Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Движение точки относительно неподвижной системы координат условно
называют абсолютным.
Движение точки относительно подвижной системы координат называют
относительным.
Движение самой подвижной системы координат относительно неподвижной
называют переносным.
47
Соответственно скорость, ускорение, перемещение и траекторию точки в
неподвижной системе координат называют абсолютными, а аналогичные
физические величины в подвижной системе координат называют
относительными.
Пусть по реке слева направо плывет плот, по которому перемещается
человек. Одну систему
координат X0OY0 (неподвижную) свяжем с берегом реки, а другую X0Y
(подвижную) свяжем с плотом (рис. 1.27, вид сверху).
J В
' Д " / АТспн
А г Л?п ^ А'
X и Л
Рис. 1.27
Хя
Человек движется по плоту равномерно и прямолинейно из точки А в точку В
и тратит на это время At. За это время относительно плота человек
переместился на расстояние А'В', т.е. его от-
-У
носительное перемещение А' В' = А?отн. Перемеще-
-У
ние плота за время At АА' = Агп. Это перемеще-
48
ние является переносным. Перемещение человека относительно неподвижной
системы X0OY0 яв-
-У
ляется абсолютным, т. е. АВ' = Ага.
Из рисунка видно, что абсолютное, относительное и переносное перемещения
связаны между собой правилом сложения векторов
Ara = Агп + Аготн.
Если мы это равенство разделим на At, то получим
Аг Дг Дг
а _ п _j_ отн
At At At При равномерном и прямолинейном движении каждое из отношений
представляет собой скорость соответствующего движения, а именно
v = v + v
а п отн >
т. е. вектор абсолютной скорости равен сумме векторов относительной и
переносной скоростей.
Последнее равенство устанавливает связь между скоростями тела в различных
системах координат и носит название закона сложения скоростей.
Векторное сложение скоростей проводится по правилу параллелограмма или
треугольника (рис. 1.28).
49
Полученный закон сложения скоростей справедлив не только для равномерных
и прямолинейных, но и для любых движений. В этом случае под иа, vn ,
г5отн надо понимать мгновенные скорости тела (точки).
При решении задач на относительность движения прежде всего надо выбрать
две системы координат. Одну из них принять условно за неподвижную. Далее
нужно выяснить, какая скорость будет абсолютной, переносной и
относительной. Затем записать закон сложения скоростей в векторной форме.
После чего можно переходить к записи этого закона в проекциях на
выбранное направление осей координат.
Следует отметить, что вовсе не принципиально, какую систему координат
считать неподвижной. В ряде случаев удачный выбор неподвижной системы
координат существенно упрощает решение задачи.
Задача 1.18 Два поезда движутся навстречу друг другу. Величины их
скоростей соответственно равны Vj и v2. Чему равна скорость первого
поезда относительно второго (и^) и второго относительно первого (и2_,)?
Решение. Свяжем неподвижную систему координат X0Y0Z0, например, с Землей,
а подвижную XYZ - со вторым поездом, движущимся со скоростью vz (рис.
1.29). Тогда движение второго поезда относительно Земли будет переносным.
Движение первого поезда относительно Земли
50
Рис. 1.29
(неподвижной системы X0Y0Z0) - абсолютным. Скорость первого поезда
относительно второго поезда (относительно подвижной системы XYZ) является
относительной. Следовательно, при таком выборе системы координат
="1" = Ъ2> Сог" = С1-2-
Закон сложения скоростей va = vn + иотн запишется так: и1 = и2 + гЗ:_2.
Отсюда относительная скорость vv_z = v1 - vz. Вспомним правило вычитания
векторов (рис. 1.30). Из рисунка видно, что в проекциях на ось ОХ0
последнее уравнение запишется vY_z = v1 - (- u2) = v1 + v2. Скорость
первого поезда относительно -v2 второго равна сумме вели-
* X чин скоростей vi и v2 и на-
_ _ ^ * правлена в сторону оси ОХ.
я - ^1-2 тт е
Чтобы определить скорость второго поезда относитель-Puc. 1.30 но пеРвого>
УДобно под-
51
вижную систему координат связать с первым поездом, а неподвижную систему
координат X0Y0Z0 по-прежнему оставить связанной с Землей. Тогда г5а = v2,
vn = vv vom = v2_x. При таком выборе систем координат закон сложения
скоростей будет иметь вид:
v2 = vx+ г;2_, или vom = г32_, = v2-v,.
Векторное вычитание скоростей изображено на рис. 1.31. В проекции на ось
ОХ значение относительной скорости ~ - v0, запишется:
-Vi Vo i'i
J2-l
X V2~\ = ~^2 ~V\ = ~{V2 "^l)1
Как видно, скорость второго поезда Рис. 1.31 относительно первого
равна сумме скоростей vl и v2) но направлена в сторону, противоположную
оси ОХ.
Задача 1.19. По пересекающимся под углом а шоссейным дорогам движутся две
автомашины со скоростями v1 и v2 (рис. 1.32). Определить величину и
направление скорости первого автомобиля относительно второго (и^).
- Решение. Неподвижную систему координат X0Y0Z0 свяжем с Землей.
Подвижную XYZ - с автомашиной, движущейся со скоростью v2. Тогда движение
этой автомашины будет переносным.
52
В системе координат XYZ движение первой автомашины будет относительным, а
