Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Fpl = mg tga.
Сила реакции опоры iV1 вычисляется из того же
(б)
Рис. ПА
треугольника N1 =
mg cos а
Как видно, сила Fpl отличается и по величине, и по направлению от силы
Fp, а реакция опоры JV, отличается от силы Столько по величине.
Задача II.5 На тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости,
установлен стержень с подвешенным на нити шариком массой т.
Определить силу натяжения нити Т, если плоскость образует с горизонтом
угол а.
68
Решение. Предположим, что при установившемся движении (шарик и тележка
движутся с ускорением а) шарик отклонился от перпендикуляра к наклонной
плоскости на угол р (рис. И.5).
Второй закон Ньютона для шарика имеет вид:
Т + mg = та ¦
Выберем ось ОХ вдоль наклонной плоскости, а ось 0Y - перпендикулярно к
ней.
Тогда второй закон Ньютона в проекциях на оси координат запишется
Т sin р + mg sin а = та;
Т cos - mg cos а = 0.
При установившемся движении все точки тележки, нить и шарик движутся с
одним и тем же ускорением а = g sin а.
Подставляя это выражение в первое уравнение, получим Т sin /3 = 0. Так
как т ^ 0, то sin /3 = 0. Следовательно, угол 0=0. Это значит, что нить с
шариком располагается Перпендикулярно наклонной плоскости.
Задача II.6 На одном конце веревки, переброшенной через невесомый блок,
находится груз массой т, а на другом - человек массой М = 2т.
69
Человек поднимается вверх с ускорением относительно веревки аотн = g
(рис. II.6). Каково его ускорение относительно Земли?
Решение. На груз и человека действуют вдоль вертикали по две силы: сила
тяжести и натяжение веревки. Выберем положительное направление оси ОХ,
направленное вверх. Тогда для обоих тел второй закон Ньютона вдоль этого
направления запишется: T-mg = та;
Т - Mg = Маа6с =M(g-a).
Вычитая из второго уравнения первое, получим
- Mg + mg = M(g - а) - та, или
- 2mg + mg = 2mg - 2та - та, или
3 mg = 3 та.
Следовательно, а = g. Таким образом, груз массой т движется вверх с
ускорением g, а человек относительно Земли движется с ускорением = g - а
= 0 , т. е. относительно Земли человек
а
абс
движется равномерно.
70
Задача II.7 На одном конце нити, перекинутой через невесомый блок,
подвешен груз массой т = 1 кг. На другом ее конце осторожно подвешен груз
массой М =1000 кг. Какова сила натяжения нити?
Решение. Так как масса груза М в тысячу раз больше массы груза т, то
можно считать, что грузы с нитью движутся с ускорением g. Выбрав
положительное направление оси ОХ, как показано на рис. II.7, можно
записать второй закон Ньютона вдоль этого направления для груза массой т:
Т - mg = mg.
Следовательно, натяжение нити
Т = 2mg = 19,6Я.
Задача II.8 На невесомых блоках, изображенных на рис. II.8, подвешены
грузы массой ml и
га2 (ml > га2). Определить натяжение нити Т.
Решение. На рисунке стрелочками нарисованы все силы, которые действуют на
тело массой mv подвижный блок и тело массой га2. Выберем ось ОХ,
направленную вниз. Тогда закон Ньютона для тел запишется
71
m1g-T = m1a1;
Ty-T-T = тбла2 = 0 (т.к. габл = 0);
. m2g - Т~= -т2а2.
Поскольку т1>т2, то тело массой га, движется вниз, а тело массой га2 -
вверх. Из второго уравнения следует Т{ = 2Т, и уравнения Ньютона
запишутся
rriyg - Т = га^; m2g - 2Т = -га2а2.
Мы имеем систему из двух уравнений с тремя неизвестными. Недостающее
уравнение можно найти, используя кинематические связи. Связь
между ускорениями а, и а2 определяется из следующих соображений. Если
тело массой rriy опустится на высоту Tij, то второе тело поднимется за
это время на высоту
г. hi
h2 = - Так
как пройденные
расстояния прямо пропорциональны ускорениям, то
ai
а2 = -. Теперь уравнения движения будут выглядеть: rriyg-T = rajd,;
72
mzg -2T =
w2a,
Решая эту систему, получим
ai =
_ 2mxg - m2g _ 2g(2m, - m2)
-------------, или cij =----------------
2m! + ту2
т________________Зтnxm2g
1 Tfi^g ща ------г-
4т! + т2
I а2
4 т1 + т2
а, (2т! - т2)
4т! +т2
Задача IL9 Два груза массой М связаны нитью, перекинутой через невесомый
неподвижный блок. На один из грузов кладут перегрузок т (рис. II.9). С
каким ускорением а движутся грузы? Каков вес перегрузка т?
Решение. Изобразим стрелочками силы, действующие на все тела. Направим
ось ОХ вниз и запишем уравнение Ньютона для каждого из трех грузов:
Mg-T = (-Ma);
Mg-T + N' = Ма;
mg - N = та.
Отметим, что сила N - это сила, которая действует на тело массой т со
стороны тела массой М
опоры). Сила N' -это сила, которая
////
N
м
т
nig
м
Т*.
Mg
у Mg
Рис. II.9
(т. е. реакция действует на
73
тело массой М со стороны маленького тела т, т. е. это и есть вес тела
массой т. По третьему
закону Ньютона N = -N', а по величине эти силы равны друг другу. Из
третьего уравнения системы
N = mg - та = m(g -а), т. е. видно, что вес тела массой т меньше силы
тяжести.
Решая систему из трех уравнений с тремя неизвестными, получим
а = ш8 -Г - 2М(М + m)g .N = N> = 2MmS 2 М + т ' 2 М + т ' 2 М + т
Задача 11.10. Шайба, скользящая по горизонтальной поверхности,
