Классическая механика - Голдстейн Г.
Скачать (прямая ссылка):
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА
[гл. 5]
многих задач, связанных с гироскопическими явлениями, уделяя даже
несколько страниц асимметричному волчку.
A. Gray, Treatise on Gyrostatics and Rotational Motion.
Книга написана подробно и имеет некоторое сходство с книгой Клейна и
Зоммерфельда. Однако она изложена значительно менее систематично,
читается не так легко и содержит меньше материала. Специальный интерес
представляют разделы зтой книги, посвящённые наиболее сложным
гироскопическим задачам: задачам о стабилизаторах качки кораблей, о
полигиро-скопических системах и о бумерангах.
М. Davidson, The Gyroscope and its Applications.
В этой книге описываются многие современные (относящиеся к 1947 г.)
технические приложения гироскопов (навигационные приборы, автопилоты,
приборы управления огнём зенитной артиллерии). Теоретические вопросы
изложены элементарно и недостаточно полно.
S. Timoshenko and D. Н. Young, Advanced Dynamics.
В последней главе этого недавно вышедшего инженерного учебника
рассматривается теория некоторых технических приложений гироскопов,
включая современный гирокомпас (значительно отличающийся от того простого
гирокомпаса' Фуко, который описан в тексте).
Г Л А В А 6
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Наше построение классической механики основывалось на ряде определений и
постулатов, данных в главе 1. Однако известно, что при скорости движения,
близкой к скорости света, эти постулаты не согласуются с некоторыми
опытными фактами. Поэтому они были соответствующим образом изменены, что
привело к созданию так называемой специальной теории относительности.
Изменения, вносимые этой теорией в механику, не являются столь сильными,
как изменения, вносимые квантовой механикой. Имеется много физических
явлений, в которых квантовые эффекты существенны, а релятивистские
поправки ничтожно малы, и много явлений, в которых релятивистские
скорости играют существенную роль, а поправки квантовой механики не
сказываются на проводимых рассуждениях. Между квантовой теорией и
специальной теорией относительности нет внутренней связи, и каждую из них
можно рассматривать независимо от другой. В этой главе мы рассмотрим те
изменения, которые вносит в классическую механику специальная теория
относительности.
Мы не собираемся, однако, дать исчерпывающего изложения специальной
теории относительности и получаемых из неё результатов. Мы не будем также
подробно говорить о тех фактах и экспериментах, которые приводят к
созданию этой теории, и ещё меньше будем касаться её философского смысла,
а также её кажущихся парадоксов. Основное внимание мы направим на то,
чтобы показать, как специальная теория осносительности может быть введена
в классическую механику. Поэтому мы изложим её лишь в той мере, в какой
это необходимо для указанной цели.
§ 6.1. Основная программа специальной теории относительности. В
предыдущей главе мы часто употребляли такие выражения, как "неподвижная
система" или "система, связанная с неподвижным пространством". В
сущности, мы понимали под этим просто инерциальную систему, т. е. такую,
в которой справедлив закон Ньютона
F - ma. (6.1)
206
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. 6
Система, связанная с телом, вращающимс-я относительно инерциальной
системы координат, очевидно, не удовлетворяет этому условию, так как для
того, чтобы уравнение (6.1) было справедливым в такой системе, к нему
нужно добавить члены, учитывающие влияние вращения. С другой стороны,
можно показать, что система, движущаяся равномерно относительно
"неподвижной системы", должна быть инерциальной. Действительно, пусть г'
будет вектор, проведённый в данную точку из начала второй системы, а г -
аналогичный вектор, проведённый из начала первой системы (рис. 61). Тогда
между ними
будет иметь место соотношение
г' - Г vt,
(6.2)
а так как относительная скорость v постоянна, то, дифференцируя равенство
(6.2), будем иметь:
= r - v (6.3)
а' = а. (6.4)
Рис. 61. Преобразование Таким образом, ускорение любой точки
Галилея. будет в этих системах одинаковым. От-
сюда следует, что если уравнение (6.1) будет справедливым в одной из
систем, то оно должно быть справедливым и в другой.
С другой стороны, как показывает преобразование, представляемое
уравнениями (6.2), (6.4), известное как преобразование Галилея, скорость
света должна быть в рассматриваемых системах различной. Пусть, например,
в начале системы xyz находится источник света, от которого
распространяются сферические волны, движущиеся со скоростью с. Пусть,
далее, г будет радиус-вектор некоторой точки на поверхности волны. Тогда
скорость этой точки в системе координат xyz будет равна г = сп, где я-
единичный вектор, направленный вдоль г. Но согласно (6.2) скорость волны
в системе х'у'z' равна г' = сп - V. Следовательно, в системе, движущейся
относительно источника света, скорость волны в общем случае не будет уже
равна с. Кроме того, она будет зависеть от направления, т. е. волна уже
