Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
фононным взаимодействием при высоких температурах, одинаково для шеек и
для вздутий и равно т0. Рассмотреть далее только разбавленные сплавы при
высоких температурах, для которых можно считать Т!, т2 ^>т0.
3) Отклонение от правила Матиссена можно характеризовать величиной
отношения Д/р0, где
^ Рсплава (Л Рчистого металла (Л-Ро-
Определить, как зависит величина Д от концентрации сплава и от
температуры.
4) Показать, что обычно Д^О, и установить, в каком случае Д больше:
для сплава из двух металлов одинаковой валентности (обычно = 5т2) или для
гетеровалентного (обычно = 2т2) сплава. Зная, что в первом случае Д/р0 =
0,2, определить, какая часть тока обусловлена шейками в чистом металле,
если там электроны являются неосновными носителями.
*11.15. Найти число электронных состояний (отнесенное к одному атому)
внутри сферы, вписанной в первую зону Брил-люэна, для ГЦК, ОЦК решеток и
решетки типа у-латуни.
Каким условиям должны удовлетворять различные члены, дающие вклад в
свободную энергию, чтобы выполнялись правила Юм-Розери для фазовых
переходов в бинарных сплавах?
*11.16. Проводимость металла не зависит от толщины d образца до тех пор,
пока средняя длина свободного пробега А,0 не станет сравнимой с d.
Считая рассеяние на поверхности хаотическим, показать, что если свободный
пробег оканчивается на поверхности, то проводимость изменяется следующим
образом:
а___\ ___ 3d .__
~ h ~ 4^ + 2Яо Ш "d ; здесь а - проводимость образца в виде тонкой
пленки; а0 -проводимость массивного образца, Я и А,0 -средние длины
пробега соответственно для пленки и для массивного образца.
*11.17. Результаты задачи 11.7 показывают, что когда металл помещен в
магнитное поле //=(0, 0, Нг), волновой вектор электрона описывает орбиту
в ft-пространстве, причем ke и е постоянны на всем пути.
71
Введя третий параметр ф, связанный с изменением направления вектора к
следующим соотношением:
(где dkt - малое приращение к, тангенциальное к пути, a vp -
перпендикулярная к Н компонента скорости), вывести уравнение Больцмана в
переменных ?, кг и ф для системы, на которую действует слабое
электрическое поле Е. Сохраняя члены лишь первого порядка относительно
электрического поля Е, найти выражения для плотности тока и тензора
проводимости. Показать, что в случае замкнутых орбит, лежащих в плоскости
(kx, ktJ), магнетосопротивление в сильных полях достигает насыщения, а в
случае открытых орбит - возрастает пропорционально Я2.
*11.18. Показать, что сопротивление жидкого металла
2k р
О \ / \ /
где | S (q) |а - квадрат абсолютной величины структурного фактора для
жидкости; | Va (q) |s - квадрат матричного элемента слабого
псевдопотенциального взаимодействия между состояниями к и k + q\ Шр-
энергия Ферми; Q0 - атомный объем.
Считать, что 1) полный псевдопотенциал является суммой слабых
псевдопотенциалов с центрами в различных атомных узлах; 2) вероятность
рассеяния определяется борновским приближением.
Вычислить значение р для цинка, исходя из данных табл. 11.18.1 (значения
Va(q) взяты из [24], значения N\S(q)\2 - m [25]).
Таблица 11.18.1
Цкр Ry N I S ",) q/kp VaW. Ry N\S(q) q/hp Vn(q). Ry N SM
11
0,0 -4,69 0,0 0,8 -2,3 0,5 1,6 -0,1 1,0
0,2 -4,27 0,06 1,0 -1,75 0,57 1,8 0,34 1,79
0,4 -3,65 0,15 1,2 -1,19 0,53 2,0 0,67 1,38
0,6 -2,85 0,3 1,4 -0,6 0,64
*11.19. Для металлов, у которых на границе зоны Бриллюэна щель между
энергетическими зонами мала, существует вероятность перехода электрона
через эту щель, если приложено магнитное поле; эго явление называют
магнитным пробоем.
72
Показать, что магнитный пробой имеет место при условии
с F
>1,
где энергия Ферми, ?g -ширина энергетической щели, мс - циклотронная
частота.
*11.20. а) Рассмотреть следующую модель одновалентного металла: в объеме
большой сферы радиуса R размещены свободные электроны и однородно
распределенные положительные ионные центры (число ионов равно числу
электронов).
Найти в первом приближении теории возмущений изменение энергии,
необходимое для образования вакансии с заданным потенциалом возмущения V
(г). Используя асимптотическую форму волновой функции, применить правило
Фриделя для фазовых сдвигов и показать, что величина изменения энергии
сводится к величине 2/3SF, где ШР - энергия Ферми. Учтя изменение
энергии, вызванное возрастанием объема вследствие того, что
высвобождаемый ион уходит на поверхность сферы, показать, что полное
изменение энергии равно
bMv= Yg^F-
б) Зная, что для изотропного твердого тела дебаевская температура 0
пропорциональна скорости звука, показать, что
0 = Л^/2,
где А - множитель, зависящий от атомного объема й и массы атома М.
Используя результат пункта (а), показать, что величина
\ма1я/
должна быть константой, и вычислить ее, исходя из данных:
Металл в. °к аВ у 1 Металл е, °к Эв
Аи 165 0,94 А1 428 0,75
225 1,09 РЬ 94,5 0,53
Си 245 1,17 Pt 229 1,4
Mg 406 0,89 Ni 441 1,5
Считая, что температура Tf плавления металла пропорциональна Ь>ЖУ,
