Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
остановилась, пройдя расстояние S. Определить начальную скорость v0
шайбы, если коэффициент трения равен ji (рис.
11.10).
ГТР
N
Г"
I
mg
'м-
Рис. 11.10
•+*Х
Решение. На шайбу действуют три силы: сила тяжести mg, сила реакции опоры
N и сила тре-
74
ния FTp. Выберем ось ОХ по направлению движения. Второй закон Ньютона
вдоль этого направления запишется
- = та, или - fimg = та, т. е. а = -fig.
Из этого уравнения видно, что ускорение шайбы а направлено в сторону,
противоположную движению. Следовательно, шайба движется замедленно. Для
определения начальной скорости ""необходимо записать еще уравнение
кинематики для скорости v(t) = v0 - at. Так как шайба, пройдя расстояние
S остановилась, то О = v0 - atj, т. е. v0 = atx. Время движения шайбы
не задано в условии задачи, но его можно определить из выражения для
перемещения
atf 2vnt. - vnt, vnt.
Ax = S = vnt-------L = ---------°-L = _°-L или
0 1 2 2 .2
2 S
tj = -. Подставив это выражение в уравнение для скорости, получим
v0 atj (xg ^ откуда
vo
v*9- = 2Sfig, или v0 = y/2Sfig.
Задача 11.11 На наклонной плоскости укреплен блок, через который
перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m^lnr, лежащий
на наклонной плоскости. На другом конце нити
75
висит груз с массой т2 =3 кг (рис. 11.11). Наклонная плоскость образует с
горизонтом угол а = 30°. Коэффициент трения между грузом и наклонной
плоскостью ji = ОД. Определить ускорение а грузов.
Рис. 11.11
Решение. На тело массой т1 действуют две силы: сила тяжести m^g и
натяжение нити Т. На тело массой т2 действуют четыре силы: сила тяжести
m2g, натяжение нити Т, сила реакции
опоры N и сила трения /тр. Закон Ньютона в векторной записи для обоих тел
имеет вид
mig + Т = mta; m2g + T + N + fTp = m2a.
При переходе к записи этих уравнений для проекций на направление движения
остается не-
76
ясным, куда происходит движение, куда направить силу трения?
Мы должны помнить, что сила трения может замедлить движение, может его
вовсе остановить, но изменить движение на обратное сила трения не может.
Поэтому достаточно решить в таком случае задачу без учета силы трения,
определить ускорение движения. Его знак укажет направление движения,
поскольку вначале тела покоились. Затем следует вновь решить задачу, но
уже с учетом силы трения.
Итак, выберем направление движения груза га, вниз. Тогда уравнения
движения грузов для проекций на направление движения (без учета силы
трения) запишутся
mxg - Т = га,а; Т - m2g sin а = га2а.
Сложив оба уравнения, получим
mxg - m2g sin а = (га, + га2) а, или
га, - га, sin а пс , г
а = --------------g = -1,25 м/с2.
га, + га2
Знак "-" указывает на то, что ускорение направлено в сторону,
противоположную той, которую мы выбрали, й поэтому силу трения /
нужно направить вдоль наклонной плоскости вверх. Теперь запишем уравнения
Ньютона вдоль истинного направления движения, но с учетом силы трения
77
Т - m1(g- = гща^, - /тр - Т + m2g sin а = т2а1. Сложим эти уравнения и,
подставив значение силы трения /тр = juN = jum2g cos а , получим
^¦[¦^2 (sin а - /г cos а) -
аг = ---------------------------- = 0,6 м/с
m1 + т2
Задача 11.12 Тело начинает движение вверх по наклонной плоскости с
начальной скоростью
vQ. С какой скоростью vl тело вернулось в начало наклонной плоскости?
Коэффициент трения ju < tg а. (рис. 11.12)
Рис. 11.12
Решение. На тело действуют три силы: сила тяжести mg, сила реакции опоры
N и сила трения / . При движении тела вверх и вниз сила
трения направлена в разные стороны. Тело движется вверх, останавливается
в некоторой точке В и возвращается в точку А. Выберем начало ко-
78
ординат в точке А и ось ОХ направим вверх вдоль наклонной плоскости.
Второй закон Ньютона вдоль направления оси ОХ запишется
- mg sin а - f = mal - при движении тела вверх;
- mg sin а + f = та2 - при движении тела вниз.
Ускорения а, и а2 из этих соотношений равны
("*** + /") { . , uN/\
а, =----------------= -{gsma + >' /ту,
/ - mg sin a juN
а2 = ------------=------ - g sin а.
т т
Выражение для силы N легко получить, записав уравнение Ньютона вдоль оси
0Y, направленной перпендикулярно к оси ОХ:
N - mg cos а = 0, или N = mg cos а. Двигаясь вверх с ускорением ар тело
достигнет точки В через некоторое время tj и пройдет расстояние S. В
точке В его скорость обратится в нуль, поэтому
"Ы = vo -fcK =0, или tj = p^r - 0-----г.
jOj I g(sm a + /и cos a)
o_.. * KK2 _ 2Vi "Vi _ "0*1
/L> - Vnt.--------- ------------- - ----- •
0 1 2 2 2
После остановки в точке В тело начнет двигаться вниз с нулевой начальной
скоростью и прой-
79
дет до точки А то же расстояние S, но двигаться будет ускоренно, поэтому
№2
или
Зная время движения тела вниз t2, легко определить скорость в конце
движения (в точке А)
V,
u(f2)
tt2 *2
Р0а2 _
1/и cos а - sin а /л cos а + sin а
Как видно из полученного соотношения, vx будет меньше начальной скорости
движения d0. Это и понятно: часть начальной энергии, которую сообщили
