Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
восприимчивость такого газа равна нулю.
* 8.6. Пусть магнитное поле Н направлено вдоль оси г. Показать, что
для каждого из следующих трех видов выбора векторного потенциала:
а) Ах = - ^Ну, Ау = ~Нх, Аг = 0;
б) Ах = -Ну, Аи = 0, Ас = 0;
в) Ах = 0, Ау = Нх, Аг = 0
мы получим одно и то же значение для магнитного момента свободного
электронного газа.
8.7. Рассмотреть свободный электронный газ в магнитном поле Н,
задаваемом векторным потенциалом, для случаев, указанных
*) А. Н. Morrish (University of iManitoba).
50
в задаче 8.6. Пусть Lx и Ьу - размеры образца металла в направлениях хну
соответственно. Рассчитать кратность вырождения уровней гармонического
осциллятора в предположении, что центр осциллятора находится в объеме
металла.
8.8. Для парамагнитного одноатомного газа (число атомов на
1 см3 равно N, L = О, S = V2) найти населенность обоих уровней в поле
Н при температуре Т. Рассчитать величину результирующей намагниченности.
Вычислить эти величины для ЛГ = 10г2 см~3, Я = 25 кэ, Г = 300 и 4°К.
8.9. Для газа, описанного в задаче 8.8, рассчитать свободную энергию
Гиббса G = ? - TS (где S - энтропия) для случая, когда большинство атомов
находится в наинизшем энергетическом состоянии. Найти значение магнитной
восприимчивости х. воспользо* вавшись тем, что в случае
термодинамического равновесия свободная энергия Гиббса G минимальна.
8.10. Для случая нулевого поля найти магнитную восприимчивость системы
частиц двух типов 1 и 2; каждый тип частиц илгеет дублетный спиновый
уровень (т. е. подсистема частиц данного типа идентична системе,
рассмотренной в задачах 8.8 и 8.9). (Внутренняя энергия подсистемы 1
равна а подсистемы 2 - %2, причем
разность Шх - Шг обозначим ЬЖ.~)
*8.11. Волновые функции пятикратно вырожденного состояния З^электрона
могут быть выбраны в следующем виде:
W^xzfir), 'V2 - yzf(r), ?3 = xyf(r).
^4 = (x2-y2)f(r), Y5 = (3z2-l)f(r).
В случае ромбической решетки внутрикристаллическое поле, описываемое
потенциалом вида V = Ах2 + Вуг-\-Сг2, снимает вырождение.
Найти новые энергетические уровни З^электрона после снятия вырождения.
Показать, что в этом случае момент количества движения обращается в нуль.
Рассмотреть также случай, когда поле кристаллической решетки имеет
тетрагональную симметрию (А =В).
8.12. Рассмотреть парамагнитный газ, состоящий из одинаковых молекул, в
предположении, что каждая молекула обладает постоянным магнитным моментом
ц и что при наложении магнитного поля Я возможны любые ориентации
магнитного момента относительно направления поля. Рассчитать
намагниченность в общем случае и в случае, когда выполняется условие
цН/kT^. 1.
8.13. Показать, что магнитная восприимчивость порошка, состоящего из
ориентированных произвольным образом кристаллов, описывается формулой
Х= з (Х1 + Х2 + Х3).
где Хи Ъ.1 Ъ~ главные восприимчивости кристалла.
*8.14. Рассмотреть матричные элементы ('F; V Y,) потенциала
пнутрикристаллического поля V для волновых функций
51
З^-электрона и разложить V по сферическим гармоникам типа
A%rnP',n] (cos В) е'тф.
Разложить сначала по сферическим гармоникам произведение 4ri*4ry и
показать, что члены с п> 4 отсутствуют. Тем самым будет показано, что
матричные элементы для п> 4 равны нулю. Показать также, что матричные
элементы для нечетных значений п равны нулю.
8.15. Показать, что для парамагнитного материала, который подчиняется
закону Кюри, разность удельных теплоемкостей задается соотношением
Сн - См = СН2/Т2,
а следовательно, теплоемкость системы спинов может быть записана в виде
Сн = (Ь + СН*)/Т2,
где С -постоянная Кюри, а Ь=СмТ2.
8.16. Расщепление на два дублета основного состояния хромокалиевых
квасцов, Сг2 (S04)3 K2S04 • 24НаО при нулевом поле соответствует
температуре 0о = О,25°К. Построить график температурной зависимости
удельной магнитной теплоемкости в интервале температур ниже 1 °К.
Сравнить удельную теплоемкость данной соли с удельной теплоемкостью
какого-либо металла в том же температурном интервале. Рассчитать
температуру такой соли после выключения поля Н = 15-103 э, если начальная
температура соли 1,5 °К.
8.17. По теории Казимира и дю Пре частотная зависимость вещественной и
мнимой х" частей восприимчивости парамагнетика имеет вид
... | Хг~fa "(Xr-fa)^i
A AS ' 14-шЧ;' А 1 + 0)4? •
где Хг и Xs - изотермическая и адиабатическая восприимчивости, тх -время
спин-решеточной релаксации, со -круговая частота.
Построить график зависимости Х"/Хг от х7хг-
Для хорды с началом в точке пересечения окружности с осью Х'/Хг найти
выражение для tg<p, где ф -острый угол, составляемый хордой с осью х'/Хг-
*8.18. Крамере и Крониг показали, что вещественная %' и мнимая х" части
полной восприимчивости не являются независимыми, а связаны следующими
соотношениями:
СО СО
(м) da
о о
Показать, что формулы Казимира -дю Пре (см. задачу 8.17) удовлетворяют
этим соотношениям.
52
*8.19. Показать, что у парамагнетика, атомы или молекулы которого могут
находиться в нескольких энергетических состояниях с энергиями время спин-
