Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
равна нулю. Все силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю,
называются консервативными или потенциальными.
Поднимая груз или растягивая пружину, мы сообщаем телам некоторый запас
работы, кото-
96
рую они могут совершить. В этом случае принято говорить, что сообщаем
некоторый запас энергии, который определяется лишь положением тела,
поэтому сообщенная телу энергия называется энергией положения, или
потенциальной энергией. Потенциальная энергия тела, поднято-.го на высоту
h, равна Еп = mgh. Потенциальная энергия пружины, растянутой на Ах, равна
к(Ах)2
Еп = п 2
Изменение потенциальной энергии системы равно работе внутренних
консервативных сил системы, взятой с противоположным знаком:
Л?п = -АвНутр или Авнутр = -ДЕП. (5)
пШ.6 Кинетическая энергия тела равна половине произведения его массы на
квадрат скорости:
mv2
Е* = - • (6)
Изменение кинетической энергии равно работе внешних сил, т. е.
ДЯК = Ашеш' (7)
пШ.7 Полная механическая энергия тела (или системы тел) равна сумме
потенциальной и кинетической энергий
Е = Ек + Еп. (8)
пШ.8 В замкнутой системе, в которой действуют только внутренние
консервативные силы, выполняется закон сохранения механической энергии,
т. е. Е = Ек + Еп = const, или изменение пол-
4 Физика
97
ной механической энергии системы равно нулю
АЕ = АЕК + ДЕП = 0. (9)
пШ.9 Если на систему тел действуют внешние силы или внутренние
неконсервативные силы, то изменение полной механической энергии равно
работе внешних сил и внутренних неконсервативных, т. е.
АЕ = ЛЕк + АЕП = Авнеш + Авнутр неконс. (10)
§ 3. Центральный удар шаров
nIII.lO Центральным ударом называется такое взаимодействие тел, когда их
скорости направлены вдоль линии, соединяющей их центры.
В механике обычно рассматривают два предельных вида взаимодействия тел:
абсолютно упругое и абсолютно неупругое взаимодействия (абсолютно упругий
и абсолютно неупругий удары тел). Абсолютно упругий удар - это такое
взаимодействие тел, при котором механическая энергия тел сохраняется.
Величина и направление скоростей после взаимодействия определяется
законом сохранения механической энергии и законом сохранения импульса.
Абсолютно неупругий удар - такое взаимодействие тел, после которого тела
движутся вместе (как единое целое) с одинаковой скоростью. Скорость
движения тел после неупругого столкновения определяется только законом
сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии при абсолютно
неупругом взаимодействии
98
не выполняется, так как часть механической энергии тел при столкновении
переходит в тепловую энергию, при этом сталкивающиеся тела нагреваются.
Для успешного решения задач на законы сохранения и изменения импульса
тела и энергии предлагается следующая последовательность действий:
1. Внимательно прочитайте условие задачи, нарисуйте рисунок и на нем
укажите стрелочками все действующие на тела силы.
2. Далее необходимо выбрать систему тел, взаимодействие которых вы
желаете рассмотреть, и определить, является ли эта система замкнутой.
Если система тел замкнута, то можно применить закон сохранения импульса
(2), если же на систему действуют внешние силы, то нужно применить закон
изменения импульса (1). Оба эти закона часто удобно использовать вдоль
какого-либо направления.
3. Может случиться так, что одного закона сохранения импульса (или
закона изменения импульса) недостаточно для решения задачи. Тогда можно
еще использовать закон сохранения механической энергии. Однако в этом
случае мало убедиться, что система тел, выбранная вами, замкнута. Нужно
еще выяснить, являются ли внутренние силы консервативными. Если силы
консервативны, то можно применять и закон сохранения механической энергии
(9). Если же силы неконсервативны, то нужно применить закон изменения
механической энергии (10).
4*
99
4. Записав систему уравнений для задачи, нужно проследить, чтобы число
уравнений равнялось числу неизвестных. Решение задачи нужно получать в
общем виде и только после этого в полученные формулы подставить цифровые
данные.
Задача III.1 По канатной железной дороге с
углом наклона а = 30° опускается вагонетка массой М= 1000 кг. Определить
натяжение каната при торможении вагонетки в конце спуска, если скорость в
конце торможения г)0=5 м/с, а время торможения t0=10 с. Коэффициент
трения принять равным и = 0,4, ускорение свободного падения ?=10 м/с2.
Решение. На тележку действуют четыре силы: сила тяжести Mg, реакция опоры
N, сила натяжения каната Т и сила трения / (рис. III.3). Для
тележки эти силы внешние. Эту задачу можно решить, не прибегая к
привычной записи второго закона Ньютона, а используя закон изменения
импульса: изменение импульса тела Ар за время At равно импульсу всех сил,
действующих на тело за это время, т.е.
100
At^ Ff = Ар = МАгЗ.
Направим ось ОХ вдоль наклонной плоскости, как показано на рис. III.3, а
ось 0Y - перпендикулярно к ней.
В проекции на направление ОХ этот закон запишется в виде
(Mgsin а - Т - /тр) At = М(0 - и0), или Т + /тр - Mg sin а =
