Теория твердого тела -
Скачать (прямая ссылка):
С точки зрения изучения металлов это не слишком приятное обстоятельство, но оно приводит к эффектам, которые согласуются с экспериментом. Конечно, хорошо было бы попытаться заменить одну из пленок переходным металлом и проследить, как ведет себя плотность состояний в d-зонах. Однако туннелирование в d-зоны, характеризующиеся большими массами, вероятно, из-за различия в плотности состояний очень слабое, поэтому соответствующих данных получить не удается. Есть и другой эффект, который может подавить туннелирование при участии d-состояний. В § 9 гл. II мы отмечали, что атомные d-состояния сильно локализованы в атомной ячейке, так что соответствующие волновые функции не могут заметно проникнуть в окисел. Гибридизация с состояниями Л-типа увеличит туннелирование из d-состояний, но даже это увеличение будет несколько скомпенсировано соответствующим ослаблением туннелирования ^-состояний.
Бардин [8] предложил другое описание туннелирования. Он предположил, что появление в окончательном ответе параметра 0 не физично, и было бы более правильным предположить, что имеет место постепенный переход от металла к изолятору. В этом случае оказывается удобным вычислять волновые функции в квазикласси-ческом приближении В КБ. Расчет снова эквивалентен расчету для случая электромагнитной волны, но теперь показатель преломления медленно меняется в пространстве. При этом зависимость коэффициента прохождения от плотности состояний, равно как и от (J, полностью выпадает. Такой подход дает еще меньше надежды на изучение с помощью туннелирования электронной структуры.
В обоих описанных подходах была использована некоторая аппроксимация, о которой следует упомянуть. Мы предполагали поверхность контакта металл — изолятор плоской и считали, что поперечная компонента волнового вектора при переходе через границу сохраняется. Это соответствует как зеркальному отражению на границе, так и зеркальному пропусканию. Однако эксперименты на металлических поверхностях показывают, что отражение имеет
300
Гл. III. Электронные свойства
довольно диффузный характер. Эта трудность ставит под сомнение применимость наших результатов.
Несмотря на ненадежность микроскопического описания туннелирования через изоляторы, концепцию коэффициента прохождения при туннелировании можно использовать при обработке результатов экспериментов по туннелированию. Такие эксперименты с несверхпроводящими металлами не позволяют получить информацию, с помощью которой можно было бы найти изменения плотности состояний, и детали процесса туннелирования не делаются яснее. Соответственно эти эксперименты описываются без учета всех деталей.
В большинстве приложений теории туннелирования отдавалось предпочтение описанию эффекта как перехода электрона через барьер, а не как проникновения электронных волн, хотя оба описания совершенно эквивалентны. При рассмотрении электронных переходов оказывается необходимым ввести в гамильтониан член, ответственный за туннелирование. Нетрудно видеть, что такое описание вполне применимо. Представим себе сначала в качестве невозмущенной системы два металла, разделенные пленкой окисла, достаточно толстой, чтобы туннелирования не происходило. Полный гамильтониан содержит тогда член Ни описывающий металл 1, и член #2, соответствующий металлу 2. Каждый из них имеет набор одноэлектронных собственных состояний. Обозначим одно из собственных состояний металла 1 через ф] и одно из состояний металла 2 через ф2. Пусть теперь толщина пленки окисла уменьшается до тех пор, пока туннелирование не сделается возможным, т. е. пока ф( и ф2 не начнут перекрываться.
Мы будем искать новое решение так же, как мы это делали в приближении сильной связи, т. е. с помощью построения линейной комбинации и ф2. Теперь должны быть учтены матричные элементы гамильтониана между состояниями ф( иф2. Они непосредственно соответствуют интегралам перекрытия в методе сильной связи. Эти матричные элементы не будут равны нулю, только если поперечные компоненты волновых векторов одинаковы для обоих состояний. Последнее соответствует предположению о зеркальном пропускании, обсуждавшемся выше. Если обе компоненты волнового вектора одинаковы, мы обозначим интеграл перекрытия через Т. Ясно, что эта величина будет пропорциональна экспоненте е~61*1, где снова k — мнимая часть волнового вектора в окисле и б — толщина пленки.
Конечно, необходимо также еще учесть члены, соответствующие одноэлектронным состояниям, которые лежат в одном слое, но взаимодействуют с потенциалом другого слоя. Однако, как и в случае сильной связи, такой учет лишь слегка сдвигает зоны и не является существенным. Мы можем принять во внимание интересующий нас
§ 2. Явления переноса
301
член и записать гамильтониан в виде
H=Ht + H2+HT,
где член возмущения Нт определен матричными элементами между одноэлектронными состояниями Hi и Н2. Обозначая собственные состояния через и k2 соответственно, запишем матричные элементы Нт в виде Thihf
Этот гамильтониан можно было бы в принципе использовать для вычисления собственных состояний системы. Тогда каждое собственное состояние имело бы вид некоторой смеси состояний, отвечающих обеим сторонам контакта, что привело бы к небольшому изменению энергии вследствие возможного туннелирования через контакт. Однако гораздо более удобно рассматривать гамильтониан туннелирования как возмущение и рассчитать вероятности перехода.
