Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
2
Из этого уравнения определяем индукцию магнитного поля
2 pSg В = tg а.
Задача IX.5 Возле бесконечного закрепленного прямолинейного проводника с
током I перпендикулярно ему и в одной плоскости с ним помещают проводник
АС. Как будет вести себя этот проводник, если по нему пропустить ток i в
указанном на рис. IX.12 направлении?
327
Решение. Проводник с током I создает вокруг себя магнитное поле,
направление линий магнитной индукции В которого изображено на рисунке. На
каждый из участков Ах проводника АС действует сила Ампера, направление
которой определяется правилом левой руки:
F = iAxB±.
Вектор магнитной индукции В перпендикулярен проводнику АС и в точке А
больше по величине, чем в точке С, так как для бесконечно длинного
проводника
B== ¦
2жх
Поэтому на участок Ах, прилегающий к точке
А, будет действовать большая сила FA, чем на
участок Ах, прилегающий к точке С. Точка приложения результирующей всех
сил Ампера FР находится левее центра тяжести проводника АС. Поэтому
проводник, двигаясь вверх, одновременно будет поворачиваться по часовой
стрелке до тех пор, пока не займет вертикальное положение (рис. IX. 12).
Далее он будет отталкиваться от бесконечно длинного проводника с током I.
Задача IX.6 Вблизи бесконечного закрепленного прямолинейного проводника с
током I перпендикулярно ему помещают проводник АС, как показано на рис.
IX.13. Как будет вести себя этот проводник, если по нему пропустить ток
г?
Решение. Проводник с током I создает вокруг себя магнитное поле, линии
магнитной индукции
328
которого лежат в плоскости, перпендикулярной направлению тока I. Эти
линии удобно рассмотреть, если на рис. IX. 13, (а) посмотреть сверху (см.
рис. IX. 13, б).
На элемент Ах, лежащий вблизи точки А, действует сила Ампера FA,
направленная вниз
329
(согласно правилу левой руки), а на элемент дх, лежащий вблизи точки С,
действует сила Ампера Fc , направленная вверх. Эти обе силы, одинаковые
по величине (FA = Fc = iAxB±), будут разворачивать проводник вокруг
центра тяжести (точка 0) до тех пор, пока он не займет вертикальное
положение (не станет параллельным проводнику с током I). Далее проводник
АС будет притягиваться к проводнику с током I (опять же согласно правилу
левой руки).
*1
Задача IX.7 Проволочное кольцо радиуса R находится в неоднородном
магнитном поле, линии индукции которого составляют в точках пересечения с
кольцом угол а относительно нормали к плоскости кольца (рис. IX.14). По
кольцу течет ток I. С какой силой магнитное поле действует на кольцо?
Индукция магнитного поля в точках пересечения с кольцом равна В.
Решение. На каждый элемент кольца AZ действует сила Ампера. Эту силу
можно разложить на две
составляющие: F,, и
Сила Fn лежит в плоскости F± = F sin а = IBAl sin а 330
(рис. IX.14). кольца, а перпендикулярна
плоскости кольца. Результирующая всех сил Fm равна нулю, так как на любые
диаметрально расположенные элементы АI действует одинаковая по величине,
но противоположно направленная сила. Эти силы лишь растягивают кольцо, не
перемещая его. Результирующая всех перпендикулярных сил
п п п
Ffx =^^xi = ^ IBAlt sin а = IB sin а ^ A= IB sin a2nR.
i=l
i"l
1=1
Эта сила втягивает кольцо в сторону большего магнитного поля (магнитное
поле больше там, где густота магнитных линий больше).
Задача IX.8 Определить силу, с которой действует бесконечно длинный
прямой провод с током I на прямоугольный контур с током г, расположенный
в плоскости провода. Стороны АВ и DC, параллельные бесконечному проводу,
имеют длину а, стороны ВС и DA - длину Ь. Направления токов указаны на
рисунке. Расстояние ближайшей стороны прямоугольника до бесконечного
провода х0 (рис. IX.15).
331
Решение. Бесконечно длинный проводник с током I создает вокруг себя
магнитное поле,
_ jUjU0I
вектор магнитной индукции которого В --------------
&ТС ОС
(п1Х.1). Поэтому на проводник АВ действует сила Ампера
F, = iBu а =
2жх0 '
а на проводник CD - сила F2=iBua=
2ж(хй + b)
Силы Fj и F2 направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны,
поэтому результирующая сила, действующая на контур, будет притягивать его
к бесконечному проводу:
F =Ft-Fz = mM(± 1 '
2 ж х0 + Ъ
juju0Iiab 2жх0(х0 + b)
На каждый участок АЪ . "5 . . . проводника ВС и AD
дей-
ствует сила F{ = iAbBi. Эти силы разные по величине, так как разные
величины В.. Однако сумма их всегда равна нулю (см.рис. IX.15).
------>
о] \ о
(а)
Рис IX 16 Задача IX.9 Положи-
тельный заряд q массой т
332
влетает со скоростью v в однородное магнитное поле, перпендикулярно
линиям индукции В. По какой траектории движутся частицы в таком магнитном
поле?
Решение. На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца.
По правилу левой руки она перпендикулярна скорости и первоначально
направлена вниз, если поле В направлено на нас (рис. IX. 16, а). Эта сила
может лишь изменить направление скорости, не меняя ее величины. В любой
момент времени она перпендикулярна скорости v. Сила Лоренца сообщает за-
