Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
действительным и совпало с самим источником {рис. Х.28)?
Решение. Чтобы изображение совпало с источником после отражения, лучи
должны пройти по тому же пути, что Рис. Х.28 и до отражения. Это
произойдет только в том случае, если лучи на зеркало после прохождения
линзы падают перпендикулярно. Это означает, что после линзы лучи выходят
параллельно оптической оси
О О'. Следовательно, источник должен находиться в фокусе.
Задача Х.16 Собирающая линза вставлена в круглое отверстие в непрозрачной
ширме. Точечный источник света находится на главной оптической оси линзы
на расстоянии d = 10 см от нее. По другую сторону линзы на таком же
расстоянии d от нее поставлен перпендикулярно к этой оси экран. На экране
виден светлый круг, диа-
384
метр которого в 71 = 2 раза меньше диаметра линзы. Определить фокусное
расстояние линзы F.
Решение. В этой задаче возможны два решения: лучи падают на экран
расходящимся пучком (d < /, рис. Х.29, а)
и сходящимся (d>/, рис. Х.29, б). Рассмотрим первый случай. Из подобия
треугольников AS'В
Рис. Х.29
Vi С S' D имеем:
Рис. Х.29
АВ _ /
CD ~ d - f~
(б)
п = 2. Вспомним фор-
1 11
мулу линзы + ~ - р и , подставив в нее выра-
жение для
/ =
nd п +1
, получим
385
F = nd (2n + l) = 4 cm .
Рассмотрим второй случай. Из подобия треу-гольников AS' В и С S' D имеем
~ "7 7 ~ п,
CD f-d _ dn
отсюда J -------Подставив значение / в форму-
лу линзы, получим
F = dn (2п - 1) = 6,7 см.
Задача Х.17 Сходящийся пучок лучей, проходящий через отверстие радиусом г
= 5 см в непрозрачной ширме, дает на экране, расположенном за ширмой на
расстоянии Ъ = 20 см, светлое пятно радиусом R = 4 см. После того как в
отверстие вставили линзу, пятно превратилось в точку. Найти фокусное
расстояние F линзы (рис. Х.ЗО).
Решение. Точка S, в которой сходятся лучи при отсутствии линзы, является
мнимым источником, находящимся на расстоянии d от ширмы. Из подобия
треугольников AS В и CSD получим
2 г 2 R
~d~d^b(nриЬ< d)¦ (1)
Рис. Х.ЗО
386
или
2г d
2 R
(при b > d).
(2)
1 1
----1---
d b
(3)
b - d
Воспользуемся формулой линзы:
F '
Значение фокуса берется со знаком "+", так как неизвестно, какая должна
быть линза. Решая сначала систему уравнений (1) и (3), а затем систему
(2) и (3), получим
гЪ
F = ±- = ±25 см.
R
Знак "+" соответствует случаю b < d и указывает на то, что в отверстие
следует вставить собирающую линзу, знак "-"- рассеивающую.
Задача Х.18 Два когерентных источника света
и S2 расположены на расстоянии I друг от друга. На расстоянии D " I от
источника помещается экран. Определить расстояние между соседними
интерференционными полосами вблизи середины экрана (вблизи точки О), если
источник посылает свет длины волны Я (рис.
Х.31).
Решение. Предположим, что в некоторой точке А на экране мы увидим
максимум порядка т.
13*
387
Это произойдет в том случае, когда разность хода Л = d2 - d, будет равна
целому числу длин волн, т. е. dz - d, = тЛ, где т = 0,1,2,.. ..Из рисунка
видно, что
d\ = D2 + (hm - -j } a d22 = D2 + (hm + -j } тогда
I
\z ( 7 \2
dj-d? =D*+ hm+- - D -
h--\ = 2 hi m 2 / }
но с другой стороны
dl - dl = к - di){d2 + di) = 2hml.
Так как по условию D"l, то можно считать, что d, + d2 " 2D. Тогда
т 7 2hmZ ,
d, - d, = -- = гаЛ.
2 1 2D
Отсюда, расстояние от центра (от точки О) до светлой полосы порядка ш
. mAD
Ш - -у-,
а расстояние между полосами
лъ, и г. XD
= K+i ~ К = -.
Таким образом, расстояние между соседними светлыми полосами (как и между
соседними темными) остается постоянным для одной и той же длины
монохроматической волны.
Задача Х.19 Собирающая линза, имеющая фокусное расстояние F = 10 см,
разрезана попо-
388
лам, и половинки раздвинуты на расстояние а = 0,5 мм (билинза). Оценить
число интерференционных полос на экране, расположенном за линзой на
расстоянии D = 60 см, если перед 'линзой имеется точечный источник
монохроматического
света (X = 5 • 10-5 см ), находящийся на расстоянии d = 15 см от нее
(рггс. Х.32).
Решение. Билинза является тем устройством, которое позволяет получить
когерентные источники света. В билинзе при смещении половинок линз вместе
с ними смещаются и фокусы, и оп-тические центры этих половинок. Поэтому
каждая из половинок дает свое изображение источника S. Изображение строим
по обычным зако-
389
нам: по двум из "замечательных" лучей. Один луч проведем через оптические
центры половинок линзы (лучи SA и S А'), а другой - через фокусы
половинок линзы (лучи SBySy и SB2S2). Пересечение этих двух лучей за
линзой дает изображения и S2. Все лучи, выходящие из источника и
проходящие через половинки линзы, обязательно пройдут через изображения.
Изображение Sj можно видеть только в пределах угла, образованного
крайними лучами, прошедшими через половинки линзы. Так, изображение можно
увидеть в пределах угла ASiCl, а изображение S2 - в пределах угла A1
S^C2. Экран можно поместить только в той области, где эти углы
перекрываются, т. е. где встречаются лучи, идущие от когерентных
