Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
*>
v"
ряду нормальное ускорение ап = -, где г -
г
радиус кривизны. Так как сила, действующая на заряд, постоянна (F = qvB),
то модуль ускорения также постоянен. Это означает, что радиус кривизны г
постоянен (при неизменной по величине скорости v), т. е. г = R. Таким
образом, траектория должна быть окружностью. Второй закон Ньютона для
движущегося заряда запишется:
" mv2
qvB = тап =-------.
R
Это соотношение позволяет определить радиус окружности R:
" mv2 mv
R -------------
qvB qB
При этом период вращения частицы
2 л 2 лт
Т =
(о qB
333
(б)
Как видно из этого соотношения период вращения не зависит от скорости, с
которой влетает частица. Это означает, что все частицы, влетевшие в
магнитное поле с разными скоростями, но у
которых отношение у равны, будут иметь одина-
/ /Г?Ъ
новый период, хотя радиусы окружностей, по ко-торым они движутся, разные.
Это свойство используется для фокусировки частиц (рис. IX.16, б). Пучок
одинаковых частиц, влетевших в магнитное поле в точке А, возвращается в
эту точку по разным траекториям через одно и то же время.
Задача IX.10 Северный полюс магнита со скоростью v приближается к
металлическому кольцу. Определить направление индукционного тока в кольце
(рис. IX.17).
Решение. Так как при приближении магнита к кольцу увеличивается магнитный
поток, пронизывающий контур, то в последнем возникает ЭДС индукции, ток
которой по
334
правилу Ленца должен создать свое магнитное
Если поступательное движение буравчика на-
направление головки буравчика укажет направление индукционного тока I. Он
будет направлен против часовой стрелки, если смотреть на контур сверху.
Задача IX.11 В короткозамкнутую катушку один раз быстро, другой -
медленно вдвигают магнит. Определить: а) одинаковое ли количество
электричества проходит через катушку в первый и во второй раз; б)
одинаковую ли работу совершит рука, вдвигающая магнит.
Решение. Как мы выяснили в предыдущей задаче при помещении магнита в
короткозамкнутую катушку в последней возникает индукционный ток I,
обусловленный появлением в контуре ЭДС индукции, которая определяется
скоростью изменения потока, т. е.
Количество электричества, проходящее через катушку:
определяется только изменением потока ДФ и сопротивлением контура.
Эти величины в обоих случаях остаются неизменными, потому и заряд Q,
прошедший через
поле В , мешающее увеличению потока.
править по направлению В , то вращательное
335
катушку, будет одинаковым. При быстром вдвигании постоянного магнита ?инд
больше, чем при медленном вдвигании (At меньше, а АФ - одинаковое). Это
значит, что работа А = при бы-
стром вдвигании будет больше.
Задача IX.12 Небольшая проволочная прямоугольная рамка падает в
пространстве между широкими полюсами сильного электромагнита так, что ее
плоскость параллельна полюсам магнита (рис.
IX. 18). Определить направления индукционных токов, возникающих в рамке
при прохождении ею положений АА', ВВ1, СС>. Как будет двигаться рамка на
этих участках?
Решение. При падении рамки между полюсами магнита в ней возникают
индукционные токи, так как меняется поток магнитной индукции через рамку.
При падении сверху магнитный поток уве-
336
личивается, значит, в рамке должен возникнуть такой ток, чтобы его поле
Ви мешало нарастанию потока. В этом случае ток должен протекать по
часовой стрелке (если смотреть на плоскость рамки справа).
При прохождении положения ВВ> - индукционный ток равен нулю, так как
поток магнитной индукции постоянен. При движении рамки через положение
СС> - поток магнитной индукции уменьшается и следовательно индукционный
ток должен двигаться против часовой стрелки. В положении АА< и ВВ'
применяем правило буравчика: поступательное движение буравчика должно
совпадать с направлением Ви, а направление вращения головки буравчика
указывает на направление индукционного тока.
Как только в рамке возникнет индукционный ток, она уже не сможет падать
свободно, потому что на верхнюю и нижнюю стороны рамки действует сила
Ампера. В положении АА> сила, действующая на нижнюю сторону, больше силы,
действующей на верхнюю сторону, так как внизу магнитное поле больше, чем
вверху. Поэтому результирующая сила Fp направлена вверх, и она тормозит
движение рамки (рис. IX.18).
Аналогичные рассуждения можно провести и для положения СС>, в котором
рамка также будет тормозиться результирующей силой. В положении ВВ' рамка
падает свободно с ускорением g, поскольку ток в рамке отсутствует и на
нее сила Ампера не действует.
337
Задача IX.13 Проводники, изображенные на рис. IX.19, находятся в
однородном магнитном
поле, перпендикулярном плоскости чертежа. Когда поле начало уменьшаться
(оставаясь однородным), в левом проводнике возникла ЭДС индукции
$0. Определить ЭДС
Рис. IX.19
индукции в правом проводнике, если известны площади S0, S1} и S2.
(Магнитные поля, созданные индукционными токами, не учитывать.)
Решение. С изменением магнитного поля В изменяются магнитные потоки,
