Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гомонова А.И. -> "Физика. Примеры решения задач, теория " -> 65

Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.

Гомонова А.И. Физика. Примеры решения задач, теория — АСТ, 1998. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaprimeriresheniya1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 78 >> Следующая

значит, что дифракционная решетка разлагает свет сложного состава в
спектр. Из формул (2-5) видно, чем больше длина волны Я, тем на больший
угол отклоняются лучи.
Дифракционная решетка позволяет очень точно определять длины волн, если
известна постоянная решетки и углы отклонения лучей.
Задача Х.1 Перед зеркалом воткнуты две булавки А и Б, как показано на
рис. Х.14. Какое
367
расположение изображений этих булавок увидит наблюдатель при различных
положениях глаза? Как он должен расположить глаз, чтобы изображения
булавок накладывались друг на друга?
Решение. Угол, в пределах которого глаз увидит ту или иную точку,
определяется размерами зеркала. Чтобы найти этот угол, нужно провести
лучи из точек А и Б к краям зеркала и построить отраженные лучи. Эти
отраженные лучи обязательно пересекутся там, где находится изображение
искомой точки. Так, изображение точки А наблюдатель сможет увидеть в
пределе угла АА'А, изображение точки В - в пределах угла ВВ'В. В той
области пространства, где эти углы перекрываются, наблюдатель увидит две
точки одновременно. Если наблюдатель смотрит вдоль линии, проходящей
через изображения А' и В' булавок в зеркале, то он увидит эти изображения
слившимися. Если он поместит глаз выше линии А! В', то он увидит
изображение булавки А слева от изображения булавки В. Если же он поместит
глаз ниже линии А! В', то он увидит изображение булавки А справа от
изображения булавки В.
Задача Х.2 На стене висит зеркало высотой h - 1 м. Человек стоит на
расстоянии о = 2 м от зеркала. Какова высота Н участка противоположной
стены, который может видеть в зеркале человек, не изменяя положения
головы? Стена находится на расстоянии Ъ = 4 м от зеркала (рис. Х.25).
Решение. Максимальные размеры участка стены, которые сможет увидеть
наблюдатель, опре-
368
Рис. Х.15
деляются лучами, попадающими в глаз наблюдателя, которые отразились от
концов зеркала. Однако для наблюдателя эти лучи кажутся выходящими из
точек А' и В'. Все остальные лучи, исходящие из точек между точками А и
В, также попадают ему в глаз (см. рисунок).
Из подобия треугольников ADB и CDK видно:
h _ а ~Н~ а + Ъ'
Таким образом:
н=Мо±Ь)=И2±4)=3м
а 2
Задача Х.З Какой наименьшей высоты должно быть плоское зеркало,
укрепленное вертикально на стене, чтобы человек мог видеть свое отражение
в нем во весь рост, не изменяя положения
369
головы? На каком расстоянии от пола должен быть нижний край зеркала?
Решение. Для того чтобы увидеть свое изображение в полный рост, зеркало
должно быть такой величины, чтобы луч от ног человека, идущий в нижний
край зеркала и отраженный от него, попал в глаза человека (рис. Х.16).
Луч, идущий от головы, должен при отражении от верхнего края зеркала
попасть в глаз человеку. Из подобия треугольников А'АВ и CA'D видно, что
CD = ^'^/2 ~ 2 " ^2' т' е' РазмеРы зеркала
должны быть в два раза меньше роста человека. Расстояние от нижнего края
зеркала до пола должно быть равно половине расстояния от глаз человека до
его ступней.
Рис. Х.16
Задача Х.4 Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из-под
воды светящуюся
370
лампочку, находящуюся над его головой на расстоянии h = 75 см от
поверхности воды. Каково будет кажущееся расстояние Я от поверхности воды
до лампочки? Показатель преломления воды п = 1,33 (рис. Х.17).
Решение. Рассмотрим некоторый луч SA, падающий под малым углом а на
границу раздела воздух - вода. Этот луч преломится под углом Д и попадет
в глаз человеку.
Но для человека луч выходит из точки S', которая находится на пересечении
двух лучей 5'0 и ?'А. Любое изображение можно получить с помощью двух
лучей: один луч пускаем перпендикулярно границе раздела ?0 - он
отражается в обратном направлении, второй луч выбираем SA, он
преломляется, и продолжение преломленного луча пересекается с лучом 0*5'
в точке S'. Эта точка и является кажущимся расположением источника S.
Рассмотрим прямоугольные треугольники А?0 и А?'0. Они имеют общую сторону
0А, которая равна 0A = h-tga = H-tgj3. Таким образом,
t ga
Я
h
а
- = п
tg/? Р
(так как углы малы, можно считать
371
tga _ sin a _ a _ tg/3 sin /? ?
Следовательно, Я = nh = 0,75 • 1,33 = 1 м .
Задача Х.5 На дне сосуда глубиной d, наполненного водой, лежит монета. На
какой высоте h от поверхности воды следует поместить электрическую
лампочку, чтобы ее изображение, даваемое лучами, отраженными от
поверхности воды, совпадало с изображением монеты, даваемым преломленными
лучами? Как можно непосредствен-
ти и отраженный от поверхности воды луч, падающий в точку А из источника
S. Второй луч от монеты направим перпендикулярно поверхности воды. Тогда
пересечение продолжения луча 0' В
с O' S в точке 0' даст изображение монеты и источника S одновременно.
Если совпадение изображений монеты и источника S случайно, то, пе-
ным наблюдением по вертикали установить совпадение изображений лампочки и
монеты? (рис. Х.18)
0
Рис. Х.18
Решение. Направим любой луч 0А на поверхность воды от монеты. Тогда он
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed