Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
углов падения.
Отмеченное свойство еще более ярко выражено на рис. 24 и 25, где показаны
энергетические соотношения в процессе отражения и преломления SV-волн в
тех же материалах. На рис. 24 показан случай падения сдвиговой волны из
более жесткого полупростран-
69
ства (K/4G). В этом случае имеем два критических угла: у' = 32° и у" -
52°. На рис. 25 сдвиговая волна падает из менее жесткого материала
(плавленый кварц). Здесь имеем три критических угла: у' = 39°; у"= 49°;
у"'= 61°. В первом случае этим значениям у соответствует такая ситуация,
когда нераспространяющимися с уменьшением угла падения последовательно
становятся отраженная P-волна, а затем преломленная волна. Во втором
случае с указанными значениями критических углов связаны такие изменения
в структуре рассматриваемых волновых полей, когда последовательно
становятся нераспростаняющимися преломленная P-волна, отраженная P-волна
и, наконец, преломленная SV-волна.
При нормальном падении SV-волны на поверхность раздела возбуждаются
только сдвиговые отраженные и прошедшие волны, энергия между которыми
распределяется в соответствии со значениями волновых сопротивлений
распространению сдвиговых волн, т. е. величин pjtsi и paCs2.
Количественно здесь все определяется так же, как в рассмотренном выше
случае падения P-волны с заменой ве-
d d' (P^sla
личины В на В = -г-.
(pcs)i
Кроме указанных резких изменений в распределении энергии по отдельным
типам движений при малых изменениях угла падения в окрестности
критических углов, все рассмотренные случаи харак теризуются интересным
общим свойством: при уменьшении угла падения от 90° (нормальное падение)
до первого критического значения угла (на рис. 22 таким можно считать
утол 0 = 0°) основная t часть энергии в преломленной волне уносится
волной такого же типа, как падающая волна. Кроме того, эта энергия
остается практически постоянной в широком диапазоне изменения угла
падения. Отмеченное свойство проявляется на фоне довольно существенных
изменений в энергии иных типов волн. Указанное постоянство энергии в
преломленной волне при изменении угла падения является характерной чертой
процесса преломления в упругих телах, связанной с наличием двух типов
волн. В случае идеальных сжимаемых жидкостей (акустический случай) или
падения SH-волн такое явление не наблюдается.
Иной случай упругих сред, встречающихся в задачах сейсмологии, подробно
изучен в работе [201].
Энер1етический анализ процесса отражения и преломления указывает на
наличие ряда нулевых эффектов. В частности, можно отметить полное
прохождение (отсутствие отраженной волны), отсутствие отраженной волны
определенного типа и т. п. Эти эффекты имеют аналогию в электродинамике,
где они используются как очень удобное средство проверки согласия теории
и наблюдения. Была, например, проведена большая работа по определению
количественных отклонений от формул Френеля, а также предложены
убедительные объяснения наблюдавшихся отклонений [88]. Качественные
объяснения отклонений от "нулевого" результата, связанные с тем, что при
описании таких эффектов среду
70
вблизи границы нельзя считать однородной, по-видимому, справедливы и в
случае упругой среды. Однако, как отмечалось в § 1 этой главы, некоторые
отклонения от нуля не являются препятствием для практического
использования данных эффектов.
§ 6. ПОВЕРХНОСТНАЯ ВОЛНА СТОУНЛИ
Наличие границы раздела двух сред приводит не только к эффектам отражения
и преломления волн. Не менее интересными и важными являются эффекты
резонансного типа, т. е. возможность существования волн, локализующихся
вблизи границы
Как и для свободного полупространства (см. § 3 данной главы), к отысканию
поверхностных волн можно подходить двояко. Стоунли [271], стараясь более
детально изучить способы передачи энергии при землетрясении, пришел к
анализу задачи о возможности распространения вдоль границы раздела двух
полупространств плоской волны. Уравнение для отыскания фазовой скорости с
волны Стоунли имеет вид
2гх
4,
2 g 2
2 gr,
с2 \ С%2 )
2 -
•2sj
*(2-2g4
- s,
с2
S2
= 0, (6.1)
где
1 -
с2
г2
cSf
1=1,2.
(6.2)
После раскрытия определителя уравнение (6.1) приводится к виду
с4
"(")-[-?--го-в)Т-в
L csi cs,) J
+ 2(1 - g)\ -r2s.
r2 r2 CSI ^S2
' (r i s2 ¦]- тjSj) -
- r,s.
g-
c2
S2
4i
2(1
-Г
+
+ 4(1- g)rlris1s3 = 0.
(6.3)
Наличие вещественных корней в этом уравнении является указанием на
возможность существования волны Стоунли для данной пары материалов.
Уравнение (6.3) в общем виде тщательно проанализировано Гоголадзе [30].
Замечательным результатом его работы является очень простой для проверки
критерий существования волн, сосредоточенных вблизи поверхности раздела.
При заданных скоростях продольных и поперечных волн в контактирующих
средах для существования вещественного корня необходимо и достаточно,
чтобы
71
значение левой части уравнения (6.3) при с, равном наименьшему значению
скорости из четырех возможных величин, было положительным, т. е. если cs=
