Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
5,86) и по крайней мере в условиях жесткого контакта (равенств дефомаций)
представляется довольно естественным. В данном примере волна Стоунлн
характеризуется весьма сильной локализацией для обоих типов условий
сопряжения.
Во втором примере рассматривается пара материалов [210] при условии, что
волна Стоунли для жесткого контакта значительно проникает в более жесткое
полупространство. Применялись следующие материалы: титан
ср, =6110-, csi = 3270 -,
С с *
G, = 0,476- 10"^, v1 = 0,300, Pl = 4,44
78
сталь
ср~ = 5290 -^-, Cs2 = 3210 ,
Ga = 0,810 • 10" -?¦ , v, - 0,288, р2 = 7,86 ^ .
Скорость волны Стоунли cst = 3208,6 для жесткого контакта
и Cst - 2993 - для скользящего. Картина распределения смещений для
указанных материалов представлена на рнс. 28 (она аналогична картине на
рис. 27). Видно значительное влияние типа условий сопряжения на
кинематические характеристики поверхностных волн. В случае жесткого
сцепления наблюдается значительное проникание интенсивных движений во
второе полупространство- при |z|= 10А, величина i42> равна лишь четверти
своего максимального значения вблизи границы. Этим, естественно, и
объясняется тот факт, что 95% энергии поверхностной волны переносится в
данном полупространстве.
Для скользящего контакта, как видно нз рнс. 28, кинематические
характеристики в обоих полупространствах одинаковы. Поэтому распределение
энергии в поверхностной волне в данном случае определяется практически
соотношением жесткостей. В более жестком (стальном) полупространстве
переносится 67% общей энергии.
Из рассмотренных примеров следует, что значительная часть энергии
поверхностной волны переносится в полупространстве с большей жесткостью.
Этот результат полностью отличается от случая поверхностной волны на
границе твердое тело -[[жидкость, где практически вся энергия
сосредоточена в жидкости.
ГЛАВА 3
ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛН В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ НАГРУЗКОЙ на поверхности
В качестве следующего шага в изучении роли границы в формировании
волнового поля в упругом теле рассмотрим вынужденные движения
полупространства. В предыдущей главе не делались конкретные указания на
способ возбуждения падающих волн. Это значительно упростило задачу g
точки зрения математики, но одновременно привело к тому, что не
рассматривались важные аспекты, связанные со взаимодействием источника
волнового движения с упругим телом. В большинстве практических случаев
процесс подвода энергии для создания волнового движения можно
схематизировать заданием на его поверхностях силовых или кинематических
факторов.
Простейшей задачей, которую можно сформулировать, является задача о
вынужденном движении полупространства под действием приложенных, на его
границе гармонических нагрузок. Частный случай действия сосредоточенной
нормальной силы был детально рассмотрен Лэмбом [207] еще в 1904 г. В
связи с этим общая задача о силовом возбуждении полупространства названа
задачей Лэмба. После его классической работы, в которой рассмотрен не
только стационарный, но и нестационарный режим, задаче Лэмба посвящались
многие работы. В книгах [9, 20, 175, 182] сделаны подробные обзоры
постановок задач и полученных результатов в этой области.
Близкой по сути к задаче Лэмба является задача о кинематическом
возбуждении полупространства, когда энергия волнового поля подводится
путем задания переменных во времени перемещений некоторой части границы.
Возникающая при этом смешанная граничная задача обладает рядом
дополнительных специфических трудностей. Их характер, способ преодоления,
а также обзор литературы рассматриваются в работе [118].
Задача Лэмба и задача о кинематическом возбуждении являются в
определенном смысле предельными случаями по соотношению волновых
сопротивлений возбудителя и среды в реально возникающих ситуациях о
генерировании волнового поля. Однако получающаяся при этом "вилка"
настолько широка, что целый ряд важных вопросов практического возбуждения
волн в упругих телах на основе рассмотрения таких предельных случаев
получает лишь качественное решение [20]. Например, задача о возбуждении
поля пьезоактивным преобразователем, волновое сопротивление которо-
го
го соизмеримо с волновым сопротивлением среды, т. е. задача сопряжения,
является чрезвычайно сложной.
В данной главе конкретные выкладки в задаче Лэмба выполнены для плоского
случая, хотя некоторые количественные оценки приводятся также для
осесимметричного и общего трехмерного случаев деформирования
полупространства.
§ 1. ПОЛУПРОСТРАНСТВО В УСЛОВИЯХ АНТИПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ. ВОЗБУЖДЕНИЕ SH-
ВОЛН
• Рассмотрим наиболее простой случай возбуждения волн в полупространстве
при действии поверхностных нагрузок. Он характерен тем, что происходит
генерация только сдвиговых горизонтально поляризованных SH-волн. При их
распространении смещения частиц среды параллельны граничной поверхности.
Такая задача описывается одним скалярным уравнением Гельмгольца и во
многих аспектах подобна задаче для акустической среды. Относительная
