Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
не существует.
Если в указанный интервал входит скорость cs, то вопрос о существовании
корня уравнения (6.7) также сводится к опре-
74
Таблица 4
Магний Медь Никель Сталь 0.08С Сталь 0.38С Сурьма i ? в
среде 1, м/с
3185
3033
0,947 2810
0,998 3065
0,973 2897
0,987 2970
0,999 2140 2785
0,977 3020
0,993 0,997 0,999 1728 3005 3118 3172 2108
0,982 0,992 2088
0,997 2220
делению знака величины 5 (cs). Однако строгое доказательство
необходимости и достаточности условия S (cs) > 0 для существова-
ния величины cst пока отсутствует.
Непосредственным подсчетом значений S (cs) легко проверить, что для
многих пар материалов поверхностная волна типа Стоунли в условиях
скользящего контакта существует, что указывает на значительное расширение
допустимых классов материалов по сравнению с обычной волной Стоунли.
Когда одно из полупространств является идеальной сжимаемой жидкостью,
поверхностная волна существует всегда. Пример пары золото - вольфрам, для
которой волна типа Стоунли при условии скользящего контакта не
существует, свидетельствует о том, что в случае упругих полупространств
волновая картина значительно сложнее, чем при контакте упругого
полупространства с идеальной жидкостью.
Компоненты вектора смещений в полупространствах в поверхностной волне
Стоунли определяются выражениями
ио> = А [р! exp (qrtz) + РФi exp (qSjZ)] cos q(x - ct),
Mo> = A IPS! exp (qriz) + p3 exp (^г)] sin q(x - ct), g uf = A \(p2 exp
(- qr2z) - s2 exp (- qs2z)] cos q(x - ct), uf> = A I- ptf2 exp (- qrtz) +
exp (- qs2z)] sm q(x - ct).
Величины ри р2, ра находятся из уравнений Pi Р2 4" PaSt = - s2,' Р1Г1 +
Pf 2 + Pa = 1,
(6.9)
PSi + Pigra + Pa
1 +sa
2 2
для случая жесткого контакта и равны значениям
4-4
Pi =
(r)ii 1 + 4 _ 1 + s2
2rx
Р2 =
2г,
Рз = -Г- (6.Ю)
4S2
в случае скользящего контакта.
Распространение волны вблизи поверхности контакта связано g направленным
переносом энергии. Анализ величины потоков энергии в каждом материале
может помочь составить представление о степени вовлеченности в волновой
процесс каждого из контактирующих полупространств.
Средние значения Pzl) и Pg2), очевидно, тождественно равны нулю, а
величины Р*' и Р*2) положительны. Интегрируя последние по координате г,
находим, что в среднем за период через поперечное сечение х = const в
первом и втором полупространствах в положительном направлении оси Ох
волной Стоунли переносится количество энергии
1+^+тЗ
2v, 4,
Н~
Рз (I + 3S[) 2s,
-[2^2
Vt
^2 =
(6.11)
A2G оШ
Щ
1 + г\ +
Vg с2
l-2v. 4
р 2
+
2s,
-^К2 + ^^)+мз+4)]}-
Для анализа распределения общего потока энергии в волне Стоунли между
полупространствами рассмотрим два конкретных примера.
Первый пример относится к паре алюминий - вольфрам со следующими
свойствами [176]: алюминий
ср\ = 6420 , ад, = 3110-^,
Сх - 0,261 • 10" , v, = 0,347, Pl - 2,7 ;
76
Рис. 27.
вольфрам
Ср2 - 5230 , cS2 = 2860 ,
Ga - 1,530 • 10" , v2 = 0,287, р2 = 18,7
Скорость волны Стоунли cs/ = 2769 для жесткого контакта и cst = 2765 для
скользящего.
Зависимость компонентов векторов смещений в полупространствах от
безразмерной координаты |г|/Ядля жесткого (сплошные линии) и скользящего
(штриховые линии) случаев представлены на рис. 27.
При полном сцеплении распределение смещений в более жестком материале
(вольфрам) подобно картине смещений в рэлеевской волне для свободного
полупространства. Особенности распределения смещений в алюминиевом
полупространстве (плавное убывание иг, отсутствие перемены знака их)
делают этот график похожим на аналогичную схему для идеальной сжимаемой
жидкости, находящейся в контакте с упругим телом. Вместе G тем здесь
наблюдаются и существенные различия - в случае жидкости поверхностная
волна локализована в относительно толстом слое жидкости, в котором
переносится почти вся энергия. Из подсчета же согласно формуле (6.11) с
учетом (6.2) и (6.9) количества энергии для пары алюминий - вольфрам
следует, что в алюминии в случае жесткого контакта переносится лишь 7%
общей энергии поверхностной волны.
ТУ
Изменение типа условий сопряжения приводит к изменению характера
распределения смещений в алюминиевом полупространстве и оставляет без
изменения кинематику движения в вольфраме. При этом в алюминии
распределение смещений также становится похожим на их распределение в
волне Рэлея (см. рис. 16). Однако это не приводит к заметному увеличению
количества энергии в данном полупространстве. Ослабление связи между
средами привело лишь к небольшому увеличению количества энергии,
переносимой в более мягкой среде. Теперь в алюминии сосредоточено около
9% общей энергии поверхностной волны.
Можно сказать, что в обоих случаях алюминий (менее жесткое
полупространство) только обеспечивает существование поверхностной волны,
перенося сравнительно малую долю энергии. В определенной мере это связано
с достаточно большимЪтлнчнем в жесткост-ных свойствах материалов (g =
