Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 21

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 147 >> Следующая

решеточной релаксации тх определяется выражением
1 п 2 P'J А^>
'
где суммирование ведется по всем значениям i и /; Рц - вероятность
перехода между уровнями i и -разность энергий
уровней i и /; л -число заселенных уровней.
8.20. При S = 1 рассчитать энергию уровней и расщепление в нулевом поле
для системы, описываемой спиновым гамильтонианом
s - + (^sgi (НXSх + Н tJSу) -\-D [S| - 1laS (S -f- 1)],
где g|| и gL - параллельная и перпендикулярная компоненты g-фактора для
аксиального кристаллического поля, a D - константа кристаллического поля.
*8.21. Для Н\\г и S=I рассчитать энергию уровней для системы, описываемой
спиновым гамильтонианом
"ЯГ, = \1ВН-gS + D [SI - V,S (S + 1)] + Шс (SI - SJ),
где член $C(S2 - S2y) определяет расщепление в нулевом поле,
обусловленном внутрикристаллическим полем более низкой симметрии, чем
аксиальная.
*8.22. Ион Си2+ в октаэдрической позиции (окруженный шестью молекулами
Н20) находится в своем основном состоянии,
Нристаллическов поле
и г. " Искажение Кубическое 2 , поле
г Свободный 5 ион
¦v5 Волновые функции ji5yz,-fi5zx
% 'Щху
¦5 Ц(2гг-хг-у2)
¦5 Щ(хг-у2)
Рис. 8.22.1. Диаграмма, иллюстрирующая расщепление под действием внутри-
кристаллического поля уровней иона Си2+, находящегося в октаэдрическом
окружении шести молекул НгО.
т. е. в состоянии, когда имеет место расщепление внутрикристаллическим
полем, как показано на рис. 8.22.1 (там же выписаны угловые части
волновой функции для каждого состояния).
53
Вычислить параллельную и перпендикулярную компоненты g-фактора через
константу спин-орбитальной связи.
8.23. Пусть спиновый гамильтониан парамагнитной соли задан выражением
где А и В - постоянные сверхтонкого взаимодействия.
Для случая H\\z, S = 1 и /=1 составить детерминанты для расчета
энергетических уровней.
8.24. Настоящая задача основана на интересном опыте [17]. Предположим,
что ядерное спин-спиновое взаимодействие в кристалле LiF соответствует
эффективному полю HSS = 3Q э. Предположим также, что кристалл помещают в
поле, равное 100 э, при температуре 5 °К. Кроме того, предположим, что за
время, малое по сравнению со временем спин-спиновой релаксации,
происходит неадиабатическое изменение поля до -100 э. Тогда спин-спиновая
температура ядер Tss останется равной 5 °К, но зеемановская температура
ядер Тг будет равной - 5 °К.
Считая, что поле Н = -100 э поддерживается постоянным, рассчитать
конечную равновесную спиновую температуру ядер. {При расчете следует
пренебречь ядерным спин-решеточным взаимодействием, которое в этой
системе является весьма дальнодейст-вующим.)
Какой будет конечная спиновая температура ядер при выключенном поле?
Какой будет указанная температура, если поле вновь достигнет величины 100
э?
9. Ферромагнетизм, антиферромагнетизм и ферримагнетизм *) [18]
9.1. Исходя из модели молекулярного поля, построить теорию
ферромагнетизма полуклассическим путем, т. е. воспользоваться функцией
Ланжевена L(у). Показать, что для Т/Тс<1 (где Тс - температура Кюри)
состояние, для которого выполняется соотношение М (Т)/М (0) Ф 0, является
стабильным.
9.2. Показать, что в случае J-1/2, g = 2 удельная теплоемкость в
интервале температур 0< T<zTc связана со спонтанной намагниченностью
соотношением
Исходя из этого, показать, что вблизи точки Кюри (Т ^ Тс)
S = ё№вНг$г + ?(HxSx + ^Л/Sjy) + A SZJг + В (SXJх + SyJу),
*) А. Н. Morrish (University of Manitoba).
54
*9.3. Рассмотреть одномерную цепочку из N атомов, каждый из которых имеет
спин S = 1/2. В этом случае обменный гамильтониан Гайзенберга имеет вид
"ДГ = -2 JeXSiS/f (9.3.1)
ij
где Je - обменный интеграл.
Найти условие, при котором волновая функция
X - Cw&w
является собственной функцией уравнения Шредингера с гамильтонианом
(9.3.1). Здесь функции х^ имеют вид
Хк> = ХахХа2 ¦ .. Ха(ш-1) ХршХа(ш+1) ¦ ¦ ¦
Ха и хр - спиновые волновые функции
**=(?)•
Пользуясь этим результатом, вывести дисперсионный закон для спиновых волн
в ферромагнетике.
*9.4. Применить классическое уравнение движения гироскопа без затухания
dGldt=T (где G - угловой момент, Т - вращающий момент) для случая, когда
действуют только обменные силы.
I I
к- а -
Рис. 9.4.1. Схема расположения спинов при образовании спиновой волны.
Рассмотреть линейную цепочку атомов, каждый из которых имеет cnHHS = V2i
и сделать аппроксимацию на случай S = S(S + 1)-Используя схему на рис.
9.4.1, показать, что для малых значений k уравнение движения приводит к
дисперсионному закону для спиновых волн
Ло)= J ek2a2.
55
9.5* Показать, что из теории спиновых волн следует невозможность
существования двумерной ферромагнитной решетки.
*9.6. В теории ферромагнетизма, основанной на модели коллективизированных
электронов, принимается, что энергию электрона на незаполненном Зй-уровне
можно записать в виде
? = ^ ± N игМцв,
где т* -эффективная масса, Nw-постоянная молекулярного поля. Здесь первый
член есть кинетическая энергия электрона, а второй- энергия обменного
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed