Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
зоны Г9 (точечная группа С#Т1), а симметрия дна зоны проводимости Г7.
Матричный элемент для прямых переходов между краями этих зон равен 6,1 •
10-20 г см сект1, а приведенная эффективная масса составляет 0,08т.
Коэффициент
89
преломления для длин волн, близких к %е, равен приблизительно 3.
Определить производную отражательной способности R по энергии фотонов,
близкой к %g, для случая нормального падения света, распространяющегося
вдоль оси с, в предположении одноэлектронного перехода зона -зона.
(Указание. Доказать, что вблизи наименьшей величина dR/d.8
пропорциональна der/dB, и использовать результаты, полученные в задаче
15.21.) Схематически изобразить характер изменения этой производной при
учете влияния кулоновского взаимодействия между электроном и дыркой
(экситонный эффект) [37].
*15.23. Определить форму разрешенных переходов и запрещенных непрямых
переходов первого порядка на экситонный уровень с квазиимпульсом К,
лежащим у края зоны Бриллюэна.
15.24. Мнимая часть диэлектрической проницаемости е, обусловленная
прямыми разрешенными переходами на определенный дискретный экситонный
уровень, дается формулой Лоренца (с несимметричным уширением)
^ у"+2Лд?-?")__ (15.24.1)
(?-?")!+(1/,Гех)а
Рассчитать вещественную часть диэлектрической проницаемости, которая
соответствует тем же оптическим процессам.
*15.25. Определить характер симметрии экситонных уровней, образованных
валентным электроном симметрии TJ и электроном проводимости симметрии Ге,
для кристалла типа германия [31]. Ограничиться 5-образными огибающими
функциями. Какие из этих уровней будут разрешенными для дипольных
оптических переходов, а какие для квадрупольных?
15.26. В германии в валентной зоне представление ГЦ, и в зоне
проводимости представления и Г15 получаются расщеплением восьмикратно
вырожденных 2л/а[111] уровней модели свободных электронов.
Определить матричные элементы р между Г", Г, и Г15 в приближении слабой
связи (предполагается, что взаимодействие между
электронами на -[111] уровнях свободных электронов и электронами на всех
других уровнях с й = 0 пренебрежимо мало). Симметризованные комбинации
плоских волн типа [111] предложены Мариотом [38].
16. Сверхпроводимость *) [39]
16.1. Электрический ток индуцируется так, что обтекает стенки тонкой
свинцовой трубки, имеющей указанные на рис. 16.1.1 размеры и
поддерживаемой при температуре 4,2° К. Измерения
*) Н. J. Goldsmid (Bath University of Technology).
90
показали, что затухание тока за время 2,5 ¦ 104 сек составило менее чем
2%.
Определить верхнее предельное значение электропроводности свинцового
образца. Предположить, что магнитное поле проникает в сверхпроводник на
глубину 5-10-8 см. (Эта задача основана на экспериментах, проведенных
Куином и Иттнером [40].)
16.2. Металлический шар, помещенный в магнитное поле, охлаждается ниже
некоторой критической температуры Тс, при которой металл становится
сверхпроводящим.
Изобразить схематически конфигурацию линий магнитного потока выше и ниже
температуры Тс и сопоставить свойства этого металла со свойствами другого
металла, для которого при Т<.ТС сопротивление становится просто равным
нулю, но который, с другой стороны, не обнаруживает свойств
сверхпроводимости.
Показать, что свойства сверхпроводника согласуются со следующим
предположением:
J=~~A, (16.2.1)
где у-плотность тока; А - векторный потенциал, определяемый соотношением
rot А - Н\
И- магнитное поле; п - концентрация электронов в металле; е и m -
соответственно заряд и масса электрона.
16.3. Критическая температура сверхпроводящего олова в нулевом магнитном
поле равна 3,7 °К, а критическое поле при 0°К равно 306 э.
Найти в сверхпроводящем состоянии приближенное значение максимального
тока, протекающего в оловянной проволоке диаметром 0,1 см при 2°К.
Определить диаметр проволоки, при котором по ней может протекать ток в
100 а без перехода олова в нормальное состояние.
16.4. Эллипсоидальный образец сверхпроводника 1-го рода, имеющего
критическое поле Нс, помещен в магнитное поле Н (0<.Н<.НС). Ось образца
ориентирована параллельно направлению поля.
Определить зависимость намагниченности образца от поля Н. Показать, что
при Н в интервале Hc(l - D)<.H<.HC в образце должны существовать как
нормальные, так и сверхпроводящие области (здесь D - размагничивающий
фактор). Построить график зависимости намагниченности от поля Н для: а)
бесконечно
¦/1
i5'10 °см
Т^1Г
-0,Ч5си
Рис. 16.1.1. Размеры образца из свинца для измерения сверхпроводимости
[40].
91
протяженного цилиндра с осью, параллельной Н\ б) сферы. Для эллипсоида
вращения, ориентированного в направлении поля, величина D задается
соотношением
где е = У^1 -Ь2/айш, а -ось эллипсоида, в направлении поля; Ь - ось
эллипсоида, перпендикулярная направлению поля.
16.5. Для сверхпроводника 1-го рода вычислить разность свободных энергий
Гиббса для случая нулевого поля и для случая однородной намагниченности
во внешнем поле Н. Отсюда через критическое поле Нс получить выражение
