Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гомонова А.И. -> "Физика. Примеры решения задач, теория " -> 15

Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.

Гомонова А.И. Физика. Примеры решения задач, теория — АСТ, 1998. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaprimeriresheniya1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 78 >> Следующая

телу в точке А, тратится на работу против силы трения.
Задача 11.13
Груз массой М связан нитью с грузом ш, лежащем на гладком горизонтальном
столе, помещенном в лифте. Лифт движется с ускорением а (рис. 11.13).
Определить натяжение нити Т. Масса т < М.
80
Решение. Изобразим стрелочками все силы, действующие на тело, и запишем
второй закон Ньютона для каждого тела в отдельности:
mg + f + N = (a1+a),
где - ускорение, с которым перемещается тело массой т вдоль
горизонтальной плоскости стола;
Mg + Т = Ма2,
где а2 - ускорение тела М относительно Земли, причем а2 = а, - а.
Выберем ось ОХ, направленную вниз, тогда уравнение Ньютона можно записать
для тела массой М вдоль этого направления
Mg - Т = М(а1 - а),
а для тела массой m вдоль горизонтальной поверхности стола
Т = гаа,
(относительно стола груз массой М движется с тем же ускорением, что и
груз массой т).
Решая эти уравнения, определим натяжение нити
Т = Mm(g + а)
М + m
Задача 11.14 На горизонтально расположенном стержне длиной 21 надета
бусинка массой т, которая может без трения перемещаться вдоль стержня.
Стержень поступательно движется с уско-
8i
рением а в горизонтальной плоскости в направлении, составляющем угол а со
стержнем (рис. 11.14). Определить ускорение бусинки относительно стержня,
силу реакции со стороны стержня и
относительно Земли - будет в силу второго закона Ньютона направлено в ту
же сторону. Относительное ускорение бусинки аотн = аа6с - апер;
как видно из рисунка, направлено вдоль стержня. Из треугольника ускорений
следует:
аабс = а sin аотн = а cos ° ¦ Согласно второму закону Ньютона
Время движения бусинки вдоль стержня t0 определяется из уравнения
Задача 11.15 От поезда массой М, движущегося с постоянной скоростью,
отцепляется последний ва-
время, через которое бусинка покинет стержень.
Рис. 11.14
Решение. В горизонтальной плоскости на бусинку действует только одна сила
- сила реакции стержня N, перпендикулярная стержню. Поэтому абсолютное
ускорение бусинки аа6с - ускорение
N = гпаа6с = та sin а .
82
гон массой т, который проходит путь S и останавливается. На каком
расстоянии L находится поезд от вагона в момент остановки последнего?
Сила тяги поезда остается постоянной (рис. 11.15).
т
М-т
/
тр2
_2___________Jmi
г |
^---- S ----------
' тр1

Ft ->
лшшг
Т
Рис. 11.15
Решение. Вначале вдоль горизонтального направления на поезд действовали
две силы: сила тяги FT
и сила трения / , причем, так как он двигался
равномерно, то FT - /тр = 0, или FT = /тр = /uMg.
Уравнения Ньютона для поезда и вагона после отрыва вдоль направления
движения запишутся:
К - /тР1 = (M-m)al, или цМд - ц(М - m)g = (М-т)ау,
fimg
т. е. а, =---------
1 М-m '
- /тр2 = ша2, или - /лгпд = ша2, т. е. а2 = -fig.
После отрыва вагона поезд станет двигаться ускоренно с ускорением а1? а
вагон - замедленно с ускорением а2. Их скорости относительно Земли будут
меняться по закону
83
vx(t) = v0 + djt ; v2(t)= v0-a2t.
Однако значение va в условии задачи не задано. Попробуем обойтись без
него, выбрав удобную систему отсчета. Если мы выберем систему отсчета,
которая движется со скоростью v0, то в ней поезд движется ускоренно со
скоростью
Vj = v: - v0 = v0 + axt - v0 = axt, а вагон - со скоростью
V2 = V2 ~ V0 = V0 ~ Cl2t ~V0== _a2t> T- e- ВаГОН B этой же системе тоже
движется ускоренно, но в обратную сторону. Когда его скорость в этой
системе достигнет значения v0, то относительно Земли он остановится,
пройдя расстояние S (см. рис.). В системе отсчета, движущейся со
скоростью v0, вагон также пройдет расстояние S, но в обратную сторону.
Расстояние L между вагоном и поездом можно найти, если будем знать
ускорение поезда относительно вагона. Это ускорение равно
аотн = а\ ~ (- аг) = ai + а2 • Расстояние между поездом и вагоном L будет
так относиться к рассто-
а
янию S, пройденному вагоном, как -р1!-, т. е.
N
L _ ах + а2
~ ~ . Таким образом,
jumg
L = S (fll + az) _ g М - т ^ _ g М а2 jug М - т
84
Задача 11.16 По бруску массой М, лежащему на гладкой горизонтальной
плоскости и удерживаемому нитью, скользит равномерно тело массой т под
действием силы
F. В некоторый момент нить пережигают. Определить силу трения между
соприкасающимися поверхностями после пережигания нити (рис. 11.16).
Решение. Запишем второй закон Ньютона для тела и бруска до пережигания
нити
mg + fTp+N + F = 0;
Mg + fTp+N1 +N' + f = 0.
Вдоль горизонтального направления до пережигания нити на тело массой т
действуют две силы:
сила F и сила трения / . Так как тело движется равномерно, то вдоль
горизонтали можно записать
Г-/тр= о, (1)
причем сила трения /тр = ftN (тело скользит по
поверхности бруска). После пережигания нити брусок массой М движется
обязательно с некоторым ускорением а, так как на него действует
85
вдоль горизонтали единственная сила f'TV, равная
по величине по третьему закону Ньютона /тр Это означает, что груз массой
т также будет двигаться ускоренно, ибо он находится на бруске. Поэтому
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed