Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
от всех вторичных источников на волновой поверхности. Так как расстояния
от точки 0 до различных участков волновой поверхности не одинаковы, то
колебания от них в точку 0 будут приходить в различных фазах. Для
нахождения результата интерференции колебаний от вторичных источников
Френель предложил метод разбиения волнового фронта на зоны. Выделим
мысленно некоторую поверхность MN.
356
Обозначим расстояние от точки 0 до ближайшей точки волновой поверхности
через г0. Разбиваем поверхность NM на зоны такого размера, чтобы
расстояния от точки наблюдения 0 до краев последующих зон отличались на
А/2, т. е. первая зона ограничивается точками волновой поверхности,
которые находятся от точки наблюдения О
на расстоянии rL = г0 + {рис. Х.8), вторая зона
расположена между краями первой зоны и точками волновой поверхности,
расположенными от
Построенные таким образом зоны имеют одинаковые площади и одинаковые
амплитуды колебаний. Но, так как разность хода от двух соседних зон равна
А/2, то колебания от них приходят в точку наблюдения в противоположных
фазах, а это значит, что если в отверстии экрана укла-
точки 0 на расстоянии
А
Рис. Х.8
357
дываются две зоны, то в точке наблюдения 0 будет минимальная
освещенность, так как колебания двух зон компенсируют друг друга. Таким
образом, следует ожидать, что если отверстие в экране открывает четное
количество зон, то результирующая освещенность в точке наблюдения
О будет минимальной, а если нечетное - то максимальной.
Результирующее действие световой волны в точке наблюдения 0 очень удобно
оценивать, пользуясь графическим способом сложения колебаний, обладающих
некоторым сдвигом фаз. Для этого каждую зону разбивают на равные участки
столь малые, чтобы фаза колебаний каждого такого участка в точке
наблюдения 0 практически оставалась постоянной. Тогда действие всего
этого малого участка можно выразить вектором, длина которого дает
суммарную амплитуду, а направление определяет фазу, обусловливаемую этим
участком. Действие соседнего участка может быть выражено вторым вектором,
несколько повернутым относи-В тельно первого, так как фаза,
определяемая действием второго участка, будет немного отличаться от фазы
первого. По длине этот вектор практически не отличается от первого.
Векторная диаграмма, определяющая действие ряда участков, составляющих
целую зону, изобразится лома-Рис X 9 н°й линией, представленной на
рис. Х.9, а. Результирующая
358
в
Рис. Х.9
амплитуда колебаний отдельной зоны в точке наблюдения 0 выразится
вектором АВ. При разбиении зоны на бесконечно большое число бесконечно
малых участков ломаная линия будет стремиться к полуокружности (рис. Х.9,
а), а результирующая амплитуда колебаний равна диаметру этой
полуокружности. Для учета действия второй зоны надо продолжить векторную
диаграмму. С учетом возрастающего наклона второй зоны результирующее
колебание только этой зоны в
точке наблюдения 0 отразится вектором ВС. Суммарное действие двух зон
определяется вектором
АС (рис. Х.9, б)
Результирующая амплитуда колебаний большого числа зон в точке наблюдения
0 изобразится
вектором AD. Легко заметить, что этот вектор равен половине вектора
открытой только одной центральной зоны
АВ (рис. Х.9, в).
(в)
Рис. Х.9
359
Хорошим доказательством справедливости предложенного Френелем метода
является зональная пластинка. Эта пластинка представляет собой экран,
состоящий из последовательно чередующихся прозрачных и непрозрачных
колец, радиусы которых равны радиусам соответствующих зон Френеля. Если
пластину поместить в соответствующем месте сферической волны так, чтобы
она закрывала четные зоны Френеля, то в точке наблюдения 0 результирующая
амплитуда будет намного больше, чем амплитуда одной открытой центральной
зоны (рис. Х.10).
Если вместо непрозрачного экрана с отверстием на пути волны поставить
экран малых размеров без отверстия, то первая зона Френеля строится от
края экрана до линии пересечения волновой поверхности с конусом,
образующая которо-
2 /
го равна г0 + % . вторая зона - до конуса с обра-7, /
зующей ri + % и т- Д- Причем г0 - расстояние от
точки наблюдения 0 до края непрозрачного экрана (рис. Х.11). Повторяя
предыдущие рассуждения при графическом способе сложения колебаний,
получим, что амплитуда света в точке наблюдения 0 равна половине
амплитуды, обусловленной одной открытой первой зоной. Другими словами,
если в точке наблюдения 0 поставить экран перпендикулярно направлению АО,
то на нем
360
будет чередование светлых и темных колец, но в точке наблюдения 0 будет
всегда свет, несмотря на то, что между источником А и точкой наблюдения 0
на пути распространения волны стоит непрозрач- Рис. Х.11
ный экран. Французский физик Пуассон, изучив труды Френеля, утверждал,
что теоретическое предсказание появления света в точке наблюдения
является доказательством несостоятельной теории Френеля, однако другой
французский физик Араго специально поставленным опытом доказал реальность
