Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
для разности энтропий и удельных теплоемкостей, соответствующих
нормальному и сверхпроводящему состояниям. Показать, что при критической
температуре имеется скачок удельной теплоемкости, скачок же скрытой
теплоты перехода отсутствует.
16.6. В табл. 16.6.1 приведены значения удельных теплоемкостей олова,
соответствующие сверхпроводящему Cs и нормальному Сп состояниям
(последние величины получены при внешних магнитных полях, больших Нс).
Определить величину вклада электронов С" в удельную теплоемкость в
сверхпроводящем состоянии и построить график зависимости логарифма Ces от
1/Г. Какой смысл имеет построенный график?
Таблица 16.6.1 Таблица 16.7.1
Г'К Сs( мдж-моль '-град 1 Сп> мдж-моль~1-град~1
2,48 10,39 8,29
1,91 5,01 5,10
1,62 3,03 3,89
1,46 2,10 3,31
1,24 1.14 2,62
1,08 0,65 2,18
м Ис (0). э ro.oi. "К
113,6 312 3,786
118,7 304 3,712
123,8 298 3,641
16.7. В табл. 16.7.1 приведены результаты измерений зависимости
критического поля Нс от температуры для обычного олова (среднее значение
атомной массы М = 118,7) и для двух образцов олова с другой концентрацией
изотопов (здесь Г0,01 - температура, при которой отношение Яс/Яс(0) =
0,01). Было найдено также, что все образцы удовлетворяют полиномиальному
соотношению
h = 1 - 1,08^ - 0,06^ + 0,35*0 -0,21/8,
где h = HcfHc(0), Нс - критическое поле, равное при 0°К величине Нс(0), t
= T/Tc (Тс - критическая температура в нулевом поле).
92
Найти критическую температуру Тс для каждого образца. Найти отсюда
характерное свойство соотношения между Тс и М для изотопов олова и для
изотопов ртути и объяснить его важность. Критические температуры для
образцов ртути, содержащих различные концентрации изотопов, приводятся в
табл. 16.7.2. (Эта задача основана на экспериментах Серина и др. [41,
42].)
Таблица 16.7.2
м 199,5 200,7 202,0 203,3
тс, "К 4,185 4,173 4,159 4,146
16.8. Электрический ток проходит через контакт двух металлов: свинца и
алюминия, отделенных друг от друга очень тонким изолирующим слоем. На
рис. 16.8.1, а схематически изображена зависимость туннельного тока от
приложенного напряжения при температуре 0,5 °К, причем максимуму тока
соответствует напряжение Vi= 11,8-10-4 в, минимуму - напряжение V^2 =
15,2-10-* в.
Объяснить, почему кривая имеет такую форму, и найти величину
энергетической щели для сверхпроводящих свинца и алюминия. При какой
температуре можно ожидать, что максимум и минимум тока исчезают и
зависимость тока от напряжения будет
Рис. 16.8.1 Зависимость туннельного тока / от приложенного напряжения V.
В случае (а) температура ниже, чем в случае (б).
характеризоваться кривой, изображенной на рис. 16.8.1,6? Предположить,
что в температурном интервале от 0°К до TJ2 величина энергетической щели
сверхпроводника изменяется незначительно.
16.9. Двойной джозефсоновский контакт имеет вид, показанный на рис.
16.9.1. Обнаружено, что когда ток /, протекающий через два
сверхпроводника, достигает критической величины,
93
напряжение скачком уменьшается до нуля. В случае свободного от потерь
тока критический ток 1С является модулированным, когда приложено
магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. Обнаружено также, что
при увеличении поля модуляции критического тока являются периодической
функцией поля.
Объяснить это явление и рассчитать период модуляции. Показать, каким
образом это явление может быть использовано при измерении очень малых
напряжений. Оценить наименьшее изменение напряжения, которое можно
определить в случае, когда постоянная времени не превышает 1 сек.
16.10. Известно, что для массивного образца сверхпроводника
1-го рода критиче-
ское поле равно 500 э. Найдено, что для пленки толщиной в 5-10-6 см
критическое поле равно 550 э.
Какой будет величина критического поля для образца толщиной 10 6 см?
Предположить, что проникновение поля в сверхпроводник
задается лондоновской теорией и глубина проникновения не зависит от
магнитного поля; эффектами размагничивания пренебречь.
16.11. Оценить глубину проникновения для чистого олова,
основываясь на нелокальной теории и используя следующие данные:
критическая температура Тс = 3,7 °К; плотность равна
7,3 г см~3\ атомная масса М = 118,7; эффективная масса m* = 1,9 т (где
тп - масса свободного электрона).
Оценить глубину проникновения для образца олова с малым содержанием
индия, в котором остаточное удельное сопротивление (определяемое из
измерений проводимости в нормальном
состоянии) равно 4 -10-6 ом ¦ см. Это остаточное удельное сопротивление в
103 - 104 раз превосходит величину сопротивления для номинально чистого
олова.
16.12. Рассмотреть устойчивость сверхпроводящей фазы сверхпроводника,
помещенного в магнитное поле, по величине меньшее, чем термодинамическое
критическое поле Нс\ при рассмотрении использовать длину когерентности ?
и глубину проникновения К. Используя тот факт, что параметр Ландау -
Гинзбурга х. л ля случая, когда поверхностная энергия в критическом поле
