Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
управляющими параметрами. Примером таких параметров может служить
параметр а в уравнении (1.11.1). Например, скорость роста клеток мы можем
регулировать извне, обрабатывая их соответствующими химическими
веществами. Параметр а можно интерпретировать как разность между
скоростью продуцирования р и скоростью распада d, т. е. положить а - р-d.
Нетрудно видеть, что в зависимости от скорости продуцирования в системе
могут возникать совершенно различные типы поведения
Введение
43
популяции: экспоненциальный рост, стационарное состояние,
экспоненциальный распад. Управляющие параметры могут по-разному входить в
эволюционные уравнения. Например, в уравнении
?i = a?i+P?i?2 (1-11.6)
постоянная р описывает связь между двумя системами q1 и q2. Если силу
связи регулировать извне, то р играет роль управляющего параметра.
1.11.5. Стохастичность
К числу отличительных свойств синергетических систем относ ится и
стохастичность. Временная эволюция синергетических систем зависит от
причин, не предсказуемых с абсолютной точностью. Эти причины можно
учесть, если ввести "флуктуирующие" силы f (/), которые в простейшем
случае преобразуют уравнение (1.11.1) к виду
q = aq+f(t). (1.11.7)
Иногда введение флуктуирующих сил порождает глубокие философские
проблемы, которые мы кратко обсудим, хотя в дальнейшем займем более
прагматическую позицию: будем считать, что в каждой рассматриваемой нами
системе флуктуирующие силы заданы. До появления квантовой механики в
мышлении не толькэ физиков, но и представителей других наук доминировали
чисто механистические представления. Считалось, что коль скоро начальное
состояние системы задано, ее дальнейшая эволюция во времени точно
предсказуема. Суть детерминизма наиболее полно выразил Лаплас в известном
отрывке из "Аналитической теории вероятностей": "Разумное существо,
которое в каждый данный момент знало бы все движущие силы природы и имело
бы полную картину состояния, в котором природа находится, могло бы (если
бы только его ум был в состоянии проанализировать эти данные) выразить
одним уравнением как движение самых больших тел мира, так и движение
мельчайших атомов. Ничто не осталось бы для него неизвестным, и оно могло
бы обозреть одним взглядом как будущее, так и прошлое". Иначе говоря,
если бы такое существо знало начальные состояния всех индивидуальных
частей системы (в частности, положения и скорости всех образующих систему
частиц) и взаимодействия между ними, то оно могло бы предсказать
состояние системы в любой момент в будущем. Со времен Лапласа появились
три новые важные идеи.
а) Статистическая механика. Хотя в принципе положения и скорости
частиц газа вполне предсказуемы, вычисление их либо нежелательно, либо
практически неосуществимо. Для любых целей достаточно описывать газ
статистически, т. е. делать вероятностные предсказания того или иного
состояния газа, например
44
Глава 1
предсказать, какова вероятность найти п частиц со скоростью у',
заключенной в интервале от у до v + dv. Приняв такую вероятностную точку
зрения, мы тем самым включим в описание флуктуации. Наиболее известный
пример - броуновское движение, в котором / (t) в (1.11.7) воздействие
всех частиц жидкости на более крупную частицу. Такие флуктуации
встречаются всякий раз, когда мы переходим от микроскопического описания
к описанию, использующему более или менее макроскопические переменные,
например когда мы описываем жидкость не положениями отдельных молекул, а
локальной плотностью и скоростью молекул.
б) Квантовые флуктуации. С возникновением в 20-х годах квантовой теории
стало ясно, что предсказывать с абсолютной точностью положения и скорости
частиц невозможно даже в принципе. Это со всей отчетливостью показал
принцип неопределенности Гейзенберга, который гласит: скорость и
положение частицы невозможно одновременно измерить с абсолютной
точностью. Тем самым было в корне подорвано основное допущение
относительно "разумного существа" Лапласа. Наиболее точную форму
соотношение неопределенности Гейзенберга обрело в предложенной Борном
вероятностной интерпретации волновой функции в квантовой механике.
Поскольку квантовая теория лежит в основе всех явлений материального
мира, неопределенности, обусловленные квантовыми флуктуациями, неизбежны.
Это имеет особенно важное значение в тех случаях, когда микроскопические
явления усиливаются настолько, что обретают макроскопические размеры.
(Например, в биологии квантовые флуктуации могут вызывать мутации.)
в) Хаос. Существует и третья, появившаяся сравнительно недавно, идея,
показывающая, что и без квантовых флуктуаций поведение системы в будущем
не предсказуемо. Хотя уравнения, описывающие эволюцию системы во времени,
вполне детерминистичны, система может эволюционировать по совершенно
различным маршрутам. Связано это с тем, что эволюция некоторых систем
весьма чувствительна к начальным условиям, в чем нетрудно убедиться на
простом примере из механики. Когда стальной шарик падает на острие
