Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
*9.25. Антиферромагнетики, обладающие гранецентрированной кубической
решеткой, удобно описывать, выделяя в решетке магнитных ионов
антиферромагнетика четыре подрешетки: А, В, С и D, как показано на рис.
9.25.1. В такой структуре взаимодействие между катионами, образующими
второй слой ближайших
60
соседей, является более важным, чем взаимодействие между ближайшими
соседями.
Показать, что при температуре выше точки Нееля для магнитной
восприимчивости получается обычное для антиферромагнетиков выражение, т.
е. закон Кюри -Вейсса, в котором
B = 4iP(NAB + 3Ntt),
где NАв - постоянная молекулярного поля, учитывающая взаимодействие
данного иона (из решетки А) с ионами второго слоя, a Nu - постоянная
молекулярного поля, учитывающая взаимодействие между ближайшими соседями.
А А А А А А
4 Аг
В)
Рис. 9.25.1. Типы упорядочения в антиферромагнетиках.
На рис. 9.25.1 показаны три типа магнитного упорядочения спинов по
подрешеткам А, В, С, D. Случай (а) мы назовем первым типом упорядочения,
случай (б) - улучшенным первым, типом, (в) - вторым типом упорядочения.
Рассчитать температуру Нееля для этих трех типов упорядочения и вывести
условия, необходимые для осуществления каждого из этих случаев.
*9.26. Рассмотреть простой двухподрешеточный ферримагне-тик (феррит);
пусть N АВ, NAA и NBB - постоянные молекулярного поля, отвечающие
обменным взаимодействиям типа АВ, А А и ВВ соответственно. Показать, что
при температурах выше точки Кюри - Нееля Tfn магнитная восприимчивость
феррима-гнетика имеет вид
1 Г 1 а
X - С Хо Г-0' *
61
где С, Хо. о, 6'- константы. Показать также, что для идентичных
подрешегок это выражение преобразуется в выражение для
антиферромагнетика. Дать геометрическую интерпретацию уравнения для
восприимчивости ферримагнетика.
9.27. Пользуясь результатами задачи 9.26, показать, что условие
существования ферримагнетизма (7>лг>0) сводится к выполнению соотношения
сф = 1, где cl = Naa/Nab, $ = Nbb/Nab.
*9.28. Показать для двухподрешеточного ферримагнетика, что если
a>7WB(0)/Myl(0),
то при Г = 0°к МА<МА(0у, здесь МА (0) = NAgnBSA, Мв(0) = = NBg\iBSB.
Обсудить поведение результирующей намагниченности вблизи абсолютного
нуля. Предложить вариант магнитной структуры, стабильной при а>МВ/МА.
9.29. Принимая, что молекулярные поля НтА и НтВ двухподрешеточного
ферримагнетика при Г = 0°К равны по величине, показать, что
Л4л(0)/Л1й(0) = (NAB -f NАН-\- Naa).
Найти Мд(0)/Мл(0), если производная dM/dT-+¦ 0 по такому же закону, что и
Т-+Т?н.
9.30. Показать для ферримагнетика, что если МАВ(Т) = = N ли (0) (1 + рУ)
и а, р = const, то
JL= 1 1 р Се 0)'
где Се и С - соответственно значения наблюдаемой и вычисленной постоянной
Кюри,
уо (0) - - & [CaNаа (0) + C%Nвв (0) + 2CaCbNав (0)].
10. Магнитный резонанс*) [18-21]
О единицах. В литературе по магнитному резонансу почти всегда
используются единицы системы СГС. Однако все более расширяющееся
применение рационализированной системы МКС, имеющей определенные
преимущества при числовых расчетах, тюказалось автору столь важным
обстоятельством, что он счел целесообразным использовать ее в настоящем
разделе. Ответы будут даны в обеих упомянутых системах, и для студента,
который предпочитает систему СГС, не составит особого труда перейти к
этой системе.
Обозначения:
Т-i - время спин-решеточной или продольной релаксации;
Тг - время спин-спиновой или поперечной релаксации;
уе, уя- гиромагнитные отношения для электронов и ядер;
Р, Цд - магнетон Бора (магнитный момент электрона);
ца - ядерный магнетон (магнитный момент протона).
*) Р. Т. Squire (Bath University of Technology).
62
10.1. Сигнал ядерного резонанса As75 в образце GaAs в магнитном поле с
индукцией в 1 тл наблюдался при температуре 300 °К.
Оценить величину напряжения, соответствующую максимуму поглощения,
которое будет индуцироваться в настроенной катушке возбуждения, имеющей
103 витков на метр, индуктивность 1 мкгн и добротность Q, равную 100.
Фактор заполнения F = 0,5.
Дополнительные данные: у (As75) = 45,7-106 рад ¦ сект1 • тл~и, / = 3/2;
7\ = 0,1 сек\ полуширина линии ДВ = 3-10 4тл; плотность кристалла GaAs р
= 5,3-103 кг-м~3.
10.2. Электронный спиновый резонанс (ЭСР) является одним
из наиболее чувствительных методов определения прецизионных количеств
магнитных примесей
в кристаллической решетке исходного вещества.
Оценить минимальную концентрацию атомов фосфора, которую можно обнаружить
в кремнии при следующих условиях.
Имеется ЭСР-спектрометр (рис. 10.2.1), в котором генератор, работающий на
резонансной частоте ш0> подает ток постоянной амплитуды t'o в настроенный
контур с добротностью Q (шунтированный сопротивлением /?), который
соединен с линейным детектором через входное сопротивление R.
а) Записать выражение для изменения напряжения, обусловленного
магнитным резонансным поглощением, при прохождении СВЧ волны через
резонатор с образцом.
б) Записать выражение для напряжения шумов на входе детектора.
