Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
взаимодействия между электронами, записанная в приближении молекулярного
поля.
Найти выражение для намагниченности при температуре абсолютного нуля Т =
0°К. Найти условие существования спонтанной намагниченности, т. е. Мф- 0,
при Г = 0°К, а также условие равенства ?=1 (? = M!N\iB).
9.7. В теории ферромагнетизма Вонсовского - Зинера принято, что
локализованные непарные Зй-электроны одного иона "подмаг-ничивают" 45-
электроны (электроны проводимости), а эти электроны в свою очередь
"подмагничивают" другие ионы. Предположим, что s - d-взаимодействие может
быть описано в приближении молекулярного поля и что взаимодействием между
Зй-электрон-ными оболочками и 45-электронами можно пренебречь.
Показать, что если намагниченность ионных остовов подчиняется закону
Кюри, то температура Кюри Тс определяется соотношением Tc = X"svllCNw,
где Хпара- паулиевская восприимчивость электронов проводимости, Nw-
постоянная молекулярного поля.
*9.8. Пусть система состоит из двух частиц, положение которых
фиксировано. Каждая частица имеет постоянный магнитный момент, равный
jll; магнитный момент может быть ориентирован только вдоль положительного
или отрицательного направлений оси 2. Между частицами действуют силы
обменного взаимодействия, так что полная энергия системы равна либо +с
(когда два момента параллельны), либо -с (когда они антипараллельны),
причем с = const. На систему действует внешнее магнитное поле Н,
направленное вдоль оси г.
Чтобы объяснить магнитное поведение некоторого твердого магнетика, примем
в качестве его теоретической модели ансамбль систем описанного выше типа,
т. е. магнитных частиц. Пусть в единице объема содержится N таких систем.
Предполагается, что отдельные системы такого ансамбля не взаимодействуют
друг с другом и с окружающей средой, исключая небольшие взаимодействия,
достаточные для установления термодинамического равновесия.
Вывести точную формулу для намагниченности М такого магнетика,
находящегося в термодинамическом равновесии при произвольной температуре
Т в поле с напряженностью Н.
56
Вывести и обсудить приближенные выражения для намагниченности для
следующих частных случаев:
2)|цЯ|<А7\ | с | > кТ, с < 0;
3)|[хЯ|<?7\ |с|>?7\ с>0;
4) |цЯ|>А7>|с|;
5) кТс<0;
6) АГ<[1Я<<|с|, с>0.
9.9. Рассмотреть образец монокристалла железа, вырезанный в форме
плоского диска, поверхности которого параллельны кристаллографической
плоскости (001).
Предположим, что диск помещен в магнитное поле Н, приложенное в плоскости
(001) под углом 6 к направлению [100]. Допустим также, что поле настолько
велико, что весь объем образца занимает один магнитный домен;
намагниченность домена М составляет угол <р с направлением [100].
Найти условия равновесия образца. Рассчитать вращающий момент для случая
бесконечно протяженного поля. Рассчитать также вращающий момент для
диска, вырезанного параллельно плоскости (110).
9.10. Показать, что когда к ферромагнетику приложено напряжение а, то
выполняется соотношение
где / - длина образца, М - намагниченность.
9.11. Рассчитать магнитный потенциал однородно намагниченной сферы
радиуса а в точке, находящейся на расстоянии г от центра сферы, для
случаев г>а и г<а. Используя полученные результаты, вычислить для сферы
размагничивающий фактор D.
*9.12. Рассчитать энергию однородно намагниченного образца объемом "!,
имеющего форму эллипсоида, внутри которого имеется полость объемом v2.
Дипольный момент образца равен M(vi - vz).
9.13. Электромагнит с однородной намагниченностью М имеет полюсные
наконечники в виде усеченных конусов; базовый радиус наконечников равен
Ь, а радиус в зазоре равен а. Центр воздушного зазора совпадает с
вершинами конусов, задающих форму полюсных наконечников.
Рассчитать поле в центре воздушного зазора. Показать, что если пренебречь
действием поверхности полюсных наконечников, то максимальное поле будет
достигнуто при угле конуса В =
9.14. Пусть монодоменная частица имеет форму удлиненного эллипсоида
вращения с полярной полуосью а и экваториальной полуосью Ь. Обозначим
через Da и Db соответственно продольную и поперечную составляющие
размагничивающего фактора и пред-
1) \iiH\<kT, !с(<А7;
(9.10.1)
57
положим, что энергия кристаллографической магнитной анизотропии равна
нулю. Предположим также, что магнитное поле приложено под углом 0 по
отношению к полярной оси.
Показать, что необратимое вращение вектора намагниченности (скачок или
изменение ориентации) возникает при критическом поле, определяемом
соотношениями
, )/ 1 - ш2 -f - w*
'Крит '
где
^крит
'Крит {Db-Da)M
и a> = tg1/30.
н
Оценить критическое поле для 6=10; 45; 80 и 90°.
*9.15. Рассмотреть цепочку из четырех сфер радиуса а с дипольным моментом
Пусть намагниченность каждой сферы
однородна и единственное взаимодействие между сферами - диполь-дипольное.
Магнитное поле приложено параллельно оси цепочки.
Вывести выражение для полной энергии цепочки для двух случаев: когда
векторы намагниченности всех сфер ориентированы параллельно одному
