Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
*о
Следовательно, сила натяжения каната равна
Т =-----^ - /тр + Mg sin а , где /тр = цЫ.
*о
Реакция опоры N определяется из обычной записи второго закона Ньютона
вдоль оси 0Y:
N - Mg cos а = 0 , или N = Mg cos а . Таким образом, натяжение каната Т
равно
Т =----- - juMg cos а + Mg- sin а =--- +
+ Mg[sin a - /и cos a).
Подставив численные значения величин, получим
Т = 100°КГ'5М/С + 1000 кг-10 м/ с2- (0,5 - 0,34) = 10 с
= 2100Н.
Запись второго закона Ньютона через импульс всех сил, действующих на
тело, удобно использо-
101
вать тогда, когда вас не интересует, как меняется
скорость тела за интервал времени At, а известны
t
начальные и конечные значения скоростей.
Задача III.2 Шарик массой т, движущийся по идеально гладкой поверхности,
упруго ударяется
о преграду под углом а к горизонту (рис. III.4, а). Величина скорости
шарика до и после удара равна vQ, а угол падения равен углу отражения.
Определить изменение импульса шарика Др.
Решение. Вектор скорости шарика v0, хотя и остается неизмен-(а) ным по
величине, меняет свое на-Рис. III.4 правление, а это означает, что
изменение импульса шарика Др не равно нулю, т. е. закон сохранения
импульса для шарика не выполняется:
Др = mAv = т{у20 - и10) ^ О,
где v20 и т510 - конечная и начальная скорости
Таким образом, на шарик обязательно должна действовать некоторая сила,
направленная в ту же сторону, что и вектор изменения скорости Ди, так как
Др = FAt = mAv ¦
Такой силой является сила упругости. Именно
(б)
102
она, действуя на шарик, меняет направление его скорости.
Изменение вектора импульса шарика Ар направлено в ту же сторону, что и
изменение вектора его скорости Ли (рис.ШЛ, б), а по величине равно |Др| =
тДг> = 2 mv0 cos а.
Задача Ш.З Между двумя лодками, находящимися на поверхности озера,
протянута веревка, которую человек, находящийся в одной из лодок, тянет с
горизонтальной силой F=50H. Определить скорость лодки с человеком
относительно берега и относительно второй лодки через время t0=5 с. Масса
лодки с человеком М,=250 кг, а лодки без человека М2=200 кг. Обе лодки
движутся без трения.
Решение. На каждую из лодок вдоль горизонтального направления действует
внешняя сила натяжения нити T=F (рис. III.5). За время t0 изменение
импульса Ар каждой из лодок равно Ар = FAt, или
MiKi ~vos) = Ар = Ft0;
•^2(^152 ~ ^02) - Ар - Ft0,
X
Рис. III.5
103
где г>01, г>02 - начальные скорости лодок; г>к1, г>к2 - конечные скорости
лодок к моменту времени t0 относительно Земли. Так как лодки вначале
покоились, то г? 01 = voz = 0. Поэтому
Ft, 50-5 1 ,
г)к, =----=---------=1 м/с, а
Kl. Mj 250
Ft, 50-5 v , =-----=---------= 1 25 м/с.
М2 200
Скорость первой лодки относительно второй определяется из закона сложения
скоростей vx_2 = гЗк1 - г>к2. Записав это уравнение в проекции на ось 0Х,
получим
>1-2 = "к! - (- Uk2) = "к! + VxZ =
_Ft0 , Ft0 _Ft0(M1+Mz) 50-5-450 _oor__,
------1--------------------------------Z.Zd м/с.
Mj M2 MjM2 250-200
Однако, если рассмотреть систему тел, состоящую из двух лодок, то сила
натяжения веревки является внутренней силой. Поэтому вдоль
горизонтального направления для этой системы тел можно применить закон
сохранения импульса. Вначале лодки покоились, т. е. г>01 = г>02 = 0.
Начальный импульс системы был равен
Pj - Pi + р2 - Mxv 01 + M2v02 - 0 •
Этот импульс должен сохраняться и во все время движения. Через время t0
импульс системы тел равен
Рг=р[+рг= MAi + M2VK2 = 0,
104
или М1г5к1 = -M2vk2. Знак "-" означает, что лодки движутся в разных
направлениях. Отношение их скоростей обратно пропорционально отношению их
масс:
Ki| _ м2
|*Ы Mi ¦
Задача III.4 Человек в лодке длиной I, обращенной кормой к берегу,
переходит с кормы на нос (рис.
III.б). Определить скорость человека относительно берега. Как меняется
расстояние между человеком и берегом? Масса человека т, лодки - М.
Человек
вдоль лодки передвигается со скоростью vQ.
Решение. Рассмот-% " рим систему из двух
,А Ж тел: человек - лодка.
/[ v Для этой системы тел
' I " л
А / / / / 0 / / / / /
I ! | сумма всех внешних
и
Рис. III.6
сил равна нулю. Поэтому выполняется закон сохранения импульса. Запишем
его в системе отсчета, связанной с Землей
m(v0 + it) + Mu = 0,
где й - скорость лодки относительно Земли. В проекции вдоль оси ОХ это
соотношение запишется
m(v0 -и) - Ми = 0.
Это выражение позволяет вычислить скорость лодки и относительно Земли:
105
и =--------.
М + т
Скорость человека относительно берега г>чб равна
mvn Mvn
v45=va - и = vn---------= ------- •
М + т М + т
Скорость человека относительно берега совпадает по знаку со скоростью
г>0, поэтому при любом соотношении масс т и М расстояние между человеком
и берегом увеличится.
Определим на какую величину AS увеличится это расстояние. Так как лодка и
человек движутся одновременно, то - = ^ . Следовательно,
^0 V4.6
Кб _ , Mv0 _ М
о
(М + m)v0 М + т
Задача III.5 Две лодки массой М каждая идут параллельными курсами
