Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
выйдет из воздуха под углом а (луч АВ). По этому же направлению должен
пой-
372
ремещая глаз по вертикали, мы увидим, что изображения смещаются
относительно друг друга (задача Х.1). Искомое расстояние h легко
определить из треугольников SCA и О'СА, имеющих общую сторону С А:
d tg /? _ d t g a n
h tg a = d tg /?, или h =
Задача Х.6 На дне водоема, имеющего глубину Я = 3 м, находится точечный
источник света. Какой минимальный радиус R должен иметь круглый
непрозрачный диск, плавающий на поверхности воды над источником, чтобы с
вертолета нельзя было обнаружить этот источник света? Показатель
преломления воды п = 1,33 (рис. Х.19).
Решение. Чтобы
Рис. Х.19
лучи от источника не попали в воздух, они должны падать под углом,
большим угла полного отражения, т. е.
^ 1 R
sm а > -. Так как tg а = - п Н
R = Н tg а =
Н sin а
cos а
Н sin а
отсюда
Н
л/Г^
sm а
л/п2 - 1
= 8,9 м.
Задача Х.7 Луч света падает на стеклянную пластинку с показателем
преломления п под уг-
373
лом а. Толщина пластины d. Определить, насколько сместился вышедший из
пластины луч относительно падающего (рис. Х.20).
Решение. Луч, вышедший из плоскопараллельной пластины, параллелен
падающему лучу. Это легко показать. Действительно, со-
гласно закону преломления
sin а
- п, а
_1
п
sin /? sin у
Перемножив эти соотношения, получим sin a sin /? _ sin /? sin у
Следовательно, sin а = sin у и углы также равны сс = у.
Таким образом, луч из плоскопараллельной пластины выходит под тем же
углом, что и падает на нее. Однако он смещается на некоторое расстояние
I. Определим это расстояние.
Опустим из точки D перпендикуляр DE на выходящий из пластины луч. Из
треугольника CDE имеем (рис. Х.20):
DE = I = CD cos сс = (BD - ВС) cos а =
= (d tg a - d tg/?)cos a =
374
= d(tg a - tg /3) cos a =
d sin a
(Vn2 -
sin2 a - Vl- sin2 a
Vn2 -:
¦ sm a
Из этого соотношения видно, чем тоньше пластина, тем на меньшее
расстояние сместится луч, выходя из пластины. Если толщина пластины d
стремится к нулю, то можно считать, что луч практически не смещается.
Задача Х.8 На расстоянии d = 40 см от тонкой собирающей линзы находится
предмет высотой h = 10 см. Определить величину изображения Я, если
фокусное расстояние линзы F = 15 см (рис.
Х.21).
Решение. Любое изображение точки в линзе можно получить с помощью двух
лучей. Мы воспользуемся двумя из трех "замечательных" лучей, ход которых
через линзу мы всегда знаем. Таковыми лучами являются: 1) луч, идущий от
источника, параллельный главной оптической оси,
375
после линзы проходит через фокус (луч АВ At); 2) луч, идущий через
оптический центр линзы, не преломляется (луч АО А'); 3) луч, идущий через
фокус, после линзы выходит параллельно главной оптической оси (луч АС А'
). С помощью любых двух из этих лучей мы получаем изображение точки А.
Изображение точки К получим в результате пересечения луча, проходящего
через оптический центр К К' и перпендикуляра АК>, опущенного на главную
оптическую ось.
Воспользовавшись формулой линзы, получим расстояние, на котором находится
изображение предмета А' К' от линзы (/) (см.пХ.5):
1 1 1 ^ Fd
- + - = Отсюда f =---------= 24см.
d / F J d-F
Из подобия треугольников АКО и А' К' О лег-
_ А'К' _Н_/_24_3 ~ АК ~~h~ d~4Q~b'
Следовательно, величина изображения
3 h
Н = kh = - = 6 см.
Задача Х.9 На рисунке показан источник S и его изображение S'. Определить
построением положение оптического центра линзы и каждого из ее фокусов в
случаях, когда главной оптической осью линзы являются прямые 1 - 1', 2 -
2', 3 - 3' (рис. Х.22, а).
ко получить увеличение линзы
5
376
1
г
S'
(а)
2'
3'
Рис. Х.22
Решение. По сути дела, в этом условии содержится три задачи. Рассмотрим
их.
1. Главной оптической осью является прямая 1 - Г.
Если внимательно посмотреть на рисунок Х.22, (б), то можно заметить, что
источник и изображение всегда лежат на одной прямой S S', которая
пересекает оптическую ось в точке, где находится оптический центр линзы.
Поэтому в нашем случае, продолжив прямую S S' до пересечения с главной
оптической осью 1 - 1', получим место нахождения оптического центра линзы
О.
Далее из источника S проведем луч SB, параллельный главной оптической
оси.
Согласно рис. Х.22,
(б), прямая, прошедшая через точку В и
изображение S' , обязательно пройдет через фокус линзы, который находится
на пересечении этой прямой с главной оптической осью. Аналогично, если
провести прямую S' В', параллельную главной оптической оси, а затем
соединить точку В' с источником S, то прямая В' S пересечет главную
оптическую ось во втором фокусе линзы.
377
(б)
S'
Рис. Х.22
\'
Внимательно посмотрев на рисунок, заметим, что предмет находится между
фокусом и линзой, поэтому изображение S' является мнимым, а линза -
собирающая.
2. Главной оптической осью является прямая 2-2'. Повторим построения,
проведенные при решении предыдущей задачи, получим, что изображение S'
является действительным, а линза - собирающая (рис. Х.22, в).
