Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
проницаемость решетки еа = 16.
*15.14. Рассмотреть полупроводник со структурой сфалерита, в котором
минимум наинизшей зоны проводимости расположен в окрестности ft = 0
(например, 1пР). Используя ft /^-приближение гамильтониана для электронов
[33] и двухзонную модель, разложить энергию электрона в зоне проводимости
в ряд по степеням \k\ в окрестное?и минимума к = 0 (в двухзонной модели
учитывается только k ¦ р-взаимодействие между наинизшей зоной
проводимости и верхней валентной зоной). Считать, что все другие
состояния весьма удалены и не вносят существенного вклада в k ¦ /i-
взаимодействие. Состояние электрона в зоне проводимости при к = 0
является состоянием s-типа (Гх), а состояние электрона в валентной зоне -
состоянием p-типа (Г1Б), причем трехкратно вырожденным (пренебрегаем
спин-орбитальным взаимодействием).
Используя полученные результаты, определить "оптическую эффективную
массу" [34] электронов в этом материале, т. е. массу т*, которая входит в
выражение, определяющее вклад свободных носителей в диэлектрическую
проницаемость,
Ae = ~W- <15Л4Л)
и ее зависимость от концентрации носителей. Считать полупроводник
полностью вырожденным. Для каких из полупроводников InSb, GaAs, InAs,
GaSb, InP, AlSb, GaP допустимо пренебрежение спин-орбитальным
расщеплением?
*15.15. Рассчитать в ft-р-приближении вариации оптической эффективной
массы свободных электронов в InSb в зависимости от концентрации
электронов N. Считать, что величина спин-орби-тального расщепления
валентной зоны (Г1Б) А* равна бесконечности (это предположение допустимо,
так как As намного больше ширины запрещенной зоны ёе). Рассмотреть
образец InSb я-типа с N = = 1018сл_3. Определить длины волн кр,
соответствующие плазменному краю (R = 1 для к > кр и?<1 для к < кр) и
соответствующие минимуму отражательной способности. Считать концентрацию
электронов неизменной. Эффективная масса электронов у дна зоны т* =
0,015. Диэлектрическая проницаемость решетки ел=16. Ширина запрещенной
зоны ^ = 0,24 эв. Сравнить полученные результаты с результатами задачи
15.13.
*15.16. Рассмотреть диэлектрический кристалл, имеющий слоистую
тетрагональную структуру, такую, что взаимодействием между слоями можно
пренебречь (двумерный кристалл). Валентная зона такого кристалла имеет
нулевую ширину, т. е. (k) = const. Выражение для зоны проводимости можно
записать в виде
Шс (<k) = ШС (0) - A (cos akx + cosaky), (15.16.1)
где а -параметр решетки, А- зависящая от структуры зоны постоянная.
Считаем А положительной.
88
Определить особенности Ван-Хова [35] для прямых межзонных переходов между
этими зонами. Определить форму мнимой части диэлектрической проницаемости
е; около каждой из этих особенностей, предполагая, что переходы являются
разрешенными. Схематически изобразить энергетический спектр.
*15.17. Рассчитать форму е,- вблизи особенностей Ван-Хова, полученных в
задаче 15.16, в предположении, что переходы первого порядка являются
запрещенными. Считать, что для запрещенных переходов матричный элемент р
имеет компоненты рх - CAkx и py = CAky (Aft -квазиимпульс кристалла минус
квазиимпульс особенности Ван-Хова). Схематически изобразить форму
энергетического спектра е,- для кристалла из задачи 15.16, считая все
критические точечные переходы запрещенными переходами первого порядка.
*15.18. Найти форму вещественной части диэлектрической проницаемости для
прямых разрешенных переходов в окрестности двумерных критических точек
(см. задачу 15.16).
Указание. Считать для всех значений энергии плотность состояний такой,
как в задаче 15.16. Строго говоря, это верно лишь вблизи критических
энергетических зазоров. Воспользоваться соотношениями Крамерса - Кронига
[36]. Схематически изобразить спектр гг для кристалла, рассмотренного в
задаче 15.16.
*15.19. Определить зависимость матричного элемента р для прямых межзонных
переходов в окрестности ft = 0 для полупроводника со структурой
сфалерита, рассмотренного в задаче 15.14. Использовать двухзонную модель.
*15.20. Полупроводник типа германия имеет у границы зоны Бриллюэна почти
изотропную оптически разрешенную ширину запрещенной зоны %g, из-за чего у
этого полупроводника имеется существенное поглощение. Диэлектрическая
проницаемость в близкой инфракрасной области для этого материала равна
12, а параметр решетки Оо = 5,42А.
Рассчитать приблизительную величину %g в электрон-вольтах [35].
15.21. Рассмотреть критическую точку минимума М0 для прямых межзонных
переходов, предполагая, что параболическое разложение плотности состояний
вблизи М0 справедливо вплоть до значений энергии, равных бесконечности, и
что матричные элементы р постоянны.
Рассчитать форму соответствующей действительной части диэлектрической
проницаемости. Схематически изобразить формы гг для других типов
критических точек Ван-Хова [37].
*15.22. Полупроводник со структурой вюрцита (CdSe) имеет ширину
запрещенной зоны (при k = 0), равную 1,6 эв. Симметрия потолка валентной
