Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах - Хакен Г.
Скачать (прямая ссылка):
включает в себя неустойчивость, приводящую к нарушению симметрии,
критическое замедление и критические флуктуации. Как показывают
результаты исследований, вблизи точки перехода синергетической системы
флуктуации могут иметь решающее значение. (Все затронутые здесь бегло
понятия подробно рассмотрены в [1 ].)
28
Глава 1
1.2.3. Плазма; неисчерпаемое разнообразие неустойчивостей
Плазма состоит из газа, атомы которого частично или полностью лишены
своего электронного облака, т. е. ионизованы. Соответственно плазму можно
охарактеризовать как газ (или жидкость), состоящий из электрически
заряженных частиц. Поскольку
в жидкостях могут наблюдаться самые различные неустойчивости,
неудивительно, что они существуют и в плазме. Заряды и их взаимодействие
с электромагнитными полями могут порождать новые типы неустойчивостей, и
действительно, в плазме наблюдается поистине неисчерпаемое множество
разнообразных неустойчивостей. Например, на рис. 1.2.10 представлен
результат теоретического расчета структуры распределения скоростей в
плазме, находящейся в постоянном (вертикальном) магнитном поле и
подогреваемой снизу. Перечисление воз можных типов неустойчивостей в
плазме выходит за рамки нашей книги. Плазма может не только переходить в
упорядоченные состояния, но и мигрировать от одной неустойчивости к
другой; из-за сильной неустойчивости одни состояния могут вымирать,
уступая место другим, и т. д. Исследование этих явлений имеет
первостепенное значение для разработки термоядерных установок и других
областей, например для астрофизики.
1.2.4. Физика твердого тела: мультистабильность, импульсы, хаос
Приведем лишь несколько примеров, в которых при изменении внешних условий
происходят качественно новые явления.
а) Осциллятор Ганна. Если к образцу арсенида галлия (GaAsJ приложить
относительно небольшое напряжение, возникает постоянный ток,
подчиняющийся закону Ома. Когда же напряжение, возрастая, достигает
некоторого критического значения, постоянный ток сменяется периодическими
импульсами. При дальнейшем возрастании напряжения периодичность импульсов
может нарушаться - наступает хаос.
б) Туннельные диоды. Их изготовляют из полупроводников, в которые, чтобы
деформировать их энергетические зоны, внедрены
Рис. 1.2.10. Линии постоянной вертикальной скорости однокомпонентной
плазмы, подогреваемой снизу, в вертикальном однородном магнитном поле
(расчет). [Из работы: Klenk Н., Haken Н.,
Acta Phys. Austriaca, 52, 187
(1980).]
Введение
29
определенные примесные атомы. При наложении электрического поля возникает
туннельный ток, и диод может переходить в различные рабочие состояния,
как показано на рис. 1.2.11.
в) Термоупругие неустойчивости. Качественные изменения поведения в
макроскопических масштабах наблюдаются и в механике, например в
термоупругих неустойчивостях. Если к твердому телу приложить нагрузку, то
за пределами упругости при некотором критическом значении напряжения
могут возникнуть качественно новые явления, например акустическое
излучение.
г) Рост кристаллов. Структуры в кристаллах могут наблюдаться при двух
различных масштабах длины. На микроскопическом уровне атомы (или
молекулы) образуют правильную решетку со строго заданными расстояниями
между узлами. Порядок на микроскопическом уровне - правильное
расположение атомов или молекул в решетке можно наблюдать с помощью
дифракции рентгеновских лучей или электронов. Постоянная кристаллической
решетки дает один масштаб длины.
Другой масштаб длины связан с макроскопической формой кристалла, например
с формой снежинки. Структуру кристаллической решетки по общепринятому
мнению удается объяснить, предположив, что атомы или молекулы находятся в
состоянии с минимальной свободной энергией, которое в принципе может быть
вычислено с помощью квантовой механики. Объяснение макроскопических форм
кристаллов требует иного подхода. В этом случае необходимо исследовать
процессы роста кристаллов. Изучением такого рода проблем занимается
синергетика.
1.3. Техника
1.3.1. Строительная механика, сопротивление материалов, авиа- и
ракетостроение: выпучивание после "выхлопа", флаттер и т. д.
В технике хорошо известны случаи, когда изменение внешних параметров
вызывает резкие макроскопические изменения систем. Примеры: изгиб стержня
под действием нагрузки, исследованный в XVIII в. Эйлером; разрушение
мостов при закритическом нагружении; деформации тонких оболочек под
действием однородных нагрузок (рис. 1.3.1): в них после "выхлопа"
возникают шести-
Рис. 1.2.11. Различные рабочие состояния А, В и С туннельного диода на
кривой I (Р), где / - ток, Р - приложенное напряжение. Состояния А и С
устойчивы, состояние В неустойчиво. Эта картина - типичный пример
бистабильного устройства с устойчивыми точками А и С.
30
Глава 1
Рис. 1.3.1. Тонкая металлическая оболочка, находящаяся под низким
внутренним давлением. На снимке видна образующаяся после "выхлопа"
структура с хорошо различимыми шестиугольниками. [Из работы: Carlson R.
