Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
20,80 66,2 0,1628 5,74 Примесь -
20,62 65,9 0,1667 6 211 0,1703
19,33 61,5 0,2277 8 220 0,2270
18,16 57,9 0,2824 10 310 0,28;58
17,06 54,3 0,3405 12 222 0,3406
15,99 50,9 0,3978 14 321 0,3973
14,95 47,6 0,4547 16 400 0,4541
13,93 44,4 0,5105 18 411, 330 0,5108
13,50 43,0 0,5350 18,82 Примесь -
12,94 41,1 0,5679 20 420 0,5676
11,88 37,8 0,6244 22 322 0,62.14
11,20 35,7 0,6595 23,20 Примесь
Решетка объемноцентрированная (не примитивная, потому что тогда
присутствовало бы N = 7). Используя линию наибольшего угла 0, получим а =
4,60 А.
111
2. Рост кристаллов
2.1. Скорость изменения концентрации растворенного вещества в зоне
расплава задается выражением
fi(lCi) = Cmvm-C,vf, (2.1.1)
где Cl, Ст, Cf - концентрации растворенного вещества в расплаве, в
расплавляемом твердом теле и в только что закристаллизовавшемся
твердом теле (Cf=kCi)\ vm и vt ~ скорости расплавляемой и
затвердевающей поверхностей раздела.
Далее
tf = vm-vf, (2.1.2)
и если vm и Vf постоянны, то
lW = l(0) + (vm-vf)t.
Отсюда, согласно уравнению (2.1.1),
dCL _ Cmvm-[vm-(l-k)vf]CL
dt l(0) + (vm~vf)t
Интегрируя, получаем
1 . Cu-fv-n-k)vACr с dt
(2.1.3)
Vm - (1- b)vf
С v -Г и -(1-к\иЛС, г* dt
In - --_ ___' /J-к = \ _____________________ (<2 1 4\
Cmom-[vm-(\-k)vf\C0 ) l(0)+(vm-vf)t'
где C0 - концентрация в расплавленной зоне при t = 0. Для зоны с
постоянной длиной l(t) = l(0) и vm = vf^v, следовательно, уравнение
(2.1.4) перейдет в следующее:
С, / kx\
^=1-(1-*)ехр(-г), (2.1.5)
где С0 = Ст = const (исходное однородное распределение) и x - vt-
расстояние вдоль слитка, отложенное от того конца, с которого начался
процесс.
Уравнение (2.1.5) будет справедливо до тех пор, пока поверхность расплава
не достигнет конца слитка. Тогда последняя зона будет постепенно
затвердевать (так называемое "нормальное затвердевание"), и распределение
в этой области будет задано решением уравнения (2.1.5) при vm = 0. Этим
решением будет
С, iL - х\к -1
СТЩ = \1 ) ' (2.1.6)
где Cf (0) - значение Cf из уравнения (2.1.5) при x = L - l. 112
Средняя степень очистки при первых п зонных проходах может быть выражена
как С/С0, где
тй
с = "7 5 С, (X) dx = Со {l - ^ [1 - exp (- kn)]}.
О
v = ^ln[
Если п =10, a k = 0,1. то С/С0 = 0,43109.
2.2. Уравнение для эффективного коэффициента распределения k3фф имеет
вид (см. [48])
&
= fc_|_(1 - ft) gxp (- vS/D) ¦ (2.2.1)
Обозначая концентрации двух растворенных в жидкости веществ как С\ и С2,
а их коэффициенты сегрегации как kx и kz, получаем, что
^эфф, 1^1 = &эфф, 2^2- (2.2.2)
Подставляя (2.2.2) в (2.2.1) и решая, получаем
1+*№*§>)¦ (2'2'3>
Искомая концентрация в твердом состоянии равна &эфф, iC\ = =^Эфф.2^2-
Таким образом, г>= 1,466 • 10~2 см/сек, и концентрация в твердом
состоянии равна 6,50-10~2 ат.%.
2.3. Критерием существования перед поверхностью градиента диффузионного
переохлаждения в процессе роста кристалла из перемешиваемого расплава
служит следующее условие (см. [49]):
mvCLte){l-k)
D[ft + (l_ft)exp(-ufi/D)r
где Gl - температурный градиент в расплаве, т - наклон линии ликвидуса
для системы раствор - растворенное вещество, а Сц (g) - концентрация
растворенного вещества в расплаве, когда затвердела часть расплава g.
Остальные величины -те же, что и
в предыдущих задачах.
Очевидно,
CL (g) = CL (0) (1 -g)k*ФФ"1, (2.3.2)
где &,фф задается формулой
&
?"ФФ = ft_!_(!_*) exp (- иб/D) (2.3.3)
(см. задачу 2.2). Подставляя (2.3.3) и (2.3.2) в (2.3.1), найдем,
что зона диффузионного переохлаждения присутствует при
Подставляя сюда заданные значения, находим, что &Эфф = 0,5, а
диффузионное переохлаждение существует, если g> 62,2%.
2.4. Уравнение ВанЛаара [50] для линий ликвидуса и соли-дуса для
идеальной бинарной системы:
ехр А..- 1
*r =-----1 / it. (2.4.1)
в ехр^-ехр( - Кв) " ' '
ехр Я,. - 1
*? =-7Г-Л-Т-г. (2-4.2)
в exp(fcA + fca)-l * '
где
" -A/V±_±\ 1 _АМ± _J_
А R \Т TAj' в R [Т Тв
ТА и Тв - температуры плавления составляющих Л и В; АНА и АЯВ -их скрытые
теплоты плавления, хв - атомная доля элемента В. Индексы L и S относятся
к жидкости и к твердой фазе.
Отсюда коэффициент сегрегации В в А при температуре Т равен
* (Л ="3" = ехр (-**), (2.4.3)
а положение ликвидуса при этой температуре хв (Т) задается уравнением
(2.4.1).
Температура солидуса Ts с тем же составом дается решением уравнения
xl tf) = Xs (Ts) ------_хрЛ* 1___________ (2 4 4)
в{ ) b( s) exP[^(7,s)+^(Ts)]-l ' {ZAA)
Решение уравнения (2.4.4) для Т$ можно получить графически или
вычислением. Впрочем, в нашей задаче искомый температурный интервал
А7=1175 - Ts мал, и можно получить приближенное решение, разложив
уравнение (2.4.4) в ряд и ограничившись членами первой степени по А Т.
Имеем
ехр Ка (7s) = ^1 +"^r'AT'jexp кА (TL) и т. д.,
где Tl - температура ликвидуса, равная 1175°К. В результате имеем
ж r RTL (1 - ехр ЬА) (1 - ехр * я) [ехр \л - ехр (- Ьд)] ехр (- %А)
ДЯд[( ехр \А - ехр (- Ьв)] + ехр Кв (1 - ехр КА) (ДЯА - ЬНВ) "
(2.4.5)
где ХА и Хв вычислены при ТL.
