Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
пронизывающие контуры, поэтому в каждом контуре возникает ЭДС индукции:
АФ
At
АВ
At
АФ
At
А В
At
1^2
АФ = ^2 А В
At At
В правом контуре токи индукции направлены в противоположные стороны,
поэтому результирующая ЭДС индукции
Скорость изменения вектора магнитной индукции ^/*At легко определить из
левого контура:
338
Таким образом, ЭДС индукции в правом контуре
'-'о
Задача IX.14 По двум неподвижным вертикальным рейкам АВ и CD, соединенным
сопротивлением R, без трения скользит проводник, длина которого I и масса
т. Система находится в однородном магнитном поле, индукция которого В
перпендикулярна плоскости рисунка (рис. IX.20). Как будет двигаться
подвижный проводник в поле силы тяжести, если пренебречь сопротивлением
самого проводника и реек?
Решение. Под действием силы тяжести рейка LK начнет двигаться вниз. Так
как через контур LACK будет увеличиваться поток магнт-ной индукции, то в
нем возникает индукционный ток I, мешающий увеличению потока через
контур. Но на проводник с током в магнитном
поле действует сила Ампера F. Таким образом, на подвижный проводник
действуют две силы:
С
mg
В
К
D
Рис. 1Х.20
сила тяжести mg и сила Ампера F = 1[ш]. В проекции на вертикальное
направление второй закон Ньютона запишется для проводника LK: mg - IIB =
та, (1)
где ток 1 определяется
j = ?инД = Blv К R
(см.п1Х.8).
Таким образом:
mg-
B2L2v К
= та
где v и а - это скорость и ускорение в некоторый момент времени. Легко
заметить, что ускорение а по мере увеличения скорости будет уменьшаться,
и в момент, когда сила Ампера станет равной силе тяжести, ускорение
станет равным нулю. С этого момента проводник LK будет двигаться с
постоянной скоростью г;0
mgR
v0 =
ВЧ
272
Задача IX.15 По двум металлическим рейкам, расположенным в горизонтальной
плоскости и замкнутым на конденсатор С, без трения скользит проводник АВ
длиной I и массой т. Вся система находится в однородном магнитном поле,
индукция которого В перпендикулярна плоскости ри-
Е
В
Рис. IX.21
340
сунка (рис. IX.21). К середине проводника приложена сила F. С каким
ускорением движется проводник АВ ? Сопротивлением проводника АВ и
подводящих проводов пренебречь.
Решение. Проводник АВ под действием силы F пересекает линии магнитной
индукции, и на его концах возникает ЭДС индукции, равная ? = Blv
(см.п1Х.8). В замкнутом контуре АВСА потечет ин-
х AQ
дукционный ток -i - , где AQ - заряд на об-
кладках конденсатора С, AQ = ?ИНДС = BlvC. Поэтому
т BlvC
I =-----= В1Са
At
На проводник С током АВ кроме силы F действует еще сила Ампера FA=IBl.
Поэтому второй закон Ньютона для проводника запишется F - FA = та, или F
- IBI = та, или
F - В212Са = та.
Отсюда ускорение, с которым движется проводник:
F
а ~ В212С + т'
Как видно из этого соотношения, ускорение является постоянной величиной.
Но тогда и ток I - тоже постоянная величина. И возникает вопрос - как
может протекать постоянный ток через конденсатор? Дело в том, что по
определению ток
I =
AQ At
, и в нашей задаче он определяется изме-
341
нением заряда на конденсаторе С в единицу времени. Поэтому в нашей схеме
постоянный ток через конденсатор не протекает, а скорость изменения
заряда на конденсаторе остается постоянной, т. е. в цепи справа от
конденсатора течет ток I.
Задача IX.16 Прямоугольный контур ABCD со сторонами а и Ь находится в
однородном магнитном
поле с индукцией В и может вращаться вокруг оси ОО' (рис. IX.22, а). По
контуру течет постоянный ток. Определить работу, совершенную магнитным
полем при повороте контура на 180°, если вначале плоскость контура
(а) была перпендикулярна магнитному полю и расположена так, как
показано на рисунке.
Решение. Для большей наглядности изобразим puc.IX.22, а, взглянув на него
сверху (рис. IX.22, б). Когда рамка находится строго перпендикулярно
магнитному полю, на ее боковые стороны действуют силы Ампера F, а на
верхние - /, которые уравновешивают друг друга. Рамка находится в
положении равновесия, но это положение неустойчивое. Стоит рамку вывести
из положения равновесия на небольшой угол а, как на нее начнет
действовать пара сил, за-
10
Рис. IX.22
342
ч
ставляющая ее повернуться на 180°. Эта пара сил совершает работу,
(б)
которая равна удвоенному произведению силы на перемещение стороны АВ (или
CD) в направлении силы. Перемещение при
В
Рис. IX.22
повороте контура на 180° равно Ъ. Поэтому работа, совершаемая магнитным
полем:
Силы /, действующие на верхние стороны рамки (рис. IX.22, а), работы не
совершают, так как они перпендикулярны перемещению этих сторон.
Однако эту задачу можно решить и другим способом. Согласно п1Х.6 работа,
совершаемая магнитным полем, А - 7АФ. Поток магнитной индукции Ф = BnS.
Он может быть положительным,
если Вп совпадает с положительным направлением нормали к площадке, и
отрицательным, если составляющая В противоположна положитель-
ному направлению нормали. (За положительное направление нормали п
принимают направление поступательного движения буравчика, если его
