Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
min (csi, CS2), то
R(cs)> 0. (6.4)
Этот критерий дает возможность легко установить факт существования волны
Стоунли при заданных свойствах материалов полупространств. Однако каждый
раз, когда существование корня уравнения (6.3) установлено, его надо
находить, чтобы определить кинематические характеристики волны. В связи с
этим уравнение (6.3) подвергалось дополнительным исследованиям [176,
246]. В частности, было показано, что скорость волн Стоунли лежит в
интервале
CR^^S'<^CS> . (^'^)
Л
где cr= max (о?ь сдг). Здесь cr, - скорость волн Рэлея в свободных
полупространствах.
По аналогии с волной Рэлея изучалось также влияние коэффициентов Пуассона
контактирующих сред на величину скорости волны Стоунли. Оказалось, что
коэффициент Пуассона более плотной среды очень сильно влияет как на
величину cst, так и на само существование корня в (6.3), в то время как
влияние коэффициента Пуассона менее плотности среды мало.
Большое число конкретных расчетов для различных комбинаций контактирующих
материалов позволяют критерий Г'оголадзе дополнить некоторыми
практическими рекомендациями. Одним из практических критериев для оценки
возможности существования корня в уравнении (6.3) есть близкое значение
скоростей сдвиговых волн в полупространствах [246].
72
Отметим, что область параметров контактирующих сред, при которых возможно
существование волны Стоунли, достаточно мала и весьма чувствительна к
изменению этих параметров. Иллюстрацией данного положения является рис.
26, а, где на плоскости
(штриховкой показана область существования волны Сто-
\Рг 2 /
унли для двух полупространств [265, 2773. Сплошные линии соответствуют
случаям v^O, va=0,5; штриховые - V!=0,5, v2= 0.
Данная область практически не изменяется с изменением величин Vj и v2.
Асимптотой линии, соответствующей верхней правой границе заштрихованной
области, является прямая, проходящая
с|,
через начало координат с наклоном -у-. Асимптотой нижней
С"1
правой границы есть горизонтальная прямая
В широком диапазоне изменения коэффициентов Пуассона в (6.6)
Интересная особенность области существования волны Стоунли заключается в
чрезвычайно узком диапазоне для постоянных материала, если только
соотношение плотностей значительно не превосходит единицу. На рис. 26, б
это показано для значений Vj = = v2= 0,2 [277], однако и в этом случае
граница области существования (линии A w В) остается малочувствительной к
изменению величин V] и v2 при 0,8 < - < 1,2.
Ра
В табл. 4 [157, 246] приведены значения скорости волн Стоунли для
различных металлов в отношении к наименьшей из двух сдвиговых скоростей.
Для получения данных табл. 4 было рассмотрено около 900 комбинаций пар
металлов, из которых только 30 оказались удачными с точки зрения
существования волны Стоунли. Несмотря на это, в настоящее время волны
Стоунли находят применение в неразрушающих испытаниях [18, 210]. Особенно
они удобны при определении "полноты" контакта между различными металлами.
Общее уравнение (6.3), анализ которого позволяет выявить возможность
существования поверхностных волн, можно легко преобразовать для случая,
когда одно из полупространств является идеальной сжимаемой жидкостью. Для
получения соответствующего уравнения следует преобразовать (6.3) к форме,
допускающей переход к пределу, когда С2= 0 (g = 0, cs2 = 0). Рассмотрение
случая жидкости интересно в том смысле, что здесь, в отличие от
(h
G,
2R2 + V\ - R, + Vb -Ъ + 4R2 VT^R, 1 +R*
(6.6)
где Rf =
/ = 1 2 2 > / С
CP)
Среда 1 Среда 2-
Алюминий Альнико Вольфрам Дюраль Кобвлы
Алюминий
Альнико 0,996 0,992
Вольфрам 0,968 0,996 0,965 0,996
Дюраль
Кобальт 0,995 0,992
Магний 0,997
Медь
Монельме-
талл 0,997 0,999 0,995
Никель 0,986
Платина
Родий 0,982 0,998
Сталь 0.08С 0,988
Сталь 0,38С 0,987
Сурьма
Тантал
Цинк ¦
случая двух упругих полупространств, поверхностная волна типа Стоунли
существует всегда [14, 283]. В определенной мере этот факт связан с тем,
что в случае взаимодействия с идеальной сжимаемой жидкостью на
поверхности контакта отсутствуют касательные напряжения.
О большой роли этих напряжений при формировании волны Стоунли вблизи
поверхности раздела свидетельствует также рассмотрение случая двух
упругих полупространств с условиями проскальзывания (5.1) по поверхности
контакта. При этом нетрудно получить уравнение для определения фазовой
скорости с, а именно
\2
S (с) =
S2
4г 2s2
+
.2
CS1
.2
CS2
2 -
0й
CS)
-
+
0.
(6.7)
При обозначении сред индексами 1 и 2 в качестве исходного принято условие
cr 1 < cr2-
Уравнение (6.7) изучалось в работах [152, 210]. Если в интервале между
значениями рэлеевских скоростей в полупространствах не содержится
скорость cs, то уравнение (6.7) всегда имеет корень
cst, лежащий в этом интервале. В качестве примера можно указать пару
алюминий - никель, для которой волна Стоунли в случае жесткого контакта
