мы отмечали, что такой подход является лишь приближенным. Для построения более точного потенциала необходимо провести самосогласованные расчеты: мы должны найти потенциал, дающий такие электронные состояния, которые соответствуют плотности заряда, в свою очередь приводящий к исходному потенциалу.
Когда мы делим донорный потенциал —Ze/r на диэлектрическую проницаемость, это в некотором смысле означает введение такого самосогласованна. Поляризацию диэлектрика также можно определить самосогласованно, при этом мы найдем диэлектрическую проницаемость, которая и использовалась в наших рассуждениях. Подобным же образом, говоря о полупроводниковых системах, мы отмечали, что повышение и понижение зон по обе стороны р — «-перехода должно согласовываться с ожидаемыми плотностями заряда.
В настоящем параграфе мы рассмотрим это самосогласование более систематически. Для этого воспользуемся сначала подходом, основанным на теории переноса. Уравнения переноса дают нам распределение заряда, которое следует ожидать в присутствии заданных полей. Уравнение Пуассона определяет потенциал, который создается данным распределением зарядов. Эти уравнения можно решить самосогласованно. Затем мы приступим к квантовомеханическому рассмотрению того же эффекта. В обоих случаях мы будем искать линейный отклик системы на малые приложенные поля, что в классическом случае соответствует использованию линеаризованного уравнения Больцмана. Важной чертой линейной теории является то, что мы можем провести разложение Фурье совершенно произвольного поля, зависящего от координаты и времени, и вычислить отклик системы на каждую компоненту Фурье отдельно. Таким образом, расчет отклика на потенциал V0 exp [t (q - г—со/)] (где Vo есть постоянная амплитуда), зависящий от q и со, фактически позволяет найти отклик на слабый внешний потенциал совершенно общего вида.
