Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
направлению и когда они имеют "веерную" ориентацию (рис. 9.15.1).
Магнитострикци-онной (магнитоупругой), кристаллографической и обменной
энергиями пренебречь.
Оценить и сравнить значения коэрцитивной силы для этих двух случаев.
9.16. Рассмотреть тонкую пленку с одноосной анизотропией в направлении
оси z. Показать, что если приложено как продольное, так и поперечное
поле, то критические поля для необратимого поворота вектора
намагниченности удовлетворяют уравнению
Рис. 9.15.1. Два типа ориентации векторов намагниченности.
л) Параллельная, б) "веерная".
Л2/3+/г2/3==11
где
нг Я
х = 7Г' Ъ = 7Г пк к
и Нк =
2К[
ИГ•
Найти уравнение касательной к астроиде.
*9.17. Рассмотреть систему монодоменных частиц, имеющих форму удлиненных
эллипсоидов вращения с полярными полуосями а и экваториальными полуосями
Ь. Пусть полярные оси каждой частицы параллельны некоторому направлению,
например оси г, и вектор намагниченности для половины частиц
располагается вдоль положительного направления оси z (полная
намагниченность М+г), а для другой половины частиц -вдоль отрицатель-
58
ного направления оси г (полная намагниченность М~г). Считать силы
взаимодействия между частицами и кристаллическую анизотропию пренебрежимо
малыми; внутренние напряжения и возможные несовершенства не учитывать.
Рассчитать начальную магнитную восприимчивость Я0 такой системы, выразив
ее через размагничивающие факторы Da и Db, относящиеся к направлениям
осей а и Ь. Магнитное поле считать приложенным перпендикулярно оси г.
Найти численные значения для случая, когда а/Ь = 10; 5 и 1. Рассчитать
начальную восприимчивость для случая, когда поле приложено под углом S к
оси г. Предложить модификацию модели и расчета, для которой
вышеизложенные представления применимы к случаю магнитно-мягкого
материала.
9.18. Пусть магнитно-мягкий ферромагнетик содержит немагнитные включения
в форме сфер радиуса г, располагающихся в узлах простой кубической
решетки с постоянной решетки I. Когда доменная граница пересекает
включение, площадь границы,, а следовательно, и ее энергия уменьшаются.
Рассчитать начальную магнитную восприимчивость А,0 материала, если
плоскость 180°-ной границы располагается параллельно' поверхности решетки
включений.
9.19. Пусть в магнитном материале имеются внутренние напряжения а,-,
причем Xsat> 0, где ks - 8l/l - магнитострикция насыщения, 81 -
относительное изменение длины образца в магнитном поле при насыщении.
Предположим, что направления приложенного внешнего напряжения а и
магнитного поля Н составляют угол ср с направлением внутренних напряжений
сг;; распределение внутренних напряжений предполагается однородным в
пределах каждого домена.
Рассчитать производную дМг/да, где Мг - остаточная намагниченность, для
случая одного домена и для случайного распределения внутренних напряжений
в материале.
т
L
1.
а)
1 *
^ § 11
& N <S I\j
s &
II -I
-
vww
ДДДАА_______
6)
Рис. 9.20.1. Доменная структура.
а) Исходная, б) после возникновения замыкающих доменов.
9.20. Рассмотреть одноосный магнитный материал, доменная структура
которого (в сечении) показана на рис. 9.20.1 (домены имеют форму плоских
пластин длины L и толщины d). Предпо-
59
1
Т=80°К
T=Z9J°K
ложим, что направление вектора намагниченности доменов лежит вдоль
направления легкого намагничения. Рассчитать толщину доменов.
Далее, пусть кубический кристалл с /Сх >¦ 0 обладает доменной структурой
аналогичного типа, причем поверхность доменов параллельна плоскости
(100). Рассчитать толщину доменов для этого случая.
9.21. Для гранецентрированной кубической решетки, состоящей из однотипных
атомов, найти миллеровские индексы (hkl)
плоскостей, которые не будут давать нейтронных рефлексов. Рассмотреть
конкретный случай кристалла МпО, являющегося антиферромагнетиком с
температурой Нееля 7лг=122°К и постоянной кристаллической решетки а=4,43
А (для химической элементарной ячейки). Объяснить картину дифракции
нейтронов, наблюдаемую при облучении кристалла МпО нейтронами с длиной
волны
Я = 1,06 А (рис. 9.21.1).
9.22. Исходя из модели молекулярного поля, построить теорию
двухподрешеточного антиферромагнетика (обозначим подре-шетки через А и
В). Обменное взаимодействие (отрицательное) учитывать только между
разными подрешетками (типа АВ).
9.23. Обобщить результат для продольной магнитной восприимчивости
антиферромагнетика, найденный в задаче 9.22, включив в рассмотрение
обменное взаимодействие внутри подрешеток, т. е. типов АА и ВВ, описывая
его при помощи постоянных молекулярного поля Na. Оценить величину
продольной восприимчивости для случаев:
1) Г = 0°К; 2) T>TN\ 3) T=TN; 4) S = 1/z; 5) 5= оо (классический случай).
9.24. Показать, что при низких температурах поперечная магнитная
восприимчивость образца двухподрешеточного антиферромагнетика дается
соотношением
А
0'
Ю' 15° 20° 25° Q
Рис. 9.21.1. Картины нейтронной дифракции на МпО.
Ng^B
' 4z I I
где z -число ближайших соседних ионов.
