Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
V =Я.= gc* и и =о.=
'• С, С, + С2 - С2 с, + с.
Поэтому разность потенциалов между точками А и В
Тот же ответ получится, если выбрать контур ABDA.
Задача VIII.13 Определить заряд конденсатора С на схеме, указанной на
рис. VIII.15. Все элементы заданы. Внутренним сопротивлением батареи
пренебречь.
Решение. Потенциалы точек А, В, D будем считать относительно точки С (это
равносильно
тому, что мы потен-
т, $с2
Ry + Rz Су + С2
2
+
циал точки С положи-ли равным нулю). Пусть потенциал точки D будет равен
<р,,
А
В
С тогда потенциал точ-
3 R
потенциал точки В
Рис. VIII. 15
302
В точке соединения конденсаторов (в точке D) сумма зарядов остается
постоянной и равной нулю, так как до зарядки на обкладках конденсаторов
заряд отсутствовал. При зарядке конденсаторов заряды на обкладках 1, 2, 3
как-то перераспределяются, но убежать они никуда не могут, поэтому их
сумма останется равной нулю. Пусть конденсаторы зарядились, как показано
на рисунке, тогда -Qj + Q2 + Q3 =0, или
- 2 С(<рА - <р) + 3 С<р + С(<р - <рв ) = 0.
Подставив значения найденных потенциалов <РА и <рв, получим
- (? - (р)2С + <рЗС + {^р - -|jc = 0.
Отсюда определим потенциал <р\ <р = ^g ?.
Заряд на конденсаторе С
Задача VIII.14 Железная проволока имеет сопротивление в два раза больше,
чем медная. В какой из проволок выделится большее количество тепла при
включении обеих проволок в цепь с постоянным напряжением: а)
последовательно, б) параллельно?
Решение. При последовательном соединении проводников через них протекает
один и тот же ток, поэтому
303
Qx 1гКж At _ R
QM J2KMAt KM Так как RX>RM, то и Qx > QM.
При параллельном включении проволок напряжение на проводниках одинаковое,
поэтому
Следовательно QM > <Зж.
Таким образом, при последовательном включении проволок на железной
выделится в два раза тепла больше, чем на медной, а при параллельном -
наоборот.
Задача VIII.15 Какое сопротивление R должно быть включено последовательно
с лампой, чтобы лампа горела нормальным накалом при напряжении V = 220В,
если лампа рассчитана на напряжение V0 = 120В при мощности N = 60Вт?
Решение. Лампа будет гореть нормальным накалом, если через нее будет
протекать ток, на который она рассчитана. Но для этого вначале нужно
рассчитать сопротивление лампы Кд. Это легко сделать, воспользовавшись
формулой
(1)
Откуда
304
и2 _ 14400 N ~ 6 0
240 Ом.
(2)
Тогда ток I определится из уравнения (1)'.
Так как лампа рассчитана на напряжение V0 = 120В, то на сопротивлении R
должно падать напряжение U = V - V0 (рис. VIII.16).
Тогда сопротивление
Задача VIII.16 Источник тока с ЭДС ? и внутренним сопротивлением г
замкнут на реостат. Выразить мощность тока N во внешней цепи как функцию
тока I.
Построить графики изменения силы тока I, напряжения U, мощности N и кпд
т] при изменении сопротивления реостата R.
При каком соотношении внешнего и внутреннего сопротивлений достигается
максимальная
--- = - А. 240 Ом 2
60Вт 1
R
Схему включения лампы и сопротивления R можно представить на рис.
VIII.16, причем
Рис. VIII.16
кл ) в лампе должен проте-"у кать ток, необходимьш для нормального накала
лампы (I = 0,5А).
R = - = Vo = 100В
~ I ~ I ~ 0,5А
= 200 Ом.
305
мощность во внешней цепи? Каков при этом кпд установки 7] (рис. VIII.17,
а,б,в,г,б)?
Решение. Мощность, развиваемая источником идет на выделение джоулева
тепла как на нагрузочном сопротивлении К (в нашем случае реостат), так и
на внутреннем сопротивлении источника г, т. е.
&1 = N + fr, или N = ?1 - 1гг ¦
Зависимость выделяемой мощности на нагрузке от тока представляет собой
параболу (рис.
VIII.17, а). Каждому значению мощности соответствуют два значения тока.
При токе
L
2 г
выделяемая на нагрузке - максимальна. Это легко получить, исследуя
функцию
I =
мощность,
Рис. VIII.17
N = $1 - 1гт на экстремум: берем производную по току от выше приведенного
выражения и приравниваем к нулю: (? - 21г = 0). Таким образом
?
2 г'
Зависимость силы тока I от сопротивления определяется по формуле
I =
306
Графически эта зависимость представлена на рис. VIII.17, б. Зависимость
напряжения U от сопротивления определяется формулой
гг т. в
U = IR = --------- = -------у I'O'!
R + r l + r/R {)
Рис. VIII.17
График этой зависимости изображен на рис. VIII.17, (в). Мощность,
развиваемая на сопротивлении R (рис. VIII.17, г), равна
307
N = I R
(R + rf
R =
а полная мощность
Nn = 12? =
№
?2r
(R + rf '
?2
К + г R + r
(3)
(4)
Максимальное значение мощности соответст-
i = i-
вует току.
2г
Рис. VIII.17
Это означает, что сопротивление нагрузки R должно быть равно г, что
следует из формулы (4). Именно при равенстве внутреннего сопротивления и
сопротивления нагрузки выделяется максимальная мощность в нагрузке.
Коэффициент полезного действия J] по опре-
N
делению равен rj = -в нашей задаче полез-
¦^ПОЛН
ной мощностью является мощность, выделенная на нагрузке R. Она равна:
JVnOAC3 = $1 - Ir, тогда кпд
П =
$1 - 1г
1-
1т
