Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
опору или вертикальный подвес. При взаимодействии пружины с
грузом т на него действует сила F. Тело по третьему закону Ньютона
действует на пружину (вертикальный подвес) с силой Р = -F. Поэтому вес
тела по величине равен силе F, но направлен вниз (рис. II.1). Таким
образом, вес тела P=F=15H.
62
Как видно, вес тела в условии нашей задачи больше силы тяжести,
действительно:
mg =1кг . 9,8 м/с = 9,8Я < Р =15Н.
Задача II.2 Два груза с массами тх и т2, связанные невесомой и
нерастяжимой нитью, лежат на идеально гладком столе. К телу массы т2
приложена сила F. С каким ускорением движутся
тела? Каково натяжение нити Т?
Решение. Укажем стрелочками все силы, действующие на каждый из грузов.
На тело массы тх действуют три силы: сила
тяжести mvg, сила реакции опоры JVj и сила натяжения нити Ту На тело
массы т2 действуют четыре силы: сила тяжести m2g, сила реакции опоры iV2,
сила натяжения нити Т2 и сила F {рис. II.2, а).
Запишем второй закон Ньютона для обоих тел: Щ.S + Nl + fl= m2g + N2 +
T2= т2а2.
63
Направим ось ОХ вдоль направления силы F и перепишем закон Ньютона в
проекциях на эту ось: Тх = mla1] F-T2 = т2а2.
Мы получили два уравнения с четырьмя неизвестными, поэтому нужны еще
дополнительные уравнения. Одно из них мы получим из условия
нерастяжимости нити. В этом случае оба конца нити за любой промежуток
времени совершают равные перемещения, т. е.
af к a2t2
A*i = - и Дх2 - - >
так .как Ахх = Ах2, то ау = а2 = а.
Условие невесомости нити позволяет найти связь между силами Тх и Т2 . По
третьему закону
- 9 -
Ньютона на концы веревки действует сила Тх - -Тх
и Т2 = -Т2 (рис, II.2, б). В проекции на ось ОХ уравнение Ньютона для
нити можно записать: f f
Т2 -TY = Ата > но Так как нить невесома
(Дт = 0) , то Т2 - Ту = 0, или Т2 = Tv = Т ,
т. е. невесомая нить действует на грузы тх и т2 с равными по величине, но
противоположно направленными силами.
Таким образом, уравнения движения для грузов вдоль оси ОХ запишутся:
Т = ШуО.; F - Т = т2а.
Складывая эти уравнения, получим
64
F = m, + m9)a, или a =--------------, а сила на-
v ' mL + m2
rp rnF,
тяжения T = m,a =----------5-.
m, + m2
Задача II.3 Тело массой ru движется по идеально гладкой горизонтальной
плоскости под действием силы F, направленной под углом а к горизонту.
Найти ускорение а тела и его вес.
Решение. На тело действуют три силы: сила
тяжести mg, сила реакции опоры N и сила F (рис. II.3). Согласно второму
закону Ньютона
F + mg + N = та ¦
3 физика
65
Так как тело движется вдоль горизонтальной плоскости, ось ОХ направим,
как показано на рисунке, а ось 0Y - перпендикулярно к ней. Тогда закон
Ньютона в проекциях на оси координат запишется соответственно
F cos а = тах - та;
- mg + N + F sin а = тау = 0.
Из первого соотношения определяем ускорение
F cos а
а =--------.
т
Вес тела Р (сила, с которой тело действует на плоскость) численно равен
силе, с которой плоскость действует на тело (силе N) по третьему закону
Ньютона, т.е. N=~ Р или |iV = |р|. Силу N
легко определить из уравнения движения, записанного вдоль оси 0Y:
N = mg - F sin а.
Следовательно, вес тела Р = mg - F sin а . Эта сила приложена к плоскости
(рис. II.3). Как видно, вес тела меньше силы тяжести.
Задача II.4 На гладкой наклонной плоскости, образующей угол а с
горизонтом, находится тело массой т. Определить ускорение тела а, реакцию
опоры N и результирующую силу Fp) действующую на тело.
Решение. На тело действуют две силы: сила тяжести mg и реакция опоры N.
Результирую-
66
щая этих двух сил заставляет тело двигаться вдоль наклонной плоскости с
ускорением а. Второй закон Ньютона запишется
N + mg = Fp = та.
Так как тело перемещается вдоль наклонной плоскости, то ось ОХ направим
вдоль наклонной плоскости вниз, а ось 0Y - перпендикулярно к ней (рис.
II.4, а). Тогда уравнение Ньютона в проекциях на эти оси запишется
mg sin а = тах; N - mg cos а = 0.
Следовательно, а = g sin а, N = mg cos а ,а
|Fp| = |та) = mg sin a.
Однако хочу обратить ваше внимание на то, что реакция опоры N при
движении тел вдоль наклонной плоскости зависит от условия задачи.
Изменим задачу. Пусть тело массой т находится на той же плоскости, но
теперь наклонную плоскость перемещаем с ускорением а вдоль горизонтальной
поверхности так, чтобы тело на ней покоилось. Вновь определим величину и
направление результирующей силы Fp и реакцию опоры N.
Решение. На тело по-прежнему действуют две силы: сила тяжести mg и
реакция опоры JV,. Второй закон Ньютона записывается
67
mg + JVj = та ¦
Тело массы т покоится на наклонной плоскости, но относительно Земли оно
вместе с наклонной плоскостью перемещается с ускорением а.
Следовательно, результирующая сила Fp направлена в ту же сторону, что и
ускорение а (рис. ПА, б). Можно вновь записать уравнение движения вдоль
осей ОХ и 0Y и определить силы
iVj и Fpl. Но мы предложим другой способ решения. Величину результирующей
силы Fpl определим из прямоугольного треугольника ABC
