Классическая механика - Голдстейн Г.
Скачать (прямая ссылка):
не будет сферической.
Целый ряд экспериментов, в особенности известные опыты Май-кельсона и
Морли, указывает на то, что скорость света одинакова во всех направлениях
и не зависит от движения наблюдателя или источника света, а также от
среды, в которой распространяется свет. Следовательно, преобразование
Галилея нельзя считать правильным, и оно должно быть заменено другим,
сохраняющим скорость света постоянной во всех системах. Такое
преобразование
§ 6.1] ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 207
известно под названием преобразования Лоренца. Эйнштейн показал, что оно
требует пересмотра привычных представлений о времени и одновременности.
Кроме того, он пошёл на дальнейшее обобщение того экспериментального
факта, что скорость света постоянна во всех системах. В качестве
основного постулата он выдвинул положение, что все физические явления
должны выглядеть одинаково в системах, движущихся равномерно друг
относительно друга. Это так называемый постулат эквивалентности, который
допускает также следующую формулировку: посредством физических
экспериментов нельзя отличить "неподвижную" систему от "равномерно
движущейся", а можно лишь констатировать, что эти системы движутся друг
относительно друга. Таким образом, постулат эквивалентности требует,
чтобы формулировка каждого физического закона была одинаковой во всех
системах, движущихся друг относительно друга равномерно. Примером может
служить утверждение о постоянстве скорости света с во всех таких
системах. Это означает, что волновое уравнение
1 д%Е
описывающее распространение света, должно быть справедливым в каждой из
этих систем.
Мы видели, что уравнения движения Ньютона инвариантны только при
преобразовании Галилея, которое, как мы знаем, нельзя считать верным.
Поэтому априори весьма вероятно, что эти уравнения, а возможно и другие
известные законы физики не будут сохранять своей формы при преобразовании
Лоренца. Из постулата эквивалентности следует, что такие законы не дают
правильного отражения опытных фактов, и их следует так обобщить, чтобы
они были инвариантными относительно преобразования Лоренца. Конечно, эти
обобщения должны быть такими, чтобы для скоростей, значительно меньших
скорости света, они переходили в классические законы, так как при этих
скоростях преобразование Галилея является приближённо верным.
Таким образом, мы имеем дело с двумя задачами специальной теории
относительности. Во-первых, нужно получить преобразование, связывающее
две системы, движущиеся друг относительно друга равномерно, сделав это
так, чтобы скорость света оставалась при этом преобразовании постоянной.
Во-вторых, нужно проверить, будут ли законы физики инвариантными
относительно найденного преобразования. Те законы, которые не будут
обладать такой инвариантностью, нужно будет так обобщить, чтобы они
удовлетворяли постулату эквивалентности.
К настоящему времени теория относительности получила достаточную опытную
проверку, благодаря чему её фундаментальные положения следует считать
обоснованными.
208
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. 6
§ 6.2. Преобразование Лоренца. Рассмотрим две системы, равномерно
движущиеся одна относительно другой. Пусть при ?=0 начала этих систем
совпадают и пусть источник света, находящийся в начале системы xyz,
посылает в этот момент импульс света. Наблюдатель, находящийся в этой
системе, обнаружит при этом, конечно, сферическую волну света,
распространяющуюся со скоростью с. Уравнение фронта этой волны имеет вид
Хг+/ + 2г = Л2. (6.5)
Но опыт показывает, что скорость света одинакова во всех системах.
Следовательно, наблюдатель, находящийся в системе, движущейся
относительно источника света, также будет видеть сферическую световую
волну, распространяющуюся из начала системы x'y'z'-, уравнение фронта
этой волны будет иметь вид
x'2 + y'2 + z'2 = t4'2, (6.6)
где t' - время в системе x'y'z'. Таким образом, мы допускаем возможность
изменения масштаба времени при переходе от одной системы к другой. Более
подробно это можно высказать следующим образом: преобразование,
посредством которого уравнение (6.6) получается из уравнения (6.5), может
быть таким, что интервал времени между двумя событиями будет зависеть от
системы отсчёта, в которой находится наблюдатель. Из уравнений (6.5) и
(6.6) следует, что искомое преобразование должно удовлетворять условию
х'2 -(-_у2 -z2 - сЧ2 = У2 + у2 -f- z/2 - сЧ'2. (6.7)
Это равенство напоминает условие ортогональности преобразования [см.
формулу (4.13)], и для того, чтобы подчеркнуть это сходство, мы будем
писать не xyz, а х1х2х3. Тогда равенство (6.7) примет следующий вид:
2 **-^2 =2*'.2-са*'г. (6-70
i~1 i-1
Сравнение равенств (6.7') и (4.13) указывает на целесообразность
формального введения четвёртой координаты xv равной мнимой величине let.
Тогда мы получим ещё большее сходство с пространственным ортогональным
преобразованием, так как равенство (6.7') примет вид
