Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
источников Sj и S2, значит на экране мы сможем увидеть интерференцию в
пределах MJV. Таким образом, мы имеем два когерентных источника,
расстояние между которыми I = SXS2, расстояние от источников до экрана
равно D - L - f. Искомое число интерференционных
лг _ MN
полос Jv - t где Ah - расстояние между соседними максимумами. Расстояние
между источниками SXS2 можно легко определить из подобия треугольников S
0L02 и SSLS2:
1 1 _ 1
где / вычисляется из формулы линзы + у - ~.
Откуда
, Fd 10-15 оп
/ =------=--------= 30 см.
d - / 5
Таким образом:
( Fd Л
а---------1- d
, со \d-F ) ad
I = 1----------- =-----= 0,15 см.
1 2 d d-F
Расстояние между соседними полосами Ah мы получили в предыдущей задаче.
л",-XD-X(t *\
I I ^
Расстояние MN определяется из подобия треугольников MSN и О^О;,, т. е.
MN а птпг a (L + d)
------ - -, или MN =-----------.
L + d d d
Таким образом, на экране можно увидеть число интерференционных полос.
яг MN a(L + D)l a2(L + d)
N =------= -Ц------ = -------------- = 25 полос.
Ah ctt (L - f) A(L - f)(d - F)
Задача X.20 Какой минимальной толщины (d^) должна быть прозрачная тонкая
пленка с показателем преломления п = 1,2, чтобы произошло усиление
красного света (А = 8-10~7м) при отражении от верхней и нижней
поверхностей пленки.
391
Свет падает на пленку под углом а = 30° (рис. Х.ЗЗ).
Решение. При падении на пленку света он частично отражается от ее
поверхности (например, луч СМ), а частично проходит внутрь и вновь
отражается от нижней поверхности (луч DCE). Оба эти луча когерентные, так
как они являются частями одного и того же цуга волн излучающего атома.
При встрече этих двух лучей происходит их интерференция. Встретившиеся
лучи проходят разные расстояния. Один из них идет по пути SCM, а другой -
SADCE. Разность хода этих двух лучей
Л = ADC - ВС = 2AD •п - ВС =
2 dn cos Р
AC sin а =
2 dn cos Р
- 2d tgfi sin a = 2dn cos /?.
Следует отметить, что оптический путь AD . п отличается от
геометрического (AD), так как световые лучи длины волны X в воздухе, в
пленке
Х_ Я, '
/ \ , Я . С Xv
(пластине) имеют длину Я, = - (п = - = --
n v Xxv
т. е. длина волны в пленке уменьшается в п раз 392
(n > 1), а значит, в ней укладывается большее
число длин волн.
Если в разности хода А содержится целое число длин волн, то происходит
усиление света (максимум освещенности).
то наблюдается ослабление света (минимум освещенности). Условия (1) и (2)
записаны без учета потери полуволны, которая происходит при отражении от
более плотной среды (т. е. от верхней границы).
Минимальная толщина пленки, при которой произойдет усиление красного
света, определяется из условия (1) при т - 1, т. е.
2dminn eos ft = Я, или
Столь тонкие пленки очень трудно изготовить, поэтому обычно пленки имеют
толщину, превышающую d^ в целое число раз. Однако максимальная толщина
пленки имеет очень ограниченный предел. Дело в том, что строго
монохроматического света не существует, и длина волны
А = 2dn cos Р = тХ, где т = 1,2,3,....
Если А = 2dn cos = {rn + ^)Я,
(1)
(2)
Я
Я
Я
2п cos ft
393
лежит в пределах от А до А + ДА. Поэтому может случиться так, что один
край т-го максимума совпадает с краем (т + 1)-го максимума, т. е.
m (А + ДА) = (т + 1) А или ДА = ^/т. Таким образом, m не должно быть
очень большим, а значит, и толщина пленки dmin - тоже. Так, например, при
стеклянной пластине толщиной d = 0,1 мм наблюдение интерференционных
полос уже невозможно.
Задача Х.21 Чтобы уменьшить коэффициент отражения света от оптических
стекол, на их поверхности наносят тонкий слой прозрачного вещества, у
которого показатель преломления п меньше, чем у стекол. (Так называемый
"метод просветления" оптики.) Определить минимальную толщину наносимого
слоя, считая, что световые лучи падают на оптическое стекло
перпендикулярно. Объяснить, почему объективы с "просветленной оптикой"
имеют пурпурно-фиолетовый (сиреневый) оттенок?
Решение. Для уменьшения коэффициента отражения нужно, чтобы отраженные
лучи 1 и 2 ослабили ("гасили") друг друга (pwc. Х.34). Это произойдет в
том случае, если для двух лучей будет
394
удовлетворяться условие минимума освещенности (задача Х.18), т. е.
Так как на объектив падает белый свет, то толщину наносимого слоя
рассчитывают для зеленого света, поэтому зеленый свет гасится, а крайние
части видимого спектра (красная и фиолетовая) отражаются. Смешение этих
цветов и дает сиреневый оттенок.
Задача Х.22 Определить расстояние между соседними максимумами, если
монохроматический свет с длиной волны Я падает нормально на тонкую пленку
в виде клина с малым углом наклона а {рис. Х.35).
можно наблюдать чередующиеся темные и светлые полосы. В этом случае
наблюдается интерференция лучей, отраженных от верхней и нижней
поверхностей клина.
Если разность хода этих двух лучей равна це-
для т = 1
(1)
Решение. Если на клин направить параллельный монохроматический пучок
света, то на поверхности клина
Рис. Х.35
395
