Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
полупроводника, имеющего равновесные концентрации электронов п0 и дырок
р0, которые сравнимы по величине при приблизительном выполнении условия
электронейтральности внутри кристалла.
13.19. На основании результатов, полученных в задаче 13.18, можно
сказать, что в полупроводнике м-типа избыток электрон-но-дырочных пар
дрейфует в направлении приложенного поля, несмотря на то, что основные
носители тока в кристалле (т. е. электроны) движутся в противоположном
направлении.
80
Исследуя движение импульса избытка носителей постоянной плотности при
условии, что в пределах ступенчатой или гладкой наружной поверхности
избыток носителей 8п~8р = const, объяснить на основании физических
соображений, почему это поведение наблюдается. Рассмотреть одномерный
случай, т. е. считать, что концентрации и поля являются функциями только
одной координаты х.
*13.20. В известном эксперименте Хайнса -Шокли (схема показана на рис.
13.20.1) дрейфовая подвижность неосновных носителей заряда в примесных
образцах полупроводника определяется по результатам измерения времени,
необходимого для того,
Импу/гьсмыи
генератор
Змиттер
Н|"Ь
Электронный
осциллограф
S1(c)
Коллектор
Импульс
избытка
носителей
х-В
Мн-
Рис. 13.20.1. Схема эксперимента Хайнса -Шокли.
чтобы избыток носителей (инжектируемых через точечный контакт эмиттера)
продрейфовал к точечному контакту коллектора, расположенного на известном
расстоянии, под действием постоянного поля Е0 внутри кристалла.
Можно сделать простой анализ результатов и убедиться, что дрейфовая
скорость носителей равна а время t0, необхо-
димое для того, чтобы носители преодолели расстояние d между зондами
эмиттера и коллектора, будет поэтому равно d/\i*E, откуда n* = dlE0t0.
В предположении одномерной диффузии, когда инжекцию избыточных носителей
в кристалле в точке х = 0 при t = 0 можно описывать 6-функцией, показать,
что при рассмотрении эффектов диффузии и рекомбинации максимальный
коллекторный сигнал (который пропорционален величине 6р при x = d) имеет
место при t = t0- Величина t0 находится из соотношения
Vl+4adyD* - 1
4а
где
n"ag* 1 ецрЕ' Ь(п-ру . 1
4D* г 4kT (я+р)(<т+р) х
81
Подвижность fi* связана с t0 соотношением
здесь
2кТ //, 1 \ п+р
e?0d \ t "*¦ 2 } п-р •
13.21. На рис. 13.21.1 приведены результаты измерений дрейфовой
подвижности импульса избыточных носителей заряда в германии p-типа в
зависимости от температуры.
Рис. 13.21.1. Температурная зависимость дрейфовой подвижности импульса
избыточных носителей заряда в Ge р-типа.
Объяснить получающуюся кривую и в особенности острый излом на ней при
температуре около 300 °К и наблюдаемое затем быстрое уменьшение
подвижности импульса.
*13.22. Для полупроводника л-типа в стационарном состоянии вероятность
того, что неосновной носитель при столкновении с поверхностью кристалла
не испытает рекомбинации, определяется коэффициентом поверхностного
отражения R0.
Показать, что граничное условие для уравнения непрерывности у поверхности
кристалла можно записать в виде
rj.W] =[6pl с-р-
up[ дх Js 1°(tm) 2 1+До'
где индекс s относится к значениям соответствующих величин у поверхности
образца.
13.23. Из кристалла примесного германия л-типа вырезаны большие
тонкие пластинки одинаковой толщины, равной 2а. Длина
82
и ширина образца достаточно велики для того, чтобы пренебречь краевыми
эффектами и, следовательно, гарантировать, что перенос избытка носителей
внутри образца происходит в одном измерении. Поверхности обрабатываются
таким образом, чтобы на обеих поверхностях образца скорость поверхностной
рекомбинации s была одинаковой. Затем кристалл облучается светом, длина
волны которого достаточно велика для того, чтобы проникнуть в кристалл
без значительного поглощения, но тем не менее близка к краю основного
поглощения (где Йсо = Д?) настолько, чтобы создать заметную концентрацию
электроннодырочных пар.
Найти стационарную концентрацию избыточных носителей во всех точках
внутри кристалла и описать стационарный эффект фотопроводимости,
возникающей в образце.
13.24. Используя условия предыдущей задачи, показать, что ответ,
который получается, когда s принимает свое максимальное значение ср/2, и
результат, полученный, если устремить s к бесконечности, по существу
одинаковы, если диффузионная длина намного больше, чем средняя длина
свободного пробега.
*13.25. Образец примесного германия n-типа имеет те же размеры, форму и
объем, как и образец, рассмотренный в задаче
13.23. Посередине между поверхностями образца содержится зерно с
плоской границей, параллельной поверхностям образца. Дислокации,
связанные с границей зерна, действуют как центры рекомбинации, причем
выполняется граничное условие уравнения непрерывности в форме (13.22.12)
со скоростью рекомбинации s0. Скорость рекомбинации, связанная с обеими
наружными поверхностями образца, равна
Найти решение уравнения непрерывности для избыточной концентрации
носителей заряда 8р(х, t) при данных условиях, полагая известным
