Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
навстречу друг другу с одинаковыми скоростями г>0 и с одинаковыми грузами
т. Когда лодки поравнялись, с первой лодки на вторую перебрасывают груз
т, а затем со второй лодки на первую перебрасывают такой же груз.
Определить скорости лодок v1 и v2 после перебрасывания грузов.
Решение. В этой задаче удобно рассмотреть систему тел: одна лодка и груз
т другой лодки. Так как в горизонтальном направлении на систему внешние
силы не действуют, то можно применить закон сохранения импульса. Для
первой лодки
106
(М + m)vg - mv0 = (M + 2m)vl,
для второй лодки
- Mv0 + mvl = (М + m)v2,
где Vi и v2 - конечные скорости лодок. Решив эту систему уравнений,
получаем
Mvn
V1 = ~V2 =
М + 2т'
Таким образом, обе лодки движутся с одинаковыми по величине скоростями,
но в разных направлениях.
Задача III.6 Навстречу платформе с песком массой М, движущейся
горизонтально со скоростью й0> летит снаряд массой т со скоростью v под
углом а к горизонту. Снаряд попадает в песок и застревает в нем.
Определить скорость платформы й после попадания снаряда (рис. III.7).
Рис. 111.7
Решение. Рассмотрим систему, состоящую из двух тел: снаряд - платформа.
Вдоль горизонтального направления (оси ОХ) для этой системы тел
107
выполняется закон сохранения импульса, так как проекции всех внешних сил
вдоль этого направления равны нулю, т. е. Р1х = Р2х. Импульс системы тел
до взаимодействия Pix равен Plx = Ми0 - mv cos а .
После взаимодействия
р2х = (М + т)и .
Таким образом, Ми0 - mv cos а = (М + т)и .
Это соотношение позволяет определить скорость платформы и после попадания
снаряда
Мии - mv cos а
и -----У-----------
М + т
Задача III.7 Призма массой т помещается на идеально гладкую призму массой
М=3тп (рис. III.8). Какое расстояние пройдет нижняя призма к моменту,
когда верхняя коснется горизонтальной идеально гладкой плоскости?
Основание большой призмы а, малой - Ъ.
Решение. Рассмотрим систему, состоящую из двух тел: верхняя и нижняя
призмы. Проекции внешних сил mg, Mg и R вдоль направления ОХ рав-
108
и Г* Ь N
\а/ V 1 ->
и / ) "mg / / / I а
/ / / / /| / У
А 1 а j
N' Mg Рис. III.8
ны нулю. Силы же JV и JV' являются внутренними, причем N=~N'. Поэтому
можно применить закон сохранения импульса. Поскольку в начальный момент
времени призмы покоились, то
О = mvx + Мих = mvx - Ми, где vx - горизонтальная составляющая скорости
малой призмы вдоль оси ОХ относительно Земли; их - скорость нижней призмы
вдоль горизонтальной поверхности, причем их = -и.
Отношение скоростей призм равно отношению масс
vx _ М _ 3-га _ и т т Таким образом, vx = 3и . Это соотношение
справедливо для любого момента времени.
Так как тела движутся с постоянными ускорениями и в начальный момент
призмы покоились, то аналогичное соотношение справедливо и для
горизонтальных перемещений призм, т. е.
Дх2 и
причем = (а - Ь) - S2) Ах2 = S2, где S1
и S2 расстояния, которые пройдут соответственно верхняя и нижняя призмы
по горизонтали относительно Земли к моменту касания верхней призмы
горизонтальной плоскости. Следовательно:
(а - b) - S2
109
Отсюда расстояние S2> на которое переместится нижняя призма относительно
Земли, равно
Задача III.8 На гладкой горизонтальной плоскости стоит брусок массой М, к
которому на длинной нити I привязан шарик массой т. Вначале нить
отклонили на некоторый угол и отпустили без начальной скорости.
Определить скорость бруска в тот момент, когда нить проходит через
вертикальное положение, если угловая скорость шарика в этот момент равна
oj (рис. III.9).
Решение. Рассмотрим систему, состоящую из двух тел: брусок - шарик. Для
этой системы тел силы натяжения нитей Т и Т'являются внутренними силами,
проекции сил тяжести mg и Mg и реакции опоры N вдоль горизонтального
направления равны нулю. В начальный момент вся система покоится,
следовательно, суммарный импульс тел равен нулю. Запишем закон сохранения
импульса в проекции на направление ОХ для момента, когда нить проходит
через вертикальное направление:
- Ми + mv = 0 , где и - скорость бруска, v - скорость шарика в
110
момент прохождения вертикального положения. Обе скорости взяты
относительно Земли. Причем v = 0)1 - и. Следовательно:
Отсюда скорость бруска в момент прохождения нитью вертикального положения
равна
Задача III.9 Поезд массой М, двигавшийся со скоростью V, начинает
тормозить и останавливается, пройдя путь S. Какова сила торможения F?
ляется внешней силой, поэтому закон сохранения механической энергии не
выполняется. Изменение кинетической энергии равно работе сил торможения
(п.Ш.9), т. е.
Задача 111.10 Тело массой т, брошенное со скоростью Vq с высоты Н
вертикально вниз, погрузилось в мягкий грунт на глубину h. Определить
силу сопротивления грунта.
Решение. Тело массой т на высоте Н обладает потенциальной и кинетической
энергией, которая расходуется на преодоление силы сопротивления грунта и
на приобретение потенциальной энергии на глубине h.
- Ми + т(о)1 - и) = 0.