Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
является положительной, должен быть меньше 1/J/2, показать, что
предположение о связи между отношением К/% и параметром jc является
вполне приемлемым. Почему сверхпроводник целиком не переходит в
нормальное состояние при внешних полях, превышающих Нс, когда
поверхностная энергия отрицательна?
Найдено, что некий сверхпроводник, у которого Яс=165э, ведет себя, как
сверхпроводник 2-го рода, когда глубина про-
94
/
Рис. 16.9.1. Двойной джоэефсоновский контакт между двумя
сверхпроводниками.
никновения при введении примесей увеличивается не менее чем на 10-5 см.
Определив х как \^2е*Нск2/Нс, рассчитать значение величины е*. имеющей
размерность заряда, и объяснить смысл полученного результата. Пусть при
дальнейшем увеличении концентрации примесей глубина проникновения
возрастает до 2-10-5 см. Каким тогда должно быть магнитное поле,
необходимое для подавления всех сверхпроводящих свойств?
16.13. Используя уравнение Лондонов и предполагая, что длина
когерентности ? меньше, чем глубина проникновения Л,, вывести
соотношения, позволяющие связать намагниченность свободного от деформаций
сверхпроводника 2-го рода с величиной приложенного поля. Предположить,
что в случае смешанного состояния доменная структура сверхпроводника
является ламинарной. Выразить наибольшее и наименьшее значения
критического поля Яс1 и Яс2, определяющие границы смешанного состояния,
через ?, к и термодинамическое критическое поле Нс.
Экспериментально установлено, что критические поля Нл и Яс2 для хорошо
отожженного сплава равны соответственно 300 и 5400 э. Каким будет
значение термодинамического критического поля для этого сплава?
16.14. Было обнаружено, что критическое значение поля Яс для
некоторого сверхпроводящего сплава равно 400 э и что при наложении поля
500 э намагниченность такого сплава уменьшается до половины его
отрицательного значения при Яс1.
Найти расстояние между центрами вихрей потока, предположив для смешанного
состояния справедливость модели Абрикосова.
16.15. Зная парамагнитную восприимчивость электронов в нормальном
металле, оценить максимальное значение критического поля Нс2, которое
может быть получено для сверхпроводника при 0°К. Предположить, что ни
один сверхпроводник не обладает критической температурой, превышающей 20
°К-
16.16. Экспериментально обнаружено [431, что в случае
деформированного сверхпроводника 2-го рода при полях, значительно меньших
Яс2, плотность критического тока /с задается соотношением
а
,с ~ р+я •
где аи^ - постоянные для образца данного материала, Я - локальное поле.
Используя это соотношение, найти выражения, описывающие изменение поля
внутри длинной цилиндрической трубки с толщиной стенок w, для случая,
когда внешнее поле Не возрастает от нуля до некоторой величины Нт и затем
вновь уменьшается до нуля. Каково наибольшее значение поля, которое может
быть экранировано от внутреннего с помощью трубки из сплава Nb3Sn
(толщина стенок трубки 1 см) при 4,2 °К, если
95
а = 5-109 э а смг2 и р = 6000 з? Если бы для такого поля потребовалась
ловушка внутри трубки, какое внешнее поле нужно было бы приложить
сначала?
16.17. В случае деформированных сверхпроводников 2-го рода в
приемлемо высоких полях соотношение между плотностью критического тока и
магнитным полем имеет вид
Было найдено, что изменение параметра а в зависимости от температуры
подчиняется закону
(а - ba)/kT = const.
Показать, что эти факты находятся в хорошем соответствии с моделью,
согласно которой пучки магнитных потоков закрепляются на дефектах
решетки.
Используя модель вязкого течения потока, найти зависимость от времени
изменения магнитного поля внутри данной тонкостенной сверхпроводящей
трубки, для которой выполняется приведенное выше соотношение для
параметра а.
Решения
1. Кристаллография и структура кристаллов
1.1. а) Существует много доказательств этого фундаментального положения
кристаллографии. Одно из самых изящных доказательств принадлежит Барлоу
[44].
На рис. 1.1.1 Л-выход оси симметрии п-го порядка, В - ближайший к нему
выход оси симметрии того же порядка п. Так как В обладает вращательной
симметрией я-го порядка, то должна существовать точка А' такая, что угол
АВА' = 2л/л. Точно так же существует точка В', потому что точка А'
(симметричная точке А) обладает вращательной симметрией n-го порядка.
Если п = 5, то 2л !п = 72° и В'А < В А, что противоречит условию,
согласно которому В - точка, ближайшая к А. Если, же п> 6, то 2л/л<60° и
А'АсВА, т. е. приходим к тому же противоречию. Возможными значениями п
являются только п = 2 (прямая линия), п - 3 (показано на рис. 1.1.1), п =
4 (квадрат), л = 6 (равносторонний треугольник).
Можно также исходить из того, что существует явное тождество между
допустимыми значениями п и порядками таких одинаковых правильных
треугольников, которыми можно заполнить бесконечную плоскость.
Действительно, внешний угол "-стороннего многоугольника равен л -2лIn.
Если в одной вершине встречаются q таких многоугольников, то
