Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
вертикальная составляющая скорости v обращается в нуль, т.е. v (te) = и0
sin а - gte = 0, где te - время подъема
vn sin а
снаряда. Отсюда te =---------.
g
Сравнивая это время со временем полного движения снаряда, легко заметить,
что время движения снаряда вверх равно времени его движения вниз.
Теперь легко определить высоту максимального подъема снаряда Я:
gt2 vl sin2 а У (О = Н = vQte sin а - =- -.
2 2 g
На рис. 1.24 изображена траектория движения снаряда, брошенного под углом
к горизонту. Ее форму, т. е. уравнение траектории, легко получить из
уравнений для координат. Определив время из выражения x(t) и подставив
его в уравнение для координаты y(t), получим
41
t= x(t) .
u0 cos a'
a? ex2 ,
y(t) = v0 sin a--------------f--- = Ax- Bx ,
Vq cos a 2v0 cos a
где A = tg a, В = - - - .
2г?0 cos a
Это - уравнение параболы,
Таким образом, снаряд летит по параболе. Скорость тела в любой момент
времени направлена по касательной к траектории и легко определяется как
векторная сумма горизонтальной vx и вертикальной vy составляющих
скоростей. Вектор полной скорости
v(t) = vx(t) + vy(t);
И*)| = yjvl + v] = Jvl c°s2 a + (w0 coS a ~ •
В конце полета величину полной скорости vK определим при подстановке t =
ta:
|SK(t)| = д/vl cos2 а + (г?0 sin а - 2v0 sin а)2 = v0 •
Таким образом, при приземлении снаряд имеет такую же по величине
скорость, что и при выстреле.
Задача 1.15 Тело брошено горизонтально со скоростью v0. Определить
нормальное (an) и ка-
42
сательное (тангенциальное ат) ускорения через время t0 после начала
движения.
Решение. Выберем систему координат X0Y (рис. 1.25), начало которой
поместим в точку бросания тела. Тело будет двигаться по параболе, а его
скорость в каждый момент времени направлена по касательной к траектории.
Рис. 1.25
Полным ускорением тела является ускорение свободного падения g = аг + ап.
Тангенциальное ускорение меняет величину скорости, а нормальное меняет
только направление скорости. Если обозначить угол между вертикалью и
касательной к траектории через а, то
ап = g sin а , аг = geos а,
где, как видно из рисунка, в любой момент времени
43
В выбранной системе отсчета vx = v0, vy = gt.
Модуль мгновенной скорости в любой момент времени равен
vl+vl
- Vuo + (?*)2 ¦
Следовательно, в момент времени t = t0 нормальное и тангенциальное
ускорения тела определяются:
§ 6. Кинематика движения материальной точки по окружности
Задача 1.16 Трамвай движется со скоростью
V. Радиус трамвайного колеса г, а радиус реборды R (рис. 1.26).
Определить скорость и направление движения точки В.
Решение. Движение колеса можно рассматривать как его вращение вокруг
неподвижной точки А в данный момент времени (точка А называется
мгновенным центром вращения). При движении колеса вправо его вращение
происходит по
ап = gsma = g
ar = gcosa = g
.2
Рис. 1.26
часовой стрелке. Поэтому линейная скорость точки В направлена влево и
равна vB = (оАВ. Угло-
v
вая скорость равна со = -, следовательно
г
vB = -(К-г). г
Таким образом, выбрав точку А за мгновенный центр вращения колеса, мы
сильно упростили решение задачи.
Задача 1.17 Мотоциклист въезжает на арену цирка со скоростью v0=r!2 км/ч.
Двигаясь по окружности радиусом R=10 м, он проходит путь 5=600 м за время
t0=10 с. Определить скорость v
45
мотоциклиста и полное ускорение |а| в конце этого пути.
Решение. Рассмотрим движение мотоциклиста с того момента времени, когда
он выехал на арену цирка. Скорость мотоцикла меняется по величине и по
направлению, следовательно, в любой момент времени он будет иметь
нормальное и тангенциальное ускорения. При этом полное ускорение равно
Путь, пройденный мотоциклистом в любой момент времени, определяется по
формуле
величина скорости
v(t) = v0 + art.
Для определения скорости в конце пути необходимо знать ускорение ат,
которое легко определить из формулы для пути:
Подставив это выражение в формулу для скорости, получим
- v0 = 48 м/с.
Полное ускорение мотоциклиста равно
§ 7. Абсолютное, относительное и переносное движения
Говоря о движении тел, мы непременно должны указать, относительно какой
системы координат происходит это движение. Действительно, пассажир,
сидящий в автомобиле, неподвижен относительно машины, но в то же время он
движется вместе с автомобилем в системе координат, связанной с Землей.
Хотя в кинематике все системы отсчета равноправны, однако кинематические
величины (координаты, траектория, путь, перемещение) в разных системах
отсчета будут разными. При переходе из одной системы координат в другую
указанные величины могут изменяться. В этом и состоит относительность
движения.
При решении различных задач часто бывает удобно переходить от одной
системы координат к другой, поэтому нужно уметь находить связи между
различными кинематическими величинами в различных системах отсчета.
Представим себе две системы координат: неподвижную X0Y0Z0 и XYZ, которая
движется относительно системы X0Y0Z0 со скоростью v0.
