Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
в) Вывести выражение для минимального числа регистрируемых электронных
спинов N, если отношение сигнал -шум равно 2:1.
г) Рассчитать соответствующую концентрацию атомов фосфора в кремнии.
Дополнительные данные: температура Т = 4,2 °К; co0/2xi = 10 Ггц; мощность
на нагрузке Р = 1 мвт\ Q = 5000, объем резонансной полости Ус = 3 см3]
фактор заполнения F = 0,5; ширина полосы пропускания детектора Ь - 1 гц\
коэффициент шума G = 50; ширина резонансной линии Дш = 8 Мгц; ядерный
спин фосфора J = 1/2; Тх = 5 ¦ 10 6 сек.
10.3. Исходя из выражения для спин-гамильтониана
"Sr^gPS.B + Dfsi-*-S(S+l)],
определить энергетические уровни парамагнитного иона с эффек-
63
Рис. 10.2.1, Эквивалентная схема ЭСР -спектрометр а.
тивным спином 5 = 3/2, находящегося в кристаллическом поле с осевой
симметрией под действием постоянного магнитного поля В. Рассмотреть
случаи, когда: а) В\\Ог, б) В|Ох. Схематически изобразить энергетические
уровни для значений В, лежащих в интервале от 0 до Принять во
внимание, что матрич-
ные элементы для 52 - */з5(5 +1) табулированы (см., например,
[21]). Учесть также, что в обоих случаях детерминантное уравнение
распадается на простые множители.
*10.4. Определить вероятность индуцированных переходов Wab (в единицу
времени) между зеемановскими состояниями |а) и |Ь).
Переходы индуцируются слабым внешним переменным полем Вг, циркулярно
поляризованным в плоскости, перпендикулярной сильному постоянному
магнитному полю.
Рассмотреть конкретный случай кристалла рубина (кристаллическая решетка -
корунд А1203, активная примесь -ионы Сг3+). На рис. 10.4.1 изображены
энергетические уровни Сг3+ в А1203 в твердотельном лазере. Действие этого
прибора основано на "инверсии" населенностей уровней 2 к 3, достигаемой в
результате внешней "накачки", переводящей электроны с уровня 1 на уровень
3\ при этом населенности пх и п3 уравниваются и возникает инверсия:
п3>п2.
Определить:
а) мощность микроволновой накачки резонатора, требуемую для создания
разности населенностей п3 - пи составляющей не менее 10% от равновесного
значения;
б) мощность, активно поглощаемую ионами Сг3+ при накачке.
Дополнительные данные. Считать, что переход 1 <-" 3 характеризуется
линией лоренцевой формы с полушириной (на половине высоты), равной 50
Мгц, и частотой релаксации со = 50 сек-1. Считать также, что общее
количество ионов Сг3+ в образце п = 10го, объем образца 5 см3, прибор
работает при температуре 4,2 °К. Влияние уровней 2 к 4 не учитывать.
Считать, что добротность резонатора Q = 1000 и что резонатор целиком
заполнен образцом.
10.5, Для проверки теории уширения дипольной линии хорошим материалом
является фторид кальция CaF2. Единственными магнитными ядрами в этом
случае являются F19(7 = 1/2), которые образуют кубическую решетку с
постоянной решетки, равной 2,73 А.
Оценить ширину линии ядерного резонанса для F19 в двух случаях:
а) очень приближенно, учитывая магнитное дипольное взаимодействие лишь
соседних пар ядер F1B;
Ч
1 \
2-Ююгц \
Рис. 10.4.1. Энергетические уровни твердотельного лазера.
64
б) воспользоваться выражением Ван-Флека для второго момента (см.,
например, [19, 20]).
Рассмотреть монокристалл CaFz и учесть первых шесть соседей, следующих за
ближайшими. Считать поле В направленным вдоль оси куба, а материал -
поликристаллом (7 = 2,67 10(r) рад сек~1тл х).
10.6. Температурный ход ширины линии ядерного магнитного резонанса на
ядрах Na23 в металлическом натрии показан на рис. 10.6.1.
Дать качественное объяснение основных особенностей кривой. Рассчитать
приближенно значение коэффициента диффузии D0 натрия, полагая, что
температурная зависимость D дается выражением D -
= D0exp(- ED/RT), где ^ - энергия активации, связанная с диффузией, R -
универсальная газовая постоянная. Считать также, что время
Аш.Ю
релаксации хс для диффузии равно
250 Т.°К
r2/8D, где г (расстояние между бли жайшими атомами натрия) равно 3,7-10-
10 м.
*10.7. В неоднородном электрическом поле электрический квадру-польный
момент ядер, имеющих
J > V2. вызывает уширение линии ядерного резонанса. При переходах -
1 величина уширения описывается выражением
Рис. 10.6.1. Ширина полосы резонанса Na23 в металлическом натрии,
измеренная между пиками поглощения.
д 3fQ (2m - 1) Г/
47 (27 - 1) ft 22'
где Q -электрический квадрупольный момент ядер, Vzz - усредненный по
ядрам градиент электрического поля.
Такой эффект наблюдался для резонанса на ядрах In116 в InSb
[22], причем градиент Угг был обусловлен введением примеси Те. Увеличение
концентрации Те контролировалось путем измерения величины Р - максимума
производной от амплитуды линии поглощения по частоте. _
Оценить величину Vzz, предполагая, что при концентрации Те, равной 1024 л
3, вклад величины Р, возрастающей при переходах
±*/.
1/2, уменьшается до одной трети значения в образце без
примесей. Сравнить найденное значение V2Z с величиной, которая получается
при использовании модели точечного заряда для донорных атомов Те, и
