Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдстейн Г. -> "Классическая механика" -> 78

Классическая механика - Голдстейн Г.

Голдстейн Г. Классическая механика — М.: Наука, 1975. — 413 c.
Скачать (прямая ссылка): klassicheskayamehanika1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 161 >> Следующая

справедливым, но теперь будет иметь место соотношение
Зная 0 и ср, найдите "д, и и покажите, что при р/2я ср0 вектор со
прецессирует вокруг оси тела со скоростью
что совпадает с формулой (5.40). Пользуясь числовыми данными,
приведёнными в § 5.6, убедитесь в том, что скорость ср0 соответствует
периоду около 1600 лет и, следовательно, она мала по сравнению со
скоростью суточного вращения, но достаточно велика по сравнению с
величиной р/2я, соответствующей периоду в 26 ООО лет.
15. (Гирокомпас Фуко.) Гироскоп установлен так, что центр тяжести его
совпадает с центром карданового подвеса и поэтому гравитационный момент
отсутствует. Кроме того, на его ось наложена связь, допускающая движение
только в горизонтальной плоскости, вследствие чего она не может сохранять
своё направление в неподвижном пространстве и вынуждена участвовать во
вращательном движении Земли.
Пользуясь уравнениями Эйлера, покажите, что если скорость вращения этого
гироскопа велика по сравнению со скоростью вращения Земли, то ось его
будет совершать симметричные колебания около линии меридиана и,
следовательно, её можно использовать в качестве стрелки компаса.
16. Система состоит из заряженных частиц с одинаковым отношением е/т.
Потенциальная энергия их зависит от их взаимного расположения. На систему
действует однородное магнитное поле В, причём векторный потенциал А равен
Л = {(гХВ).
Вычислить лагранжиан этой системы, пользуясь подвижной системой
координат, вращающейся вокруг вектора В со скоростью Показать, что с
точностью до членов порядка В3 он не зависит от В. (Таким путём можно
получить доказательство теоремы Лармора, которая в такой форме
показывает, что действие слабого магнитного поля проявляется лишь в
прецессии системы в целом вокруг вектора В. Как указывалось в тексте,
теорема Лармора касается лишь действия магнитного поля на вектор
кинетического момента.)
17. Показать, что гамильтониан симметричного заряженного волчка,
находящегося в однородном магнитном поле, совпадает с его кинетической
энергией и является постоянной движения. Отсюда следует, что это поле не
совершает работы над рассматриваемой системой [это видно также из силы
Лоренца (1.56)] в противоположность тому, что имеет место в случае
тяжёлого волчка, когда сила тяжести сообщает ему дополнительную
кинетическую энергию прецессии. Показать, что энергия прецессии
магнитного волчка появляется за счёт уменьшения скорости его собственного
вращения и что при этом возникает нутация.
202
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
[гл. 5]
Рекомендуемая литература
А. P. Wills, Vector and Tensor Analisis.
В этой и предыдущей главах мы часто встречались с тензорами, диадами и
преобразованиями главных осей. Дополнительный материал по этим вопросам,
и притом отлично изложенный, можно найти в главах VI, VIII и IX
рекомендуемого учебника Уиллса. Наиболее полное изложение этого вопроса
содержится в классической работе Gibbs and Wilson, Vector Analysis, 1901.
A. G. Webster, Dynamics.
По динамике твёрдых тел имеется весьма обширная литература,
представленная не только книгами, специально посвящёнными этому вопросу,
но и общими курсами механики. Большинство таких книг относится к концу
прошлого столетия или близко к этому времени, и авторы их следуют
традиционному изложению динамики твёрдого тела, развитой к тому времени.
Одной из лучших книг этих лет является рекомендуемый общий курс Вебстера
(первое издание вышло в 1904 г.). По сравнению с учебником Уиттекера
книга Вебстера охватывает больший круг вопросов (она содержит теорию
потенциала, теорию упругости и гидродинамику), но общий уровень её
является более элементарным. Тем не менее, в ней затрагиваются многие
современные вопросы. Изложение её является логически последовательным и в
меньшей степени формальным, чем у Уиттекера, а также более физическим и
более изящным. Векторным аппаратом автор не пользуется, так как в то
время, когда писалась эта книга, векторное исчисление практически только
зарождалось. Вторая часть этой книги посвящена динамике твёрдого тела и
содержит подробное исследование движения симметричного волчка при
отсутствии сил. Движение тяжёлого волчка исследуется здесь методом,
подобным изложенному в настоящей главе, но более длинно.
Е. A. Milne, Vectorial Mechanics.
В отличие от Вебстера автор этой книги широко использует векторный и
тензорный аппарат, причём делает это так, что физическая сторона вопроса
при этом часто не раскрывается, а затемняется. Глава XIV этого курса
посвящена краткому изложению свойств тензора инерции и вычислению этого
тензора для различных тел. Кроме того, представляет интерес глава XVII
этой книги, посвящённая гироскопическим задачам.
W. D. Macmillan, Dynamics of Rigid Bodies.
Хотя мы не рекомендуем эту книгу для систематического изучения динамики
твёрдого тела, тем не менее, в ней содержится много материала, который
нелегко найти в других источниках. В частности, в главе VII этой книги
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed