Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
Пока мы рассматриваем простые металлы, естественно считать, что величина Р медленно меняется с энергией, и достаточно знать ее значение, отвечающее энергии Ферми. Это означает, что и величина Tk\H также слабо зависит от энергии. Однако ситуация существенно меняется при рассмотрении сверхпроводников. В этом случае мы должны ввести гамильтониан туннелирования и доба-
304
Г л. ///. Электронные свойства
вить соответствующие члены, ответственные за сверхпроводящее состояние. Естественно предположить, что туннельные матричные элементы не меняются, когда металл становится сверхпроводником. Если, с другой стороны, мы бы предположили, что и Р не меняется при переходе к сверхпроводнику, то могло бы показаться естественным рассматривать энергии возбуждения в сверхпроводнике как зонные энергии, а это привело бы к ошибочным результатам.
В дальнейшем мы увидим, что при рассмотрении р — п-перехода в п. 2 настоящего параграфа, а также туннелирования в сверхпроводниках подход, использующий туннельный матричный элемент, оказывается очень удобным.
§ 3. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ
Теперь мы рассмотрим макроскопически неоднородные системы, которые употребляются в полупроводниковых приборах. Здесь мы не пойдем слишком далеко, а лишь ровно настолько, насколько это необходимо, чтобы увидеть тот метод, с помощью которого можно решать эти проблемы 1).
1. р — л-переход
Обсуждая однородные полупроводники, мы видели, что вероятность заполнения любого состояния задается функцией распределения Ферми
/°(?)= в(в_?)/кг+1 •
Значение энергии Ферми | выбирается таким образом, чтобы получалось правильное полное число электронов. В собственном полупроводнике необходимо, чтобы энергия Ферми лежала вблизи середины запрещенной зоны. В полупроводнике л-типа энергия Ферми лежит много ближе к краю зоны проводимости, в результате чего число электронов намного превосходит число дырок. Аналогично в полупроводнике p-типа энергия Ферми лежит очень близко к краю валентной зоны.
Рассмотрим три полупроводника: один — n-типа, другой — собственный и третий — p-типа. Пусть все они соединены электрически с некоторым внешним источником электронов. Это показано на фиг. 77. В такой системе опять имеется единая энергия Ферми, определяющая заполнение состояний (поскольку
!) С большими деталями читатель может познакомиться в книгах (9, 10]. (См. также [44, 45]Прим. перев.)
§ 3. Полупроводниковые системы
305
для системы в равновесии энергия Ферми должна быть одна и та же). Поэтому, если мы хотим изобразить энергетические уровни в разных полупроводниках на одной фигуре, как это сделано на
п-тип
I Собсща ныа
I р-тип
Фиг. 77. Диаграмма электронных состояний в трех связанных полупроводниках с единой энергией Ферми ?.
Каждая из диаграмм аналогична диаграмме на фиг. 59; зонные состояния представлены горизонтальными линиями иа графике зависимости энергии от расстояния. Линия с косой штриховкой под ией отвечает краю валеитиой зоны, большинство состояний которой заполнено; верхняя линия соответствует краю зоны проводимости.
фиг. 77, мы должны сделать это так, чтобы все полупроводники имели единую энергию Ферми.
Если привести теперь эти три полупроводника в прямой контакт, диаграмма останется справедливой в областях, достаточно удаленных от переходов, а между ними естественно нарисовать плавный переход. Таким образом, энергия Ферми останется постоянной вдоль системы и соответственно деформируются зоны. Это показано на фиг. 78. По оси ординат отложена энергия электрона, по оси абсцисс — координата. Построенная нами конфигурация называется р — п-переходом. Такой переход можно сделать в едином куске чистого полупроводника путем проведения диффузии доноров с одной его поверхности и акцепторов — с другой.
В любом месте р — л-перехода распределение электронов задается фермиевской функцией. Энергия Ферми опять фиксирована, а края зон меняются с координатой. Если мы проследим за дрейфом в области n-типа электрона с энергией, близкой ко дну зоны, в направлении перехода, то обнаружим, что, достигнув перехода, он отразится, поскольку не обладает энергией, достаточной, чтобы «вскарабкаться на холм» и войти в зону проводимости в области p-типа. С той же самой точки зрения можно рассматривать и туннельную систему, представленную на фиг. 76, где две проводящие обла-
20-0257
306
Гл. HI. Электронные свойства
сти разделены изолятором. Заштрихованные области представляют собой части зон проводимости металлов, занятые электронами, а линия в изолирующем слое (или вакууме) превращается в край
п-тип Собственный р-тип
Фиг. 78. Диаграмма зависимости энергии электрона от расстояния в р — я*
переходе.
Расположенная слева л-область отделена от p-области справа собственное областью полупроводника. Пунктирная линия — уровень Ферми ?.
+ + + + + +
Донориые Акцепторные
+ + ионы + - ионы - -
+ + + + + +
Фиг. 79. Распределение ионов и носителей заряда в р — л-переходе, приводящее к возникновению электростатического потенциала, деформирующего зоны.
Здесь предполагается, что ноны доноров распределены равномерно прн х< 0, а ионы
