Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
существования светлого пятна в центре геометрической тени. Таким образом,
теория Френеля была доказана.
Однако для экспериментального наблюдения этого светлого пятна (его часто
называют пятном Пуассона) необходимо, чтобы размеры непрозрачного экрана
были сравнимы с размерами первой зоны Френеля, а размеры шероховатостей
на его краю не превышали длины световой волны.
пХ.8 Дифракционная решетка. Огромную роль в прикладной оптике играют
явления дифракции на отверстиях в виде щели с параллельными краями.
Рассмотрим сначала дифракцию в параллельных лучах на одной узкой щели.
361
Пусть на щель, длина которой намного больше ее ширины, падает
монохроматический параллельный пучок света. Все точки волновой
поверхности, достигшей щели, являются источниками вторичных волн,
колеблющихся в одинаковой фазе (волновая поверхность представляет собой
плоскость, перпендикулярную падающим параллельным лучам). За счет
дифракции (огибания) свет после прохождения щели распространяется во всех
направлениях. Для наблюдения дифракционной картины за щелью помещают
собирающую линзу, а за ней в ее фокальной плоскости - экран (pwc. Х.12).
Рассмотрим параллельные лучи, идущие от различных точек щели под углом <р
к вертикали. Эти лучи, пройдя через линзу, соберутся на экране в
некоторой точке А. Однако в точку А волны приходят с неодинаковыми
фазами, так как оптические пути их различны. Поскольку линза не изменяет
длины оптического пути, то разность хода световых лучей от точек В и С
щели определяется расстоянием BD. Если разность хода А = BD = А/2, то ВС
= х является шириной зоны Френеля. Тогда в
ля, причем колебания от двух соседних зон, приходящих в точку А, имеют
разность хода Х/2.
Поэтому если на щели укладывается четное число зон, то в точке А
происходит гашение колебаний, и освещенность будет равна нулю. Если же
число зон нечетное, то колебания от одной из зон останутся непогашенными
и в точке А будет
щели ширинои а содержится
362
а
х}
(б)
Рис. Х.12
наблюдаться некоторая освещенность (максимум освещенности).
Из треугольника BDC видно, что
BD /2 . А
------= = sm <я, или х =--------------------
ВС х 2 sin <р
(1)
Если число зон на щели четное, т. е. п = 2т,
то
2asin"> . . /Г1Ч
п = 2т =---------- и соотношение a sm = тЛ (2)
363
является условием минимума освещенности от одной щели. При нечетном числе
зон наблюдается максимум освещенности. В этом случае выполняется
соотношение
2аsin^ . , ,i4A
п = (2т +1) =-------, или asm (р = (2m + 1) -. (о)
А 2
Это условие максимума освещенности.
Таким образом, на экране будет наблюдаться чередование максимумов и
минимумов освещенности. Распределение интенсивности на экране показано на
рис. Х.12, б.
Далее предположим, что имеются две одинаковых щели шириной а, разделенных
непрозрачным промежутком Ъ (рис. Х.13), на которые падает плоский фронт
монохроматической волны. При
достижении фронтом плоскости, в которой находятся щели, все точки его
можно рассматривать как источники вторичных волн. Если для какого-либо
направления (р выполняется условие минимума освещенности для одной щели,
то оно будет выполняться и для двух щелей. В этом направлении каждая щель
в отдельности света не дает. Это условие для двух щелей называют условием
прежних минимумов. Это условие справедливо и для любого числа щелей.
А вот там, где каждая щель в отдельности давала свет, при наличии двух
щелей может быть и свет, и темнота. Рассмотрим две точки А и С,
находящиеся на расстоянии d = а + Ъ.
Если разность хода для лучей, исходящих из этих точек равна тоЯ, т. е.
А = d sin <р = тХ, (4)
то свет от точек Б и С при интерференции в точке А будет давать максимум
освещенности. Соотношение (4) является условием главных максимумов. Это
соотношение справедливо для любого количества щелей (как и условие для
прежних минимумов).
Если же эта разность хода равна нечетному числу полуволн, то наблюдается
минимум освещенности в точке А, т. е.
/ ч Л
d sin <р = (2m +1) -. (5)
2
Это условие для дополнительных минимумов, так как в случае одной щели в
этом направлении на экране был свет. Распределение освещенности
365
на экране при наличии двух щелей показано на рис. Х.13, б.
а) одна щель
(б) б) две щели
в) четыре щели
Рис. Х.13
Совокупность большого числа узких щелей, разделенных непрозрачными
промежутками, называется дифракционной решеткой. С увеличением числа
щелей главные максимумы и прежние минимумы остаются на прежних местах, но
максимумы становятся ярче, а промежутки между ними все темнее. С
увеличением числа щелей увеличивается число дополнительных минимумов.
Максимумы света на экране располагаются симметрично относительно
центрального максимума, для которого т = 0. Максимумам присваивают
номера, соответствующие значениям т. Раз-
366
личают максимумы первого, второго и т. д. порядков. При освещении
дифракционной решетки белым светом максимумы одного и того же порядка для
различных длин волн будут наблюдаться в различных направлениях. Это
